Comment trouver l'aire des polygones réguliers?
Pour trouver l'aire des polygones réguliers, utilisez la formule: aire = (ap) / 2, où a est l'apothème et p le périmètre. Pour trouver l'apothème, divisez la longueur d'un côté par 2 fois la tangente de 180 degrés divisée par le nombre de côtés. Pour trouver le périmètre, multipliez la longueur d'un côté par le nombre total de côtés. Une fois que vous avez trouvé l'apothème et le périmètre, branchez-les dans la formule de l'aire et résolvez. Si vous voulez en savoir plus sur le fonctionnement de la recherche de l'apothème pour calculer la surface, continuez à lire l'article!
L'aire de tout polygone régulier est donnée par la formule: Aire = (axp) / 2, où a est la longueur de l'apothème et p est le périmètre du polygone.
Un polygone régulier est une figure convexe à 2 dimensions avec des côtés congruents et des angles égaux en mesure. De nombreux polygones, tels que les quadrilatères ou les triangles, ont des formules simples pour trouver leurs aires, mais si vous travaillez avec un polygone qui a plus de quatre côtés, le mieux est d'utiliser une formule qui utilise l'apothème et le périmètre de la forme. Avec un peu d'effort, vous pouvez trouver la zone des polygones réguliers en quelques minutes.
Partie 1 sur 2: calcul de la superficie
- 1Calculez le périmètre. Le périmètre est la longueur combinée du contour de toute figure bidimensionnelle. Pour un polygone régulier, il peut être calculé en multipliant la longueur d'un côté par le nombre de côtés (n).
- 2Déterminez l'apothème. L'apothème d'un polygone régulier est la distance la plus courte entre le point central et l'un des côtés, créant un angle droit. C'est un peu plus délicat à calculer que le périmètre.
- La formule pour calculer la longueur de l'apothème est la suivante: la longueur du (des) côté (s) divisée par 2 fois la tangente (tan) de 180 degrés divisée par le nombre de côtés (n).
- 3Connaissez la formule correcte. L'aire de tout polygone régulier est donnée par la formule: Aire = (a x p) / 2, où a est la longueur de l'apothème et p est le périmètre du polygone.
- 4Insérez les valeurs de a et p dans la formule et obtenez la zone. À titre d'exemple, utilisons un hexagone (6 côtés) avec une longueur de côté (s) de 10.
- Le périmètre est de 6 x 10 (n x s), égal à 60 (donc p = 60).
- L'apothème est calculé par sa propre formule, en branchant 6 et 10 pour n et s. Le résultat de 2tan (180/6) est 1,1547, puis 10 divisé par 1,1547 est égal à 8,66.
- L'aire du polygone est Area = a x p / 2, ou 8,66 multiplié par 60 divisé par 2. La solution est une aire de 259,8 unités.
- Notez également qu'il n'y a pas de parenthèse dans l'équation "Area", donc 8,66 divisé par 2 multiplié par 60, vous donnera le même résultat, tout comme 60 divisé par 2 multiplié par 8,66 vous donnera le même résultat.
Comment trouver l'aire d'un polygone régulier qui est carré et a un rayon de six?
Partie 2 sur 2: comprendre les concepts d'une manière différente
- 1Comprenez qu'un polygone régulier peut être considéré comme une collection de triangles. Chaque côté représente la base d'un triangle, et il y a autant de triangles dans le polygone qu'il y a de côtés. Chacun des triangles est égal en longueur de base, en hauteur et en aire.
- 2Rappelez-vous la formule de l'aire d'un triangle. L'aire de tout triangle est 0,5 fois la longueur de la base (qui, dans le polygone, est la longueur d'un côté) multipliée par la hauteur (qui est la même que l'apothème dans le polygone régulier).
- 3Voir les similitudes. Encore une fois, la formule pour un polygone régulier est 0,5 fois l'apothème multiplié par le périmètre. Le périmètre est juste la longueur d'un côté multipliée par le nombre de côtés (n); pour un polygone régulier, n représente également le nombre de triangles qui composent la figure. La formule n'est donc rien de plus que l'aire d'un triangle multipliée par le nombre de triangles dans le polygone.
- Si le dessin de votre polygone a été séparé en triangles et que la zone d'un triangle est étiquetée, vous n'avez pas besoin de connaître l'apothème. Prenez simplement l'aire de ce triangle et multipliez par le nombre de côtés du polygone d'origine.
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Questions et réponses
- Comment trouver le périmètre d'un nonagone avec une aire de 28,8 et une longueur de côté de 21?Le périmètre est égal à la longueur des côtés multipliée par le nombre de côtés. Dans ce cas, multipliez 21 par 9 et vous obtiendrez un périmètre de 189.
- Un hexagone régulier est inscrit dans un cercle d'une superficie de 158 cm ^ 2. Comment puis-je trouver la zone du cercle non couverte par l'hexagone?Trouvez le rayon du cercle en utilisant la formule du volume du cercle (pi * (r) ^ 2), qui est égal à 158,9 (ici, r = 7,09). Rayon du cercle = longueur de l'un des côtés de l'hexagone régulier. Ensuite, en utilisant la formule de l'aire (aire = (a * p) / 2), calculez sa superficie (ici, 130,59).
- Quelle est l'aire d'un polygone avec des côtés de 12 m, 11 m, 3 m et 3 m?Puisque les mesures données des côtés représentent le mieux un trapèze, vous utilisez l'aire d'une équation trapézoïdale A = h * ((b1 + b2) * 0,5) où A est l'aire, h est la hauteur du trapèze, et où b1 est la base supérieure et b2 est la base inférieure. Pour trouver la hauteur, vous soustrayez b2 par b1, puis divisez-la, puis remplacez cette réponse par "a" du théorème de Pythagore a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, où "c" est égal à la longueur du côté de votre trapèze qui dans ce cas fait 3m. Vous résolvez pour b dans cette équation pour obtenir votre taille. Une fois que vous avez la mesure de la hauteur du trapèze, vous utilisez la zone d'une équation trapézoïdale et y substituez vos réponses pour obtenir votre zone.
- Comment trouver le périmètre d'un polygone régulier avec un côté étant 5-2x et un autre étant -4x + 9?Puisqu'un polygone régulier a des côtés congruents (chaque côté est égal l'un à l'autre), vous définissez l'équation 5-2x = -4x + 9 puis vous résolvez pour "x". Après avoir résolu "x", vous remplacez la réponse que vous avez obtenue de "x" par celle des expressions de l'un des côtés. Vous devriez obtenir la réponse du nombre d'unités de l'un des côtés. Après cela, multipliez simplement cette réponse par le nombre de côtés du polygone pour obtenir votre périmètre.
- Si le périmètre d'un triangle équilatéral est égal au périmètre d'un hexagone régulier, quel est le rapport de ce triangle équilatéral à l'hexagone régulier?Pour trouver la réponse à cette question, j'ai utilisé la formule A = (b ^ (2) ncos ^ (2) (180 / n)) / 2sin (360 / n) dans quel périmètre est bn, donc b = p / n. J'ai rempli la formule avec le même P dans la formule du triangle et de l'hexagone et j'ai mis la constante j comme multiple des deux, donc l'aire de l'hexagone = jx l'aire du triangle. Finalement, je suis sorti avec j = 1,5, donc l'hexagone serait 1,5 fois la taille du triangle.
- Comment trouver l'aire d'un polygone régulier qui est carré et a un rayon de six?Ici, le diamètre (12 unités) du cercle circonscrit est la diagonale du carré. Puisque la diagonale est sqrt (2) = 1,414 fois le côté du carré, l'aire du carré est de 0,5 * 12 * 12 = 72 unités carrés.
- Comment trouver la zone avec uniquement des variables?Si vous n'avez pas de chiffres réels avec lesquels travailler, vous ne pouvez pas trouver la zone.
- Comment trouvez-vous l'aire d'un polygone lorsque la longueur du côté n'est pas donnée?Si vous connaissez le périmètre, multipliez-le par l'apothème, puis divisez par deux. Cela équivaut à l'aire du polygone.
- Comment trouver l'aire d'un nonagone avec un côté de quatre pouces?Pour obtenir l'aire, multipliez le périmètre du nonagone par l'apothème, puis divisez par 2. Vous obtenez le périmètre en multipliant 4 par 9, ce qui donne 36. L'apothème est 4 / (2Tan (180/9)), ce qui équivaut à 5, 5. Maintenant, vous obtenez area = (5,5 x 36) / 2, soit 99.
- Quelle est l'équation d'un heptagone régulier?La seule équation est l'équation générale pour tout polygone régulier, comme indiqué dans la partie 1 ci-dessus.
En parallèle
