Comment trouver la surface des prismes?

Si les extrémités correspondantes sont des triangles, trouvez l'aire d'un triangle à l'aide de ce guide.

Si les extrémités correspondantes sont des carrés ou des rectangles, multipliez la base par la hauteur. La base et la hauteur sont simplement les mesures de deux côtés perpendiculaires du carré ou du rectangle; pour un carré, ces deux mesures sont les mêmes. Il suffit de multiplier les deux nombres ensemble pour trouver l'aire de la fin.

Si les extrémités correspondantes sont des cercles, multipliez pi par le rayon au carré. Le rayon est la longueur entre le centre du cercle et le bord extérieur. Mettez ce nombre au carré (c'est-à-dire multipliez-le par lui-même) puis multipliez le résultat par pi (3,14159...). Cela vous donne la zone de la fin.

• Si on vous a donné le diamètre (c'est-à-dire la longueur sur tout le cercle), divisez ce nombre en deux pour trouver le rayon.
• Si on vous a donné la circonférence (c'est-à-dire la longueur du bord extérieur du cercle), divisez ce nombre par pi et divisez ce résultat par 2 pour trouver le rayon.

Si les extrémités correspondantes sont des parallélogrammes, multipliez la base par la hauteur. Les parallélogrammes sont des carrés inclinés (comme des boîtes ouvertes qui ont été poussées d'un côté); ils ont deux paires de côtés parallèles mais aucun des coins n'est à angle droit. La base d'un parallélogramme est simplement la longueur de l'un des deux côtés longs et mal alignés; la hauteur, cependant, est la distance entre ces deux côtés, et non la longueur de l'un des côtés coudés. Si cette hauteur ne vous est pas déjà donnée, le problème vous demandera de la résoudre en transformant les côtés inclinés en un triangle rectangle et en vous donnant la longueur de deux des côtés du triangle. Pour résoudre la hauteur de cette façon:

• Utilisez le théorème de Pythagore, qui est a^2 + b^2 = c^2. L'hypoténuse du triangle, ou C, est simplement le côté du triangle opposé à l'angle droit. Nous appellerons l'autre côté qui a reçu B. Pour résoudre la hauteur, que nous appellerons A, réorganisez la formule en A^2 = C^2 - B^2. Multipliez C par lui-même, puis multipliez B par lui-même. Soustrayez le deuxième résultat du premier pour obtenir A^2; pour ensuite résoudre pour A, trouvez la racine carrée de cette somme. C'est la hauteur du parallélogramme, que vous pouvez maintenant multiplier par la base pour trouver la surface totale.

Si les extrémités correspondantes sont un autre polygone, divisez la forme en triangles à résoudre. Un pentagone, par exemple, peut être décomposé en 5 triangles égaux; un hexagone peut être décomposé en 6; etc. Lorsque vous avez fini de dessiner les triangles, résolvez l'aire d'un triangle à l'aide de ce guide. Lorsque vous avez terminé, multipliez cette zone par le nombre total de triangles égaux que vous avez dessinés.

• Si le polygone ne peut pas être décomposé en triangles parfaits, décomposez-le en triangles et en carrés. Trouvez l'aire de chaque forme individuellement à l'aide des guides de forme ci-dessus, puis additionnez-les pour trouver l'aire totale du polygone.

Notez la zone de cette extrémité sur votre papier et laissez-la tranquille pour le moment. Vous y reviendrez plus tard.

Résolvez les côtés manquants. Après avoir résolu l'aire, vous connaissez peut-être déjà la longueur de chaque côté de la forme à l'extrémité de votre prisme. Sinon, résolvez en utilisant l'une des méthodes suivantes:

• Si les extrémités correspondantes sont des triangles, résolvez pour tous les côtés en utilisant le théorème de Pythagore. Le théorème de Pythagore est A^2 + b^2 = c^2: A et B sont la base et la hauteur d'un triangle rectangle et C est l'hypoténuse, qui est simplement le côté opposé à l'angle droit.
  • Si vous avez reçu A et B, utilisez la formule C^2 = A^2 + B^2. Multipliez A par lui-même, multipliez B par lui-même et additionnez les deux nombres; cela vous donne C^2. Pour ensuite résoudre pour C, il suffit de trouver la racine carrée de cette somme.
  • Si on vous a donné C et B: utilisez la formule A^2 = C^2 - B^2. Multipliez C par lui-même, multipliez B par lui-même et soustrayez le deuxième résultat du premier; cela vous donne A^2. Pour résoudre ensuite A, il suffit de trouver la racine carrée de cette somme.
  • Si on vous a donné C et A: utilisez la formule B^2 = C^2 - A^2. Multipliez C par lui-même, multipliez A par lui-même et soustrayez le deuxième résultat du premier; cela vous donne B^2. Pour ensuite résoudre pour B, il suffit de trouver la racine carrée de cette somme.
• Si les extrémités correspondantes sont des cercles, trouvez la circonférence. La formule de la circonférence est C = D x pi: C est la circonférence et D est le diamètre. Si vous avez le rayon, multipliez-le simplement par 2 pour trouver le diamètre.
• Si les extrémités correspondantes sont un autre polygone, divisez la forme en triangles et/ou carrés comme précédemment et trouvez les bords extérieurs en résolvant ces formes individuellement. Utilisez les guides de forme ci-dessus si nécessaire.

Marquez les mesures du périmètre sur votre papier. Vous pouvez ensuite les utiliser pour déterminer l'aire des côtés du parallélogramme.

Notez la longueur du prisme. Il s'agit de la distance entre les deux extrémités correspondantes du prisme. Étant donné que les extrémités du prisme sont parallèles, cette distance sera uniforme partout - même si les extrémités correspondantes sont toutes deux inclinées. Cela signifie que si vous connaissez la longueur d'un côté, vous connaissez la longueur de tous les côtés.

Trouvez l'aire de chaque côté. Chaque côté sera soit un carré/rectangle, soit un parallélogramme. Les parallélogrammes sont des carrés inclinés (comme des boîtes ouvertes qui ont été poussées d'un côté); ils ont deux paires de côtés parallèles mais aucun des coins n'est à angle droit.

• Pour trouver l'aire d'un carré/rectangle, multipliez la base par la hauteur. La base et la hauteur sont simplement les mesures de deux côtés perpendiculaires du carré ou du rectangle; pour un carré, ces deux mesures sont les mêmes. Il suffit de multiplier les deux nombres ensemble pour trouver l'aire de la fin.
• Pour trouver l'aire d'un parallélogramme, multipliez la base par la hauteur. Notez que la base d'un parallélogramme est simplement la longueur de l'un des deux côtés longs et mal alignés; la hauteur, cependant, est la distance entre ces deux côtés, et non la longueur de l'un des côtés coudés. Si vous ne connaissez que la longueur du côté incliné mais pas la vraie hauteur du parallélogramme, tracez une ligne à travers chaque côté du parallélogramme, en le transformant en un carré/rectangle parfait avec un triangle à chaque extrémité. Pour trouver la hauteur à l'aide de ce triangle:
  • Utilisez le théorème de Pythagore, qui est A^2 + b^2 = c^2. L'hypoténuse du triangle, ou C, est simplement le côté du triangle opposé à l'angle droit. Nous appellerons l'autre côté qui a reçu B. Pour résoudre la hauteur, que nous appellerons A, réorganisez la formule en A^2 = C^2 - B^2. Multipliez C par lui-même, puis multipliez B par lui-même. Soustrayez le deuxième résultat du premier pour obtenir A^2; pour ensuite résoudre pour A, trouvez la racine carrée de cette somme. C'est la hauteur du parallélogramme, que vous pouvez maintenant multiplier par la base pour trouver la surface totale.
• Si le prisme est cylindrique, trouvez l'aire des côtés en multipliant la circonférence, que vous avez résolue dans la section précédente, par la hauteur totale. (Image le cylindre a un morceau de papier enroulé autour, qui, une fois déballé, forme un carré ou un rectangle parfait. La circonférence peut alors être considérée comme la longueur de ce morceau de papier, qui peut être résolu comme n'importe quel carré en en multipliant la longueur par la hauteur.)

Multipliez l'aire de l'extrémité du prisme par 2. Trouvez le nombre que vous avez noté lorsque vous avez résolu l'aire de l'une des extrémités correspondantes et doublez-le pour tenir compte de l'autre extrémité.

Additionnez les aires des côtés du prisme. Si votre prisme a des extrémités triangulaires, vous additionnerez trois côtés; s'ils sont pentagonaux, vous ajouterez cinq côtés; etc. Si le prisme est cylindrique, vous n'avez rien à ajouter car il n'y a qu'un seul "côté".