Comment trouver le périmètre d'un triangle?
Pour trouver le périmètre d'un triangle, utilisez la formule périmètre = a + b + c, où a, b et c sont les longueurs des côtés du triangle. Par exemple, si la longueur de chaque côté du triangle est de 5, vous devez simplement ajouter 5 + 5 + 5 et obtenir 15. Par conséquent, le périmètre du triangle est de 15. Si vous ne connaissez que la longueur de 2 des côtés du triangle, vous pouvez toujours trouver le périmètre s'il s'agit d'un triangle rectangle, ce qui signifie que le triangle a un angle de 90 degrés. Utilisez simplement le théorème de Pythagore, qui est a^2+ b^2 = c^2, où a et b sont les longueurs des côtés connus et c est la longueur de l'hypoténuse inconnue. Par exemple, si la longueur des côtés connus est 3 et 4, vous ajouteriez simplement 3^2+ 4^2, ou 9 + 16, et vous obtiendrez 25. Ensuite, vous prendriez la racine carrée de 25 pour trouver c, qui est 5. Par conséquent, la longueur du côté inconnu est 5. Enfin,additionnez toutes les longueurs de côté pour trouver le périmètre. Dans ce cas, vous ajouteriez 3 + 4 + 5 et obtiendriez 12. Par conséquent, le périmètre du triangle est 12. Si vous voulez apprendre à résoudre le périmètre de votre triangle si vous ne connaissez que 2 côtés et un angle, continuez à lire l'article!
Pour trouver le périmètre d'un triangle, utilisez la formule périmètre = a + b + c, où a, b et c sont les longueurs des côtés du triangle.
Trouver le périmètre d'un triangle signifie trouver la distance autour du triangle. La façon la plus simple de trouver le périmètre d'un triangle est d'additionner la longueur de tous ses côtés, mais si vous ne connaissez pas toutes les longueurs de côté, vous devrez d'abord les calculer. Cet article vous apprendra d'abord à trouver le périmètre d'un triangle lorsque vous connaissez les trois longueurs de côté; c'est le moyen le plus simple et le plus courant. Il vous apprendra ensuite à trouver le périmètre d'un triangle rectangle lorsque seules deux des longueurs de côté sont connues. Enfin, il vous apprendra à trouver le périmètre de tout triangle pour lequel vous connaissez deux longueurs de côté et la mesure d'angle entre eux (un "triangle SAS"), en utilisant la loi des cosinus.
Méthode 1 sur 3: trouver le périmètre lorsque trois longueurs de côté sont connues
- 1Rappelez-vous la formule pour trouver le périmètre d'un triangle. Pour un triangle de côtés a, b et c, le périmètre P est défini comme: P = a + b + c.
- Ce que cette formule signifie en termes plus simples, c'est que pour trouver le périmètre d'un triangle, il suffit d'additionner les longueurs de chacun de ses 3 côtés.
- 2Regardez votre triangle et déterminez les longueurs des trois côtés. Dans cet exemple, la longueur du côté a = 5, la longueur du côté b = 5 et la longueur du côté c = 5.
- Cet exemple particulier est appelé un triangle équilatéral, car les trois côtés sont de longueur égale. Mais rappelez-vous que la formule du périmètre est la même pour tout type de triangle.
- 3Additionnez les trois longueurs de côté pour trouver le périmètre. Dans cet exemple, 5 + 5 + 5 = 15. Par conséquent, P = 15.
- Dans un autre exemple, où a = 4, b = 3 et c=5, le périmètre serait: P = 3 + 4 + 5, ou 12.
Pour un triangle de côtés a, b et c, le périmètre P est défini comme: P = a + b + c. - 4N'oubliez pas d'inclure les unités dans votre réponse finale. Si les côtés du triangle sont mesurés en centimètres, alors votre réponse devrait également être en centimètres. Si les côtés sont mesurés en termes de variable comme x, votre réponse devrait également être en termes de x.
- Dans cet exemple, les longueurs des côtés sont chacune de 5 cm, la valeur correcte pour le périmètre est donc de 15 cm.
Méthode 2 sur 3: trouver le périmètre d'un triangle rectangle lorsque deux côtés sont connus
- 1Rappelez-vous ce qu'est un triangle rectangle. Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit (90 degrés). Le côté du triangle opposé à l'angle droit est toujours le côté le plus long, et on l'appelle l'hypoténuse. Les triangles rectangles apparaissent fréquemment dans les tests de mathématiques, et heureusement, il existe une formule très pratique pour trouver la longueur des côtés inconnus!
- 2Rappelons le théorème de Pythagore. Le théorème de Pythagore nous dit que pour tout triangle rectangle avec des côtés de longueur a et b, et une hypoténuse de longueur c, a 2 + b 2 = c 2.
- 3Regardez votre triangle et nommez les côtés "a", "b" et "c". N'oubliez pas que le côté le plus long du triangle s'appelle l'hypoténuse. Il sera opposé à l'angle droit et doit être étiqueté c. Étiquetez les deux côtés les plus courts a et b. Il ne compte pas vraiment qui est qui, le calcul va tourner le même!
Comment déterminer le périmètre d'un triangle quand je ne connais que la base et la hauteur? - 4Entrez les longueurs de côté que vous connaissez dans le théorème de Pythagore. Rappelez-vous que a 2 + b 2 = c 2. Remplacez les longueurs de côté par les lettres correspondantes dans l'équation.
- Si, par exemple, vous savez que le côté a = 3 et le côté b = 4, ajoutez ces valeurs dans la formule comme suit: 32 + 42 = c 2.
- Si vous connaissez la longueur du côté a = 6, et l'hypoténuse c = 10, alors vous devriez établir l'équation comme suit: 62 + b 2 = 102.
- 5Résolvez l'équation pour trouver la longueur de côté manquante. Vous devrez d'abord mettre au carré les longueurs de côté connues, ce qui signifie multiplier chaque valeur par elle-même (par exemple 32 = 3 * 3 = 9). Si vous recherchez l'hypoténuse, additionnez simplement les deux valeurs et trouvez la racine carrée de ce nombre pour trouver la longueur. S'il vous manque une longueur de côté, vous devez effectuer une soustraction facile, puis prendre la racine carrée pour obtenir la longueur de votre côté.
- Dans le premier exemple, mettez au carré les valeurs de 32 + 42 = c 2 et trouvez que 25= c 2. Calculez ensuite la racine carrée de 25 pour trouver que c = 5.
- Dans le deuxième exemple, mettez au carré les valeurs de 62 + b 2 = 102 pour trouver que 36 + b 2 = 100. Soustrayez 36 de chaque côté pour trouver que b 2 = 64, puis prenez la racine carrée de 64 pour trouver que b = 8.
- 6Additionnez les longueurs des trois longueurs de côté pour trouver le périmètre. Rappelons que le périmètre P = a + b + c. Maintenant que vous connaissez les longueurs des côtés a, b et c, il vous suffit d'additionner les longueurs pour trouver le périmètre.
- Dans notre premier exemple, P = 3 + 4 + 5, ou 12.
- Dans notre deuxième exemple, P = 6 + 8 + 10, ou 24.
Vous avez le périmètre et il vous manque un côté? Ensuite, vous devez soustraire la somme des deux côtés du périmètre. Ce nombre est égal à la longueur du côté manquant.
Méthode 3 sur 3: trouver le périmètre d'un triangle SAS en utilisant la loi des cosinus
- 1Apprenez la loi des cosinus. La loi des cosinus vous permet de résoudre n'importe quel triangle lorsque vous connaissez la longueur de deux côtés et la mesure de l'angle entre eux. Cela fonctionne sur n'importe quel triangle et c'est une formule très utile. La loi des cosinus stipule que pour tout triangle avec des côtés a, b, et c, avec des angles opposés A, B, et C: c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos (C).
Rappelons que le périmètre P = a + b + c. - 2Regardez votre triangle et attribuez des lettres variables à ses composants. Le premier côté que vous connaissez doit être étiqueté a, et l'angle opposé est A. Le deuxième côté que vous connaissez doit être étiqueté b; l'angle opposé est B. L'angle que vous connaissez doit être étiqueté C, et le troisième côté, celui que vous devez résoudre pour trouver le périmètre du triangle, est le côté c.
- Par exemple, imaginez un triangle dont les côtés ont des longueurs de 10 et 12 et un angle entre eux de 97°. Nous affecterons les variables comme suit: a = 10, b = 12, C = 97°.
- 3Insérez vos informations dans l'équation et résolvez le côté c. Vous devrez d'abord trouver les carrés de a et b et les additionner. Trouvez ensuite le cosinus de C à l'aide de la fonction cos de votre calculatrice ou d'une calculatrice de cosinus en ligne. Multipliez cos (C) par 2ab et soustrayez le produit de la somme de a 2 + b 2. Le résultat est c 2. Trouvez la racine carrée de cette valeur et vous avez la longueur du côté c. En utilisant notre exemple de triangle:
- c 2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c 2 = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (Arrondir le cosinus à 5 décimales.)
- c 2 = 244 - (-29,25)
- c 2 = 244 + 29,25 (Portez le symbole moins quand cos (C) est négatif!)
- c 2 = 273,25
- c = 16,53
- 4Utilisez la longueur du côté c pour trouver le périmètre du triangle. Rappelez-vous que le périmètre P = a + b + c, donc tout ce que vous avez à faire est d'ajouter la longueur que vous venez de calculer pour le côté c aux valeurs que vous aviez déjà pour a et b.
- Dans notre exemple: 10 + 12 + 16,53 = 38,53, le périmètre de notre triangle!
Lisez aussi: Comment trouver le centre d'un cercle?
Questions et réponses
- Si un angle est de 5 degrés et que deux côtés mesurent 10 mètres, quelle est la formule pour déterminer le troisième côté?Cela dépend de l'endroit où se situe l'angle par rapport aux deux côtés.
- Si je plie un carré en deux pour faire un triangle, quel est le périmètre?Vous devez utiliser la base et la longueur, puis mesurer l'inclinaison, ou utiliser le théorème de Pythagore pour trouver l'inclinaison.
- Puis-je résoudre le périmètre d'un triangle si on ne me donne que trois angles inclus?Non. Vous pouvez connaître la forme exacte du triangle à partir des angles, mais rien sur sa taille, donc le périmètre peut être n'importe quoi. (Au moins pour la géométrie euclidienne; en géométrie sphérique, tous les triangles similaires sont congrus, vous connaissez donc l'échelle et donc le périmètre.)
- Comment trouver le périmètre d'un triangle s'il manque un côté?Si c'est un triangle rectangle, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore (a2 + b2 = c2) pour trouver la longueur du côté manquant. De là, vous pouvez facilement calculer le périmètre. Pour les autres types de triangles, vous pouvez utiliser la loi des cosinus pour trouver le périmètre si vous connaissez 2 côtés et au moins 1 des angles.
- Deux côtés d'un triangle mesurent chacun 7 cm de long. La longueur du troisième côté est un nombre entier de centimètres. Au maximum combien de centimètres mesure le périmètre du triangle?L'inégalité triangulaire dit qu'aucun côté ne peut être plus long que la somme des deux autres. Si le troisième côté était de 14 cm, cela ferait un segment de ligne, pas un triangle, mais le prochain entier plus petit de 13 cm fonctionne. Cela fait un périmètre de 27 cm.
- La base d'un triangle isocèle mesure 1,33 cm. Le périmètre du triangle est de 425 cm. Quelle est la longueur de l'un ou l'autre des côtés égaux restants?Soustraire 1,33 de 425, puis diviser par 2.
- Pouvez-vous trouver le périmètre si un seul côté est donné?Si vous ne connaissez qu'un seul côté mais les 3 angles, vous pouvez utiliser la règle des sinus pour trouver les côtés restants, puis calculer le périmètre. Si vous connaissez 1 côté et 1 angle, vous ne pourrez pas trouver le périmètre à moins que vous n'ayez affaire à un triangle rectangle. Pour les triangles rectangles, vous savez qu'un angle est toujours de 90°, donc si vous connaissez un autre angle, vous pouvez utiliser la somme des angles (180°) pour trouver le troisième. À partir de là, vous pouvez utiliser les lois du sinus et du cosinus pour comprendre les autres côtés.
- Comment déterminer le périmètre d'un triangle quand je ne connais que la base et la hauteur?Vous ne pouvez pas trouver le périmètre avec seulement la base et la hauteur car vous avez besoin de mesurer au moins deux côtés et un angle entre eux.
- Comment peux-tu trouver le côté manquant d'un triangle étant donné le périmètre?Puisque le périmètre est la somme des longueurs de tous les côtés, vous pouvez résoudre le côté manquant en soustrayant les longueurs des 2 autres côtés du périmètre.
- Comment trouver un périmètre dont les côtés a = 8,1, b = 16,1, c = 18 et hauteur = 6?Si vous connaissez les trois longueurs de côté, c'est tout ce dont vous avez besoin. Ajoutez les trois côtés ensemble. La hauteur n'est pas nécessaire.
Questions sans réponse
- Comment trouver le périmètre d'un triangle à l'intérieur d'un cercle?
Les commentaires (7)
- Apprentissage du périmètre d'un triangle équilatéral.
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