Comment calculer le volume d'un objet irrégulier?

Pour calculer le volume d'un objet irrégulier, commencez par décomposer l'objet en formes plus régulières comme des cônes, des cubes ou des pyramides.

Peut-être savez-vous déjà calculer le volume d'un cube ou d'un cône, en prenant quelques mesures et en effectuant les bons calculs. Mais combien de place prend une fourche, ou une petite voiture? Si vous mesurez un objet réel, vous pouvez le découvrir avec un récipient d'eau. Si vous êtes aux prises avec un problème dans votre livre de mathématiques qui décrit une forme bizarre, lisez la section sur les problèmes de mots pour apprendre à les décomposer en problèmes plus faciles à résoudre.

Méthode 1 sur 2: trouver le volume d'un objet solide à l'aide d'un récipient d'eau

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Assurez-vous que l'objet est étanche avant de commencer. Cette méthode consiste à immerger l'objet dans l'eau. Si l'objet est creux et non étanche, vous ne pouvez pas obtenir une mesure précise du volume en utilisant cette méthode. Si l'objet absorbe de l'eau, assurez-vous que l'eau ne l'endommagera pas et lisez attentivement les instructions pour voir comment ajuster le processus. Ne laissez jamais tomber un article électrique ou électronique dans l'eau, car cela pourrait provoquer un choc électrique dangereux et/ou endommager l'objet de manière irréparable.
- Si vous avez accès à un scellant sous vide, vous pourrez peut-être sceller un petit objet dans un revêtement en plastique étanche avec un minimum d'air à l'intérieur. Cela vous permettra d'obtenir une bonne estimation du volume puisque le volume du plastique utilisé est susceptible d'être relativement petit par rapport au volume de l'objet.
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Trouvez un récipient qui peut s'adapter confortablement à l'objet que vous mesurez. Si vous mesurez un petit objet, vous pouvez utiliser un cylindre gradué ou une tasse à mesurer, dont les mesures de volume sont imprimées sur le côté. Sinon, trouvez un récipient étanche avec un volume simple à calculer, comme un cylindre ou une boîte rectangulaire. Un bol ne sera pas aussi précis, mais vous pouvez le traiter comme un cylindre et obtenir une réponse approximative, surtout si l'objet est très petit par rapport au bol.
- C'est aussi une bonne idée de trouver une serviette sèche, car l'objet s'égouttera lorsqu'il sera retiré du récipient.
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Remplissez-le à moitié d'eau. Ajoutez suffisamment d'eau pour immerger l'objet, mais laissez suffisamment d'espace entre l'eau et le haut du récipient. Si l'objet a une base de forme irrégulière, telle que des coins inférieurs arrondis, remplissez-la suffisamment pour que le niveau d'eau atteigne une partie plus régulière, telle que des murs rectangulaires droits.

Comment trouver le volume d'un objet irrégulier comme des haricots, des vis, des pierres ou du riz?
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Marquez le niveau d'eau. Si le récipient est transparent, marquez le haut du niveau d'eau à l'extérieur avec un marqueur effaçable à l'eau ou un autre dispositif d'écriture facile à nettoyer. Sinon, marquez le niveau d'eau à l'intérieur à l'aide d'un morceau de ruban de couleur ou d'une autre marque qui ne sera pas lavée par l'eau.
- Si vous utilisez un cylindre gradué ou une tasse à mesurer avec des mesures de volume sur le côté, vous n'avez pas besoin de faire une marque. Recherchez simplement la mesure du volume à la surface de l'eau et notez ce nombre.
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Laissez tomber l'objet dans l'eau et voyez s'il absorbe de l'eau. Plongez complètement l'objet que vous souhaitez mesurer dans l'eau. Si l'objet absorbe de l'eau, attendez au moins trente secondes pour qu'il absorbe l'eau, puis retirez l'objet. Le niveau d'eau devrait avoir baissé, car une partie de l'eau est dans l'objet. Retirez votre ancienne marque ou morceau de ruban de couleur, et remplacez-le par un nouveau au nouveau niveau d'eau. Vous pouvez ensuite laisser tomber l'objet dans l'eau une seconde fois et l'y laisser.
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Apprenez quoi faire si l'objet flotte. Si l'objet flotte, attachez-y un objet dense et lourd et continuez à mesurer le volume des deux combinés. Après avoir noté ce résultat, répétez cette méthode avec l'objet lourd seul pour trouver son volume. Prenez le volume combiné des deux éléments (votre premier résultat), puis soustrayez le volume de l'élément lourd. La réponse est le volume de l'objet original.
- Lorsque vous prenez le volume de l'objet lourd seul, incluez tout ce que vous avez utilisé pour l'attacher à l'objet d'origine, comme des épingles de sûreté ou du ruban adhésif.
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Faites une deuxième marque où se trouve le nouveau niveau d'eau. Si vous utilisez un cylindre gradué ou une tasse à mesurer, vous pouvez à la place noter la mesure du volume à la nouvelle hauteur d'eau. Une fois que vous avez fait cela, vous pouvez supprimer votre objet. Vous ne souhaiterez peut-être pas laisser l'objet sous l'eau plus de quelques minutes, car même certains objets "étanches" peuvent être affectés s'ils sont laissés sous l'eau trop longtemps.
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Comprenez pourquoi cette méthode fonctionne. Puisque vous savez que l'eau est passée d'un niveau à un niveau supérieur lorsque l'objet a été immergé, le volume d'espace entre ces deux niveaux est le volume de l'objet. C'est ce qu'on appelle la méthode de déplacement, et fonctionne parce qu'un objet immergé dans l'eau "déplace" toujours une quantité d'eau exactement égale à son volume. Selon le type de récipient que vous avez utilisé, il existe différentes manières de calculer le volume de cette eau déplacée, qui est le même que le volume de votre objet. Terminez le problème en passant à l'étape qui correspond à la description de votre conteneur.

Une fois que vous avez trouvé le volume de chaque forme individuelle, ajoutez-les tous ensemble pour obtenir le volume total de l'objet.
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Trouvez le volume en utilisant les mesures imprimées de votre conteneur. Si vous avez utilisé un cylindre gradué, une tasse à mesurer ou tout autre récipient sur lequel sont imprimées des mesures de volume, vous avez déjà noté les deux volumes dont vous avez besoin pour calculer la réponse. Prenez le volume que vous avez noté lorsque l'objet a été immergé (le plus grand volume) et soustrayez le volume d'origine du niveau d'eau (le plus petit volume). La réponse est le volume de l'objet.
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Trouvez le volume à l'aide d'un conteneur rectangulaire. Si vous avez utilisé un récipient rectangulaire, regardez l'espace dans la case entre le premier filigrane et le deuxième filigrane que vous avez fait. Cet espace forme un "prisme rectangulaire", ou une forme de boîte, qui a été rempli de l'eau déplacée. Trouvez le volume de cet espace en mesurant la hauteur entre les deux marques d'eau, puis la longueur et la largeur entre les surfaces intérieures du récipient. Comme expliqué ici, vous pouvez trouver le volume de cet espace en forme de boîte en multipliant sa longueur, sa largeur et sa hauteur (longueur x largeur x hauteur). La réponse à ce problème de multiplication est le volume de l'objet.
- Ne mesurez pas la hauteur de l'ensemble du conteneur, mais seulement la hauteur d'une ligne d'eau à une autre.
- Utilisez cette calculatrice en ligne ou recherchez une autre "calculatrice de prisme rectangulaire" qui peut multiplier ces nombres pour vous.
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Trouvez le volume à l'aide d'un récipient cylindrique. Si vous avez utilisé un récipient cylindrique, regardez l'espace entre le premier filigrane et le deuxième filigrane. Cet espace cylindrique était autrefois rempli de l'eau déplacée, et son volume est donc égal au volume de l'objet. Pour trouver le volume de cet espace cylindrique, vous devrez mesurer deux distances: sa hauteur et son diamètre. Tout d'abord, mesurez la hauteur entre les deux marques d'eau et notez-la. Ensuite, trouvez le diamètre du cylindre en mesurant la distance entre le bord intérieur du cylindre et le côté opposé, en passant par le centre. Divisez ensuite le diamètre par deux pour trouver le rayon, qui est la distance entre le centre du cercle et le bord. Notez le rayon, puis utilisez vos mesures pour terminer les calculs:
- Calculez πr ², ou x le rayon x le rayon, pour trouver l'aire d'un cercle à travers le cylindre. Si vous n'avez pas de calculatrice avec un bouton π, trouvez-en une en ligne ou estimez-la en la remplaçant par 3,14.
- Multipliez votre réponse par la hauteur entre les marques d'eau (que vous avez mesurée au début de cette étape) pour trouver le volume d'espace occupé par l'eau. Cette réponse est aussi le volume de votre objet.
- Vous pouvez obtenir une réponse plus précise, ou vous épargner quelques calculs, si vous entrez vos mesures sur un calculateur de volume de cylindre en ligne.

Méthode 2 sur 2: calculer le volume d'un objet irrégulier dans un problème de mots

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Décomposez l'objet en formes plus régulières. Si un problème de mots décrit un objet irrégulier et vous demande de trouver son volume, vous devrez probablement le diviser en sections. Le mot problème peut faire allusion à cela en décrivant l'objet comme, par exemple, "un cône au sommet d'un cube", ou vous devrez peut-être trouver à partir d'un diagramme comment le diviser en objets avec des formes plus faciles à mesurer.
- Recherchez les endroits où l'objet irrégulier est joint à un angle non indiqué (pas à 90°). Pouvez-vous le "découper" à cet angle en deux objets qui ont des noms, tels que des cylindres ou des pyramides? Ceux-ci ne doivent pas nécessairement être le même objet.
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Notez les mesures de chaque section. Pour trouver le volume d'un cube, d'un prisme rectangulaire ou d'une pyramide, vous devez connaître sa longueur, sa largeur et sa hauteur. Pour trouver le volume d'un cylindre ou d'un cône, vous aurez besoin de connaître son rayon et sa hauteur. Lisez attentivement le problème du mot et notez les mesures de chaque section, en les étiquetant soigneusement ou en dessinant un diagramme de chaque section avec les mesures écrites dessus.
- Si le mot problème vous indique le diamètre mais pas le rayon, divisez le diamètre par deux pour obtenir le rayon.
- Vous devrez peut-être faire des additions ou des soustractions pour trouver les mesures dont vous avez besoin. Par exemple, disons que le problème vous dit "un bâtiment en forme de cône au sommet d'un cube a une hauteur de 30 unités, mais la hauteur de la section du cube n'est que de 20 unités". La hauteur du cône n'est pas indiquée, mais logiquement elle doit être de 30 unités - 20 unités = 10 unités.
Prenez le volume que vous avez noté lorsque l'objet a été immergé (le plus grand volume) et soustrayez le volume d'origine du niveau d'eau (le plus petit volume).
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Calculer le volume de chaque section. Utilisez les formules de volume les plus courantes pour les objets ordinaires pour trouver le volume de chaque section. Notez le résultat de chaque calcul et nommez-le pour ne pas oublier la section que vous avez déjà calculée.
- Si vous avez besoin d'un rappel sur la façon de calculer les volumes, consultez ces instructions pour les formes courantes.
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Additionnez chaque résultat ensemble. Une fois que vous avez calculé le volume de chaque section séparément, additionnez tous les résultats pour obtenir le volume de l'objet entier. Relisez le mot problème pour vous assurer de n'avoir rien oublié. Si tout se passe bien, félicitations: vous avez trouvé la réponse.

Conseils

Si vous possédez un contenant non étanche et que vous souhaitez mesurer le volume qu'il contient, remplissez-le de petits objets identiques de volume connu, comme des petits cubes de certaines mesures vendus dans certains magasins de fournitures scolaires. Comptez le nombre de petits objets qu'il faut pour remplir le plus gros, puis multipliez par le volume d'un petit objet. Il s'agit probablement d'une sous-estimation, car les objets ne pourraient probablement pas remplir efficacement tout l'espace.

Mises en garde

N'utilisez pas le marqueur permanent sur un objet qui ne peut pas être nettoyé.

Choses dont vous aurez besoin

L'eau
Objet que vous allez mesurer
Récipient avec des mesures de volume ou une forme régulière (par exemple cylindre ou rectangle).
Ruban à mesurer ou règle
Marqueur ou ruban de couleur

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