Comment calculer le volume d'une pyramide?

Comment puis-je trouver la hauteur si l'on donne le volume et la longueur de base d'une pyramide carrée?

Pour calculer le volume d'une pyramide, utilisez la formule $V={\frac {1}{3}}lwh$ , où l et w sont la longueur et la largeur de la base, et h est la hauteur. Vous pouvez également utiliser la formule équivalente $V={\frac {1}{3}}a_{{b}}h$ , où $Un B}}$ est l'aire de la base et h est la hauteur. La méthode varie légèrement selon que la pyramide a une base triangulaire ou rectangulaire. Si vous voulez savoir comment calculer le volume d'une pyramide, suivez simplement ces étapes.

Méthode 1 sur 2: pyramide à base rectangulaire

1
Trouvez la longueur et la largeur de la base. Dans cet exemple, la longueur de la base est de 4 cm et la largeur est de 3 cm. Si vous travaillez avec une base carrée, la méthode est la même, sauf que la longueur et la largeur de la base carrée seront égales. Notez ces mesures.
- Rappelez-vous, $V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}a_{{b}}h$ , vous devez donc connaître $L$ et $W$ premier.
- $L=4\,{\texte{cm}}$
- $W=3\,{\texte{cm}}$
2
Multipliez la longueur et la largeur pour trouver l'aire de la base. Pour obtenir l'aire de la base, il suffit de multiplier 3 cm par 4 cm. ²
- Rappelez-vous, $V={\frac {1}{3}}a_{{b}}h$ , vous devez donc connaître $Un B}}$ . Vous pouvez le trouver en branchant $L=4\,{\texte{cm}}$ et $W=3\,{\texte{cm}}$ de l'étape précédente.
- $A_{{b}}=lw$
- $A_{{b}}=(4\,{\text{cm}})(3\,{\text{cm}})=12\,{\text{cm}}^{2}$
3
Multipliez la surface de la base par la hauteur. La surface de la base est de 12 cm² et la hauteur est de 4 cm, vous pouvez donc multiplier 12 cm² par 4 cm.
- N'oubliez pas que $V={\frac {1}{3}}a_{{b}}h$ , vous devez donc connaître $A_{{b}}h$ . Vous pouvez le trouver en utilisant $Un B}}$ de l'étape précédente.
- $A_{{b}}=12\,{\text{cm}}^{2}$
- $H=4\,{\texte{cm}}$
- $A_{{b}}h=(12\,{\text{cm}}^{2})(4\,{\text{cm}})=48\,{\text{cm}}^{3 }$
Comment calculer le volume d'une pyramide à trois niveaux carrés?
4
Multipliez votre résultat jusqu'à présent par ${\frac {1}{3}}$ . Ou, en d'autres termes, divisez par 3. N'oubliez pas d'énoncer votre réponse en unités cubiques chaque fois que vous travaillez avec un espace tridimensionnel.
- Rappelez-vous, $V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}a_{{b}}h$ . Vous pouvez brancher $A_{{b}}h=48\,{\text{cm}}^{3}$ partir de l'étape précédente.
- $V={\frac {1}{3}}a_{{b}}h$
- $V=({\frac {1}{3}})(48\,{\text{cm}}^{3})=16\,{\text{cm}}^{3}$

Méthode 2 sur 2: pyramide à base triangulaire

1
Trouvez la longueur et la largeur de la base. La longueur et la largeur de la base doivent être perpendiculaires l'une à l'autre pour que cette méthode fonctionne. Ils peuvent également être considérés comme la base et la hauteur du triangle. Dans cet exemple, la largeur de la base est de 2 cm et la longueur du triangle est de 4 cm.
- Si la longueur et la largeur ne sont pas perpendiculaires et que vous ne connaissez pas la hauteur du triangle, vous pouvez essayer quelques autres méthodes pour calculer l'aire d'un triangle.
- Rappelez-vous, $V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}a_{{b}}h$ , vous devez donc connaître $L$ et $W$ premier.
- $L={\text{largeur de la base de la pyramide}}={\text{base du triangle, ou}}\,b=2\,{\text{cm}}$
- $W={\text{longueur de la base de la pyramide}}={\text{hauteur du triangle, ou}}\,h=4\,{\text{cm}}$
2
Calculer l'aire de la base. Pour calculer l'aire de la base, il suffit de brancher la base et la hauteur du triangle dans la formule suivante: Ab=12bh{\displaystyle A_{b}={\frac {1}{2}}bh} $A_{{b}}={\frac {1}{2}}bh$ .
- Rappelez-vous, $V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}a_{{b}}h$ , vous devez donc connaître $Un B}}$ . Vous pouvez le trouver en utilisant $B$ et $H$ de l'étape précédente.
- $A_{{b}}={\frac {1}{2}}bh$
- $A_{{b}}=({\frac {1}{2}})(2\,{\text{cm}})(4\,{\text{cm}})$
- $A_{{b}}=({\frac {1}{2}})(8\,{\text{cm}}^{2})$
- $A_{{b}}=4\,{\text{cm}}^{2}$
3
Multipliez l'aire de la base par la hauteur de la pyramide. La surface de la base est de 4 cm² et la hauteur est de 5 cm.
- N'oubliez pas que $V={\frac {1}{3}}a_{{b}}h$ , vous devez donc connaître $A_{{b}}h$ . Vous pouvez le trouver en utilisant $Un B}}$ de l'étape précédente.
- $A_{{b}}={\text{zone de base triangulaire}}=4\,{\text{cm}}}^{2}$
- $H={\text{hauteur de la pyramide}}=5\,{\text{cm}}$
- $A_{{b}}h=(4\,{\text{cm}}^{2})(5\,{\text{cm}})=20\,{\text{cm}}^{3 }$
Comment puis-je trouver le volume d'une pyramide dont la hauteur est de 10' et l'aire de la base est de 62'?
4
Multipliez votre résultat jusqu'à présent par ${\frac {1}{3}}$ . Ou, en d'autres termes, divisez par 3. Votre résultat montrera que le volume d'une pyramide d'une hauteur de 5 cm et d'une base triangulaire d'une largeur de 2 cm et d'une longueur de 4 cm est de 6,67 cm. ³
- Rappelez-vous, $V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}a_{{b}}h$ . Vous pouvez brancher $A_{{b}}h=20\,{\text{cm}}^{3}$ partir de l'étape précédente.
- $V=({\frac {1}{3}})a_{{b}}h$
- $V=({\frac {1}{3}})(20\,{\text{cm}}^{3})=6,67\,{\text{cm}}^{3}$

Conseils

Dans une pyramide carrée, la vraie hauteur, la hauteur de l'inclinaison et la longueur du bord de la face de base sont toutes liées par le théorème de Pythagore: (arête ÷ 2) ² + (hauteur vraie) ² = (hauteur de l'inclinaison) ²
Dans toutes les pyramides régulières, la hauteur de l'inclinaison, la hauteur du bord et la longueur du bord sont également liées par le théorème de Pythagore: (bord ÷ 2) ² + (hauteur de l'inclinaison) ² = (hauteur du bord) ²

Comment puis-je trouver la longueur et la largeur d'une pyramide à base rectangulaire si j'ai le volume et la hauteur, mais pas de longueur ou de largeur?
Cette méthode peut être encore généralisée à des objets tels que les pyramides pentagonales, les pyramides hexagonales, etc. Le processus global consiste à: A) calculer l'aire de la forme de base; B) mesurer la hauteur de la pointe de la pyramide au centre de la forme de base; C) multiplier A par B; D) diviser par 3.

Mises en garde

Les pyramides ont trois types de hauteur - - une hauteur inclinée, au centre des côtés triangulaires; une vraie hauteur ou hauteur perpendiculaire, qui va de la pointe de la pyramide au centre de la face de base; et une hauteur de bord, qui descend d'un bord des côtés triangulaires. Pour le volume, vous devez utiliser la vraie hauteur.

Lisez aussi: Comment multiplier les racines carrées?

Comment calculer le volume d'une pyramide?

Pas

Méthode 1 sur 2: pyramide à base rectangulaire

Méthode 2 sur 2: pyramide à base triangulaire

Conseils

Mises en garde

Questions et réponses

Lisez aussi: