Comment faire la preuve de Garfield du théorème de Pythagore?
Nous sommes intéressés à connaître l'angle x formé où les deux côtés c se rencontrent.
Garfield était le 20e président en 1881 et a fait cette preuve du théorème de Pythagore alors qu'il était encore membre du Congrès en 1876. Il est intéressant de noter qu'il était fasciné par la géométrie, comme le président Lincoln, mais n'était pas un mathématicien professionnel ou géomètre.
Partie 1 sur 3: le tutoriel
- 1Construire un triangle rectangle reposant sur le côté b avec un angle droit vers la gauche relié au côté droit et perpendiculaire a, avec le côté c reliant les extrémités de a et b.,br>
- 2Construisez un triangle similaire avec le côté b s'étendant maintenant en ligne droite à partir du côté d'origine a, puis avec le côté a parallèle le long du haut au bas du côté d'origine b, et le côté c reliant les extrémités des nouveaux a et b.
- 3Comprendre le but. Nous sommes intéressés à connaître l'angle x formé où les deux côtés c se rencontrent. En y réfléchissant, le triangle d'origine était composé de 180 degrés avec l'angle à droite à l'extrémité de b, appelé thêta, et l'autre angle au sommet de a, étant de 90 degrés moins thêta, car tous les angles totalisent 180 degrés et nous avons déjà un angle de 90 degrés.
- 4Transférez votre connaissance des angles au nouveau triangle supérieur. En bas, nous avons thêta, en haut à gauche, nous avons 90 degrés et en haut à droite, nous avons 90 degrés moins thêta.
- L'angle mystérieux x est de 180 degrés. Donc thêta + 90 degrés-thêta + x = 180 degrés. L'ajout de thêta et de thêta négatif nous donne zéro à gauche, et en soustrayant 90°Des deux côtés, x est égal à 90 degrés. Nous avons donc établi que l'angle mystère x = 90 degrés.
- 5Regardez la figure entière comme un trapèze de deux manières. Premièrement, la formule pour un trapèze est A= la hauteur x (Base1 + Base 2)/2. La hauteur est a+b et (Base1 + Base 2)/2 = 0,5(a + b). Donc tout est égal à 0,5 (a+b)^2.
- 6Regardez l'intérieur du trapèze et additionnez les surfaces, afin de les mettre égales à la formule que vous venez de trouver. Nous avons les deux plus petits triangles en bas et à gauche, et ceux-ci sont égaux à 2*0,5(a*b), ce qui est juste égal à (a*b). Alors nous avons aussi 0,5 c*c, ou 0,5 c^2. Donc ensemble nous avons l'autre formule pour l'aire du trapèze égal à (a*b)+ 0,5 c^2.
- 7Définissez les deux formules de surface égales. 0,5(a+b)^2=(a*b)+0,5 c^2. Multipliez maintenant les deux côtés par 2 pour vous débarrasser des 0,5 2(0,5 (a+b)^2) = 2((a*b)+ 0,5 c^2.) qui se simplifie comme (a+ b)^2 = 2ab + c^2.
L'ajout de thêta et de thêta négatif nous donne zéro à gauche, et en soustrayant 90°Des deux côtés, x est égal à 90 degrés.
Partie 2 sur 3: tableaux explicatifs, schémas, photos
- 1Développez maintenant le carré de gauche, qui devient a^2 + 2ab + b^2, et nous voyons que nous pouvons soustraire 2ab des deux côtés de a^2 + 2ab + b^2, = 2ab + c^2. pour obtenir a^2 + b^2 = c^2, le théorème de Pythagore!
- 2Fini!
Partie 3 sur 3: conseils utiles
- 1Utilisez des articles d'aide lorsque vous suivez ce didacticiel:
- Voir l'article Créer des puissances exponentielles supérieures géométriquement pour une liste d'articles liés à Excel, à l'art géométrique et/ou trigonométrique, aux graphiques/diagrammes et à la formulation algébrique.
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Questions et réponses
- Comment est la somme de trois angles du triangle 180?Les angles d'un carré totalisent 360 degrés. Un triangle est la moitié d'un carré. Si vous divisez 360 par 2, vous obtenez 180.
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