Comment calculer l'aire d'un trapèze?
Pour trouver l'aire d'un trapèze, commencez par additionner la longueur des bases, qui sont les 2 côtés du trapèze parallèles entre eux. Ensuite, multipliez ce nombre par la hauteur du trapèze. Terminez en divisant le produit par 2 pour trouver la zone. Par exemple, si l'une des bases du trapèze mesure 20 centimètres de long et l'autre 30 centimètres de long, vous devez d'abord les additionner et obtenir 51 centimètres. Ensuite, si la hauteur du trapèze était de 25 centimètres, vous l'ajouteriez à 20 et vous obtiendriez 30. Il suffit de diviser 30 par 2 pour obtenir 15, qui est la surface du trapèze. Pour apprendre à calculer l'aire d'un trapèze si vous ne connaissez que les côtés, faites défiler vers le bas!
Mettez les longueurs de base et la hauteur dans la formule A = 0,5 (b1 + b2) h pour trouver l'aire du trapèze.
Un trapèze, également connu sous le nom de trapèze, est une forme à 4 côtés avec deux bases parallèles de longueurs différentes. La formule pour l'aire d'un trapèze est A = 0,5 (b 1 + b 2) h, où b 1 et b 2 sont les longueurs des bases et h est la hauteur. Si vous ne connaissez que les longueurs latérales d'un trapèze régulier, vous pouvez diviser le trapèze en formes simples pour trouver la hauteur et terminer votre calcul. Lorsque vous avez terminé, étiquetez simplement vos unités!
Méthode 1 sur 2: trouver la zone en utilisant la hauteur et les longueurs de base
- 1Additionnez les longueurs des bases. Les bases sont les 2 côtés du trapèze qui sont parallèles entre eux. Si vous ne disposez pas des valeurs des longueurs de base, utilisez une règle pour mesurer chacune d'elles. Additionnez les 2 longueurs ensemble pour obtenir 1 valeur.
- Par exemple, si vous trouvez que la base supérieure (b 1) est de 8 cm et la base inférieure (b 2) est de 13 cm, la longueur totale des bases est de 21 (8 cm + 13 cm = 21 cm, ce qui reflète le "b = b 1 + b 2 " partie de l'équation).
- 2Mesurez la hauteur du trapèze. La hauteur du trapèze est la distance entre les bases parallèles. Tracez une ligne entre les bases et utilisez une règle ou un autre appareil de mesure pour trouver la distance. Notez la hauteur pour ne pas l'oublier plus tard dans votre calcul.
- La longueur des côtés inclinés, ou les jambes du trapèze, n'est pas la même que la hauteur. La longueur de la jambe est la même que la hauteur si la jambe est perpendiculaire aux bases.
- 3Multipliez ensemble la longueur et la hauteur totales de la base. Prenez la somme des longueurs de base que vous avez trouvées (b) et de la hauteur (h) et multipliez-les ensemble. Écrivez le produit dans les unités carrées appropriées à votre problème.
- Dans cet exemple, 21 cm x 7 cm = 147 cm2 qui reflète la partie «(b) h» de l'équation.
Pour apprendre à calculer l'aire d'un trapèze si vous ne connaissez que les côtés, faites défiler vers le bas! - 4Multipliez le produit par 0,5 pour trouver l'aire du trapèze. Vous pouvez soit multiplier le produit par 0,5, soit diviser le produit par 2 pour obtenir la zone finale du trapèze puisque le résultat sera le même. Assurez-vous d'étiqueter votre réponse finale en unités carrées.
- Pour cet exemple, 147 cm2 /2 = 73,5 cm2, qui est la zone (A).
Méthode 2 sur 2: calcul de l'aire d'un trapèze si vous connaissez les côtés
- 1Cassez le trapèze en 1 rectangle et 2 triangles rectangles. Tracez des lignes droites à partir des coins de la base supérieure afin qu'elles se croisent et forment des angles de 90 degrés avec la base inférieure. L'intérieur du trapèze aura 1 rectangle au milieu et 2 triangles de chaque côté qui sont de la même taille et ont des angles de 90 degrés. Dessiner les formes vous aide à mieux visualiser la zone et vous aide à trouver la hauteur du trapèze.
- Cette méthode ne fonctionne que pour les trapèzes réguliers.
- 2Trouvez la longueur de l'une des bases du triangle. Soustrayez la longueur de la base supérieure de la longueur de la base inférieure pour trouver le montant qui reste. Divisez le montant par 2 pour trouver la longueur de la base du triangle. Vous devriez maintenant avoir la longueur de la base et l'hypoténuse du triangle.
- Par exemple, si la base supérieure (b 1) est de 6 cm et la base inférieure (b 2) est de 12 cm, alors la base du triangle est de 3 cm (car b = (b 2 - b 1) / 2 et (12 cm - 6 cm) / 2 = 6 cm qui peut être simplifié à 6 cm / 2 = 3 cm).
- 3Utilisez le théorème de Pythagore pour trouver la hauteur du trapèze. Branchez les valeurs de la longueur de la base et de l'hypoténuse, ou du côté le plus long du triangle, dans A 2 + B 2 = C 2, où A est la base et C est l'hypoténuse. Résolvez l'équation de B pour trouver la hauteur du trapèze. Si la longueur de la base que vous avez trouvée est de 3 cm et la longueur de l'hypoténuse est de 5 cm, alors dans cet exemple:
- Remplissez les variables: (3 cm) 2 + B 2 = (5 cm) 2
- Simplifiez les carrés: 9 cm + B 2 = 25 cm
- Soustrayez 9 cm de chaque côté: B 2 = 16 cm
- Prenez la racine carrée de chaque côté: B = 4 cm
Astuce: si vous n'avez pas de carré parfait dans votre équation, simplifiez-le autant que possible et laissez une valeur avec une racine carrée. Par exemple, √32 = √ (16) (2) = 4√2.
La formule pour l'aire d'un trapèze est A = 0,5 (b1 + b2) h, où b1 et b2 sont les longueurs des bases et h est la hauteur. - 4Branchez les longueurs et hauteur de base dans la formule de surface et simplifiez-la. Mettez les longueurs de base et la hauteur dans la formule A = 0,5 (b 1 + b 2) h pour trouver l'aire du trapèze. Simplifiez le nombre autant que vous le pouvez et étiquetez-le avec des unités carrées.
- Écris la formule: A = 0,5 (b 1 + b 2) h
- Remplissez les variables: A = 0,5 (6 cm +12 cm) (4 cm)
- Simplifiez les termes: A = 0,5 (18 cm) (4 cm)
- Multipliez les nombres ensemble: A = 36 cm2.
- Si vous connaissez la médiane du trapèze, qui est une ligne parallèle aux bases passant par le milieu de la forme, multipliez-la par la hauteur pour obtenir la zone.
Lisez aussi: Comment calculer l'aire d'un parallélogramme?
Questions et réponses
- Comment trouver la zone si on ne donne que la base et la hauteur les plus courtes?Vous devez connaître les longueurs des deux bases (ainsi que la hauteur) afin de trouver la zone.
- Cela fonctionnera-t-il encore si je fais ceci: si B1> B2: A = (B1 - B2) / 2 + B2) x H; si B2> B1: A = (B2 - B1) / 2 + B1) x H?Oui, ça marche.
- Comment savoir si c'est un trapèze ou non?Une figure est un trapèze si elle a quatre côtés, dont deux - et seulement deux - sont parallèles entre eux. Les côtés parallèles doivent être de longueur inégale.
- Comment vérifier une réponse à la zone d'un trapèze?Utilisez la formule inverse: Si l'aire d'un trapèze est (B1 + B2) * h / 2, alors pour vérifier votre réponse, essayez de trouver l'une des autres valeurs. Par exemple, essayez de trouver h (hauteur); h = A * 2 / (B1 + B2). Si la réponse que vous venez de calculer est la même que la valeur que le problème vous donne pour h (et en supposant que vos calculs sont exacts), alors la zone est correcte. Cette procédure fonctionne également pour B1 et B2, B1 = [(A * 2) -B2] / h, B2 = [(A * 2) -B1] / h.
- Comment trouver la base d'un parallélogramme lorsque la hauteur et l'aire sont données?Divisez la zone par la hauteur.
- Pourquoi dois-je diviser par deux?En fait, vous trouvez d'abord la moyenne des deux bases (en ajoutant leurs longueurs et en les divisant par deux), puis en multipliant par la hauteur.
- Quelle est la circonférence d'un cercle?Le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre est toujours le même pour n'importe quel cercle, quelle que soit la taille du cercle, et il est égal à environ 3,1415. Donc, pour calculer la circonférence du cercle, multipliez simplement son diamètre par 3,1415.
- Comment trouver la hauteur du trapèze lorsque seules les bases sont données?Il faudrait également connaître la région. Divisez la surface par la moitié de la somme des bases.
- Quelle est l'aire combinée d'un triangle et d'un trapèze?Cela dépend des zones individuelles.
- Cette formule fonctionnera-t-elle avec tous les trapèzes?Oui. Même si tous les trapèzes n'ont pas la même taille, cela fonctionnera toujours si vous branchez correctement les nombres.
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