Comment calculer l'aire d'un parallélogramme?

Pour calculer l'aire d'un parallélogramme bidimensionnel, commencez par mesurer la base du parallélogramme.

Un parallélogramme est une forme quadrilatérale ou à quatre côtés, avec deux ensembles de côtés parallèles. Les carrés, les rectangles et les losanges sont des types spéciaux de parallélogrammes, bien que la plupart des gens pensent à un rectangle "incliné", avec deux côtés diagonaux et deux côtés plats, lorsqu'ils pensent au parallélogramme. Quel que soit l'angle des coins ou l'inclinaison de la forme, il est facile de calculer l'aire d'un parallélogramme.

Méthode 1 sur 2: trouver la zone de parallélogrammes bidimensionnels

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Multipliez la base du parallélogramme par la hauteur pour trouver la zone. Si votre problème vous donne une mesure de la base et de la hauteur d'un parallélogramme, multipliez-les simplement pour obtenir votre surface. Par exemple, si la base est 5 et la hauteur 3, alors votre surface est $15 pouces ^ {2}$ , puisque 5 ∗ 3 = 15 {\ displaystyle 5 * 3 = 15} $5 * 3 = 15$ .
- La base correspond à la longueur du long côté plat du bas.
- La hauteur est la distance entre la base et son côté parallèle.
- Quel côté est la base et quelle est la hauteur dépend entièrement de vous - vous pouvez faire pivoter n'importe quel parallélogramme pour faire de n'importe quel côté le bas et toujours obtenir la même réponse finale.
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Mesurez ou enregistrez la longueur du côté long et plat ou de la base. Un parallélogramme se compose de deux ensembles de lignes parallèles, et un côté est généralement présenté comme le «bas», ce qui fait que deux de vos côtés semblent plats. Mesurez ce bord plat et notez-le comme base, ou «B».
- Pour cet exemple, supposons que la base a une longueur de 10 cm.
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Tracez une ligne droite de la base à son côté parallèle. Il doit s'agir d'un angle de 90 degrés pour que votre mesure de la hauteur soit perpendiculaire à la base. Le moyen le plus simple d'y parvenir est de mesurer à partir du coin inférieur vers le haut, en utilisant une règle pour tout aligner.
- Vous ne mesurez pas la hauteur en mesurant les côtés inclinés.
Comment calculer l'aire d'un parallélogramme avec seulement la hauteur donnée?
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Mesurez la distance entre votre base et le haut du parallélogramme pour la hauteur. Tant que votre ligne est perpendiculaire (à un angle de 90 degrés par rapport à la base, il s'agit de votre hauteur. Notez-la pour "H."
- Pour cet exemple, supposons que la hauteur soit de 5 cm.
- La hauteur peut être dessinée à l'extérieur du parallélogramme.
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Multipliez la base par la hauteur pour trouver la zone. Une fois que vous avez obtenu vos deux mesures, ajoutez-les simplement à l'équation A = B ∗ H {\ displaystyle A = B * H} $A = b * h$ , où A représente votre zone. Finir le travail:
- A = B ∗ H {\ Displaystyle A = B * H} $A = b * h$
  - $B = 10 cm; h = 5 cm$
- $Un = 10 cm * 5 cm$
- Aire du parallélogramme $= 50 cm ^ {2}$
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Ajoutez toujours «unités au carré» à la fin de votre problème pour obtenir la bonne réponse. Dans l' exemple précédent, vous pouvez laisser la réponse "5." Mais cela ne vous dit pas vraiment la taille du parallélogramme - pouces, miles, centimètres, etc. Comme la zone est une mesure d'espace, vous devez indiquer au lecteur, à l'enseignant ou au client l'espace que vous avez mesuré. Puisque le problème ci-dessus utilisait des centimètres, la réponse finale était «centimètres carrés». Cela signifie que le parallélogramme pourrait contenir "cinq carrés parfaits de 1 centimètre" à l'intérieur.
- Mettez simplement au carré les unités utilisées pour mesurer pour obtenir votre réponse. Si vous mesuriez la base et la hauteur en mètres, votre réponse finale serait en "mètres carrés" ou " $M ^ {2}$ "
- Si aucune mesure n’a été fournie, indiquez votre réponse en " $Unités ^ {2}$ ".

Méthode 2 sur 2: trouver les parallélépipèdes de surface

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Traitez un parallélogramme tridimensionnel, liez simplement tout autre problème de surface. Les parallélogrammes tridimensionnels, également appelés «parallélépipèdes», sont aussi faciles à résoudre que n'importe quel autre rectangle 3D. Trouvez simplement vos trois mesures - longueur (l), hauteur (h) et largeur (w), puis saisissez-les dans la formule suivante:
- Surface latérale = $2 (lh + lw + hw)$
Quel que soit l'angle des coins ou l'inclinaison de la forme, il est facile de calculer l'aire d'un parallélogramme.
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Trouvez la longueur et la hauteur d'un côté du prisme. Si vous avez un solide rectangulaire (un terme mathématique pour une boîte) dont l'un des côtés est un parallélogramme, vous pouvez mesurer la longueur et la hauteur exactement de la même manière que lorsque vous avez mesuré la longueur et la hauteur d'un parallélogramme 2D. N'oubliez pas que ces deux mesures doivent être perpendiculaires, c'est-à-dire qu'elles doivent former un angle droit, pour que les mesures soient correctes. Une fois terminé, notez ces mesures sous forme de longueur et de hauteur.
- N'oubliez pas - la hauteur n'est pas la longueur du côté diagonal - c'est la distance entre le côté dont vous avez mesuré la longueur et son côté parallèle.
- Pour cet exemple, disons que $L = 6; h = 4$ , et que vous avez mesuré en pouces.
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Trouvez la largeur en mesurant un côté qui s'éloigne de vos côtés longueur et hauteur. C'est la dernière distance que vous n'avez pas mesurée. Assurez-vous simplement de ne pas mesurer à nouveau un côté parallèle à votre longueur ou à votre hauteur - la largeur doit être une mesure distincte. Vous devriez être en mesure de prendre les trois mesures à partir du même point exact, chaque ligne étant perpendiculaire à une autre ligne.
- Pour cet exemple, disons que la largeur est $W = 5 pouces$ .
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Ajoutez vos trois mesures à la formule pour obtenir votre surface. Une fois que vous avez mesuré les trois côtés, ou si le problème vous les donne. alors vous êtes prêt à enfin résoudre. Entrez simplement tout dans la formule:
- Surface latérale = 2 (lh + lw + hw) {\ displaystyle = 2 (lh + lw + hw)} $= 2 (lh + lw + hw)$
  - $L = 6 pouces; h = 4 pouces; w = 5 pouces$
- Surface latérale $= 2 (6 * 4 + 6 * 5 + 4 * 5)$
- Surface latérale $= 2 (24 + 30 + 20)$
- Surface latérale $= 2 (74)$
- Surface latérale $= 148 pouces ^ {2}$
Si votre problème vous donne une mesure de la base et de la hauteur d'un parallélogramme, multipliez-les simplement pour obtenir votre surface.
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Ajoutez toujours des «unités au carré» à votre réponse finale pour indiquer vos mesures. Encore une fois, rappelez-vous que «148» ne signifie rien si vous ne savez pas s'il mesure des pouces, des pieds ou des kilomètres. La surface est évidemment une autre forme de surface, ce qui signifie qu'elle nécessite des «unités au carré» même si vous mesurez un objet 3D. Pour l'exemple, le problème précédent serait en «pouces au carré».
- Si vous oubliez les unités à utiliser, regardez simplement le problème d'origine. Souvenez-vous que $3 ^ {2}$ n'est en réalité qu'un moyen d'écrire $3 * 3$ . Dans votre problème, vous multipliez les mesures, comme $A = 3 pieds * 3 pieds$ . Tout comme vous pourriez dire que la zone est de $3 ^ {2}$ , vous dites aussi que les unités sont $Ft ^ {2}$ .

Conseils

Pour tester vos compétences, et une démonstration célèbre, tracez une ligne diagonale entre deux des coins du parallélogramme. Ensuite, tracez une croix n'importe où dans la forme, en vous assurant que les deux lignes sont également parallèles aux côtés du parallélogramme. Cela créera deux carrés à l'intérieur de votre parallélogramme. La preuve? Peu importe où vous tracez cette ligne, ces carrés auront toujours exactement la même surface.

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