Comment trouver l'aire d'un rectangle à l'aide de la diagonale?

La largeur du rectangle = a ^ 2 — Soit la diagonale = c ^ 2 et la hauteur et la largeur du rectangle = a ^ 2 et b ^ 2, respectivement.

Vous apprendrez comment, en quelques étapes, trouver l'aire d'un rectangle en sachant que sa diagonale est l'hypoténuse de la largeur et de la hauteur du rectangle. Deux méthodes ont une portée limitée à un seul Triple Pythagore et ne sont donc pas universellement applicables.

Méthode 1 sur 5: Méthode triple 3-4-5 pythagoricienne

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Soit la diagonale = c ^ 2 et la hauteur et la largeur du rectangle = a ^ 2 et b ^ 2, respectivement.
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Soit la diagonale = 225, et soit son carré = 60025; vous savez qu'un triple pythagoricien est 3-4-5. avec l'hypoténuse égale à 5, alors maintenant vous voulez savoir comment obtenir les autres côtés, étant donné cette information.
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Raison pour laquelle la réponse sera = (3 * x ^ 2) ^ 2 + (4 * x ^ 2) ^ 2, ou 3 ^ 2x ^ 4 + 4 ^ 2x ^ 4. Puisque 3 et 4 sont proches l'un de l'autre, essayez un nombre entre 3 ^ 2 et 4 ^ 2, comme 12,5 et divers x à la 4e puissance. Essayez 6. 6 ^ 4 * 12,5 = 16228,512, ce qui n'est pas mal, compte tenu de la moyenne, mais c'est faible.
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Essayez 7 car 60021 ^ 2 = 7 ^ 4 = 2401: 7 ^ 4 * 9 + 7 ^ 4 * 16 = 60025 - le carré de la diagonale! Tu l'as fait! 3 ^ 2 = 9 et 4 ^ 2 = 16 et x ^ 4 = 7 ^ 4.
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Apprenez que le côté le plus court est sqrt (3 * 7 ^ 2) ^ 2 = 147 et le côté le plus long est sqrt (4 * 7 ^ 2) ^ 2 = 196.147 ^ 2 + 196 ^ 2 = 60025 = c ^ 2. Sa racine carrée est 225, la diagonale.
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En déduire que l'aire du rectangle est alors 196 * 147 = 28812
- Vous êtes averti, cependant, que cette méthode fonctionne car de nombreux triplets de Pythagore sont liés au triple 3-4-5, mais pas tous. Cependant, il existe divers autres triplets, car tout ce qui est requis du triangle est qu'il ait un angle de 90 degrés.
- Pourtant, avec diligence, on peut découvrir la relation donnée pour un rectangle donné par une observation attentive de sa longueur et de sa finesse.
- La mesure relative directe des côtés du rectangle aide également à trouver sa surface, mais une erreur peut s'infiltrer avec la mesure directe, de sorte qu'une formulation est nécessaire pour fournir une réponse plus exacte, généralement.

Méthode 2 sur 5: ajustement proportionnel direct

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Essayez le réglage proportionnel direct du triple 3-4-5. Si on vous donne c = 7,5, alors divisez 7,1 pour arriver à 1,5; puis multipliez 4 * 1,5 pour arriver à b = 6 et multipliez 3 * 1,5 pour arriver à a = 4,5; 4,5 ^ 2 + 6 ^ 2 = 56,25 et c = 7,5 ^ 2 = 56,25 aussi, donc côté a = 4,5 et côté b = 6 et l'aire = 4,5 * 6 = 27 unités carrées.

Méthode 3 sur 5: approche du graphe cartésien

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- Essayez également l'approche du graphe cartésien, qui est une méthode très fiable:
- Dessinez l'hypoténuse diagonale en commençant au point {0, 0} à l'aide d'une règle, et en tenant compte de l'approximation qui peut être nécessaire. Si la longueur de la diagonale est de 7,2 unités, alors sa pente dépend de a et b de a ^ 2 + b ^ 2 = (7,2) ^ 2 = 51,84, faisant a et b d'environ 5 et 5, 18 si le rectangle est proche d'un carré; par conséquent, pente m = (y2-y1) / (x2-x1) = (5,18-0) / (5-0) = 5,11,6 = 1 036; ou juste une teinte supérieure à 1. Si la forme rectangulaire est donnée et qu'elle n'est pas proche d'un carré, dosez-la avec une règle et effectuez les ajustements en conséquence.
- Dessinez le rectangle environnant avec des lignes très droites;
- Soit 5 ^ 2 + 5,18 ^ 2 = 51,8324 alors que 7,2 ^ 2 = 51,84 - vous êtes probablement assez proche - vérifiez les exigences du problème pour la tolérance / précision / exactitude requise.
- Vous avez terminé! L'aire du rectangle est 5 * 5,18 = 25,9

Si la diagonale d'un rectangle est de 10 cm, quelle est sa superficie?

Méthode 4 sur 5: utiliser des proportions

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On vous donne la longueur de la diagonale. Utilisez votre boussole et votre règle pour faire une ligne égale à la diagonale dans une zone distincte.
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Utilisez votre boussole et votre règle pour placer des lignes droites égales aux côtés a et b le long de la diagonale c.
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Utilisez des proportions pour mesurer les longueurs des côtés a et b. Autrement dit, trouvez la relation a: b: c où c est d'une longueur donnée plus longue que a ou b et a est inférieur à b. Mesurez indirectement a et b et remplissez la proportion pour obtenir les longueurs a et b.
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Vérifiez votre mesure en utilisant le théorème de Pythagore.
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Calculez l'aire du rectangle en tant que côté a fois côté b.

Comment trouver l'aire du rectangle — Si la diagonale est la racine carrée de 51 centimètres, comment trouver l'aire du rectangle?

Méthode 5 sur 5: conseils utiles

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