Comment calculer le périmètre d'un carré?
Pour calculer le périmètre d'un carré, multipliez la longueur d'un des côtés par 4. Si vous ne connaissez pas la longueur des côtés du carré mais que vous connaissez l'aire du carré, commencez par trouver la racine carrée de l'aire, qui est égale à la longueur d'un côté. Ensuite, multipliez la longueur du côté par 4 pour trouver le périmètre. Pour apprendre à calculer le périmètre d'un carré inscrit dans un cercle, continuez à lire!
Si 400 est l'aire du carré, alors la longueur du côté de ce carré doit être la racine carrée de 400, ou 20.
Le périmètre d'une forme bidimensionnelle est la distance totale autour de la forme, ou la somme de la longueur de ses côtés. Par définition, un carré est une forme à quatre côtés avec quatre côtés droits de même longueur et quatre angles droits (90°). Étant donné que les quatre côtés ont la même longueur, il est très facile de trouver le périmètre d'un carré! Cet article va d'abord vous montrer comment calculer le périmètre d'un carré si vous connaissez la longueur d'un côté. Il vous montrera ensuite comment trouver le périmètre d'un carré si vous ne connaissez que son aire, et enfin, il vous apprendra à trouver le périmètre d'un carré qui s'inscrit dans un cercle de rayon connu.
Méthode 1 sur 3: calcul du périmètre lorsqu'une longueur de côté est connue
- 1Rappelez-vous la formule du périmètre d'un carré. Pour un carré de longueur de côté S, le périmètre est simplement quatre fois la longueur de côté: P=4s.
- 2Détermine la longueur d'un côté et multiplie-la par 4 pour trouver le périmètre. Selon l'affectation, vous devrez peut-être mesurer le côté avec une règle ou consulter d'autres informations sur la page pour déterminer la longueur du côté. Voici quelques exemples de calculs de périmètre:
- Si votre carré a une longueur de côté de 4, alors P = 4 * 4, ou 16.
- Si votre carré a une longueur de côté de 6, son P = 4 * 6, ou 24.
Je connais la surface carrée totale du carré, comment calculer la longueur et la largeur?
Méthode 2 sur 3: calculer le périmètre lorsque la superficie est connue
- 1Connaître la formule de l'aire d'un carré. L'aire de tout rectangle (rappelez-vous que les carrés sont des rectangles spéciaux) est définie comme sa base multipliée par sa hauteur. Puisque la base et la hauteur d'un carré ont la même longueur, l'aire d'un carré de côté s est s*s, ou A = s 2.
- 2Trouvez la racine carrée de l'aire. La racine carrée de l'aire vous donnera la longueur d'un des côtés du carré. Pour la plupart des nombres, vous devrez utiliser une calculatrice pour trouver la racine carrée, en tapant d'abord la valeur de la zone, suivie de la touche racine carrée (√). Vous pouvez aussi apprendre à calculer une racine carrée à la main!
- Si l'aire de votre carré est de 20, alors la longueur du côté s =√20, soit 4 472.
- Si l'aire du carré est 25, alors s = √25, ou 5.
- 3Multipliez la longueur du côté par 4 pour trouver le périmètre. Prenez la longueur de côté s que vous venez de calculer et branchez-la dans la formule du périmètre, P = 4s. Le résultat sera le périmètre de votre carré!
- Pour le carré d'aire 20 et de côté de 4 472, le périmètre P = 4 * 4 472, soit 17 888.
- Pour le carré d'aire 25 et de côté 5, P = 4 * 5, ou 20.
La racine carrée de l'aire vous donnera la longueur d'un des côtés du carré.
Méthode 3 sur 3: calculer le périmètre d'un carré inscrit dans un cercle de rayon connu
- 1Comprendre ce qu'est un carré inscrit. Les formes inscrites apparaissent assez souvent dans les tests standardisés comme le GMAT et le GRE, il est donc important de savoir ce qu'elles sont. Un carré inscrit dans un cercle est un carré qui est dessiné à l'intérieur du cercle, de sorte que les quatre sommets (coins) se trouvent sur le bord du cercle.
- 2Reconnaître la relation entre le rayon du cercle et la longueur du côté du carré. La distance du centre d'un carré inscrit à chacun de ses coins est égale au rayon du cercle. Pour trouver la longueur de s, il faut d'abord imaginer couper le carré en deux en diagonale pour former deux triangles rectangles. Chacun de ces triangles aura des côtés égaux a et b et une hypoténuse c, que nous savons égale à deux fois le rayon du cercle, ou 2r.
- 3Utilisez le théorème de Pythagore pour trouver la longueur du côté du carré. Le théorème de Pythagore stipule que pour tout triangle rectangle de côtés a et b et d'hypoténuse c, a 2 + b 2 = c 2. Puisque les côtés a et b sont égaux (rappelez-vous, nous avons toujours affaire à un carré!) et que nous savons que c = 2r, nous pouvons écrire l'équation et simplifier l'équation pour trouver la longueur du côté comme suit:
- a 2 + a 2 = (2r) 2, simplifiez maintenant les expressions:
- 2a 2 = 4r 2, divisez maintenant les deux côtés par 2:
- a 2 = 2r 2, prenez maintenant la racine carrée de chaque côté:
- a = (2r 2) = √2r. Notre longueur de côté s pour le carré inscrit = √2r.
- 4Multipliez la longueur du côté du carré par quatre pour trouver le périmètre. Dans ce cas, le périmètre du carré P = 4√2r. Le périmètre de tout carré inscrit dans un cercle de rayon r est défini par P = 5 657r!
- 5Résoudre un exemple d'équation. Considérons un carré inscrit dans un cercle de rayon 10. Cela signifie que la diagonale de ce carré = 2(10), ou 20. En utilisant le théorème de Pythagore, nous savons que 2a 2 = 202, donc 2a 2 = 400. Maintenant, divisez les deux côtés en deux pour trouver que a 2 = 200. Ensuite, prenez la racine carrée de chaque côté pour trouver que a = 14 142. Multipliez cela par 4 et vous obtiendrez le périmètre de votre carré: P = 56,57.
- Notez que vous auriez pu trouver la même chose en multipliant simplement le rayon, 10, par 5 657. 10 * 5,567 = 56,57, mais cela peut être difficile à retenir lors d'un test, il est donc préférable de mémoriser le processus que nous avons utilisé pour y arriver.
- La raison en est qu'un carré a 4 côtés.
Questions et réponses
- Quel est le périmètre d'un jardin qui mesure 16,3m x 16,7m?66 mètres. La formule du périmètre d'un rectangle est 2(l + b). Le périmètre est donc = 2 x (16,3+16,7) = 2 x 33 = 66 m.
- Si la longueur de chaque diagonale est de 1,5 cm, quel est le périmètre d'un losange?Si les diagonales sont égales, le losange est un carré. Par le théorème de Pythagore, le carré d'une diagonale est égal à la somme des carrés de deux des côtés, ce qui dans le cas d'un carré signifie que le carré d'une diagonale est égal à deux fois le carré d'un côté. Établissez une équation à cet effet et résolvez pour un côté. Multipliez par quatre pour trouver le périmètre.
- Les deux côtés du carré sont 3x+1 et 4x-2, alors quel est le périmètre?Tous les côtés d'un carré ont la même longueur, alors définissez ces deux expressions égales l'une à l'autre. Résolvez pour x, puis utilisez la valeur de x pour trouver la longueur d'un côté. Multipliez par quatre.
- Les quatre côtés du jardin, avec clôture, mesurent respectivement 10m, 8m, 4m et 12m. Quelle est la longueur de la clôture?Ajoutez les côtés ensemble.
- Comment trouver le périmètre si j'ai la diagonale d'un carré?D'après le théorème de Pythagore, nous savons que le côté d'un carré est égal à la diagonale divisée par la racine carrée de 2. Divisez donc la diagonale par 1,41. Multipliez ensuite ce nombre (le côté) par quatre pour obtenir le périmètre.
- Si 400 est l'aire d'un carré, alors quel est le périmètre de ce carré?Si 400 est l'aire du carré, alors la longueur du côté de ce carré doit être la racine carrée de 400, ou 20. En multipliant 20 par 4 côtés, on obtient 80 comme périmètre du carré. Étant donné l'aire de A, le périmètre est toujours √A fois 4, ou 4√A.
- Je connais la surface carrée totale du carré, comment calculer la longueur et la largeur?La longueur d'un carré est égale à sa largeur. Chacun est égal à la racine carrée de l'aire du carré.
- Si je connais les deux côtés d'un carré, comment calculer les autres côtés?L'une des propriétés fondamentales d'un carré est que tous ses côtés sont égaux. Cela signifie que si vous connaissez la longueur d'un seul de ses côtés, vous connaissez également toutes les longueurs des 3 autres côtés.
- Si l'aire d'un carré est de 144 cm², comment puis-je connaître son périmètre?Trouvez d'abord la racine carrée de l'aire. Cela vous donne la longueur d'un côté. Multipliez cela par quatre pour obtenir le périmètre.
- Combien de chiffres significatifs convient-il de donner dans la réponse lorsque je calcule le périmètre d'un carré?Utilisez le même nombre de chiffres significatifs trouvés dans les mesures de longueur et de largeur. Si la longueur et la largeur sont données avec des nombres différents de chiffres significatifs, utilisez le nombre inférieur de chiffres significatifs.
