Comment ajouter des racines carrées?
Pour ajouter des racines carrées, commencez par simplifier toutes les racines carrées que vous additionnez. Ensuite, placez un 1 devant toute racine carrée qui n'a pas de coefficient, qui est le nombre qui se trouve devant le signe radical. Ensuite, additionnez les coefficients de toutes les racines carrées qui ont le même radicande, qui est le nombre sous le signe radical. Enfin, ajoutez tous les radicandes différents à la fin de l'expression. Pour apprendre à simplifier les racines carrées, continuez à lire!
Pour ajouter des racines carrées, commencez par simplifier toutes les racines carrées que vous additionnez.
Vous pouvez effectuer toutes les opérations mathématiques habituelles sur les racines carrées, y compris l'addition, la soustraction, la division et la multiplication. Mais parce que le signe radical sur la racine carrée représente une opération mathématique déjà en place, les règles d'ajout de racines carrées sont un peu différentes des règles auxquelles vous pouvez être habitué avec les nombres entiers. Pour ajouter des racines carrées, vous devez d'abord comprendre comment les simplifier.
Partie 1 sur 2: simplifier les racines carrées
- 1Factorisez chaque radicande en nombres premiers. Un moyen simple de factoriser un nombre consiste à créer un diagramme d'arbre de facteurs. Lisez Créer un arbre de facteurs pour obtenir des instructions complètes.
- Un radicande est le nombre sous le signe radical.
- Un nombre premier est un nombre qui ne peut être divisé que par 1 et lui-même, par exemple 2, 3, 5, 7, 11, etc.
- Vous n'avez PAS besoin de factoriser de coefficients. Un coefficient est un nombre devant le signe radical.
- Disons, par exemple, que vous voulez ajouter 20+445+5+7.{\displaystyle {\sqrt {20}}+4{\sqrt {45}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}.}
Pour ce faire, vous devez factoriser 20{\displaystyle 20} comme 2×2×5{\displaystyle 2\times 2\times 5} . Vous devez également factoriser 45{\displaystyle 45} comme 3×3×5{\displaystyle 3\times 3\times 5} . - Si un radicande est déjà un nombre premier, il n'a pas besoin d'être factorisé. Par exemple, puisque 5{\displaystyle 5} et 7{\displaystyle 7} sont déjà des nombres premiers, 5{\displaystyle {\sqrt {5}}} et 7{\displaystyle {\sqrt {7}}} n'ont pas besoin à factoriser.
- 2Réécrivez l'expression. Gardez tous les facteurs sous le signe radical.
- Par exemple, après avoir factorisé les radicandes, l'exemple d'expression serait 2×2×5+43×3×5+5+7.{\displaystyle {\sqrt {2\times 2\times 5}}+4{\sqrt {3\fois 3\fois 5}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}.}
- 3Encerclez les paires de facteurs similaires sous chaque radical. Puisque vous trouvez une racine carrée, en associant des facteurs similaires, vous pouvez facilement simplifier l'expression.
- Par exemple, 2×2×5{\displaystyle {\sqrt {2\times 2\times 5}}} a une paire de 2, alors dessinez un cercle autour d'eux. 43×3×5{\displaystyle 4{\sqrt {3\times 3\times 5}}} a une paire de 3, alors dessinez un cercle autour d'eux.
Vous ne pouvez ajouter que des racines carrées qui ont le même radicande. - 4Factorisez les coefficients en identifiant les facteurs appariés sous chaque radical. La racine carrée de toute paire de facteurs sera égale au facteur, car xxx=x2{\displaystyle x\times x=x^{2}} et x2=x{\displaystyle {\sqrt {x^{2}} }=x} . Placez ce nombre devant le signe radical. Si l'expression a déjà un coefficient, multipliez les deux nombres.
- Par exemple:
2×2×5{\displaystyle {\sqrt {2\times 2\times 5}}}
=45{\displaystyle ={\sqrt {4}}{\sqrt {5}}}
=25{\ displaystyle =2{\sqrt {5}}}
Ainsi, 20{\displaystyle {\sqrt {20}}} se simplifie en 25{\displaystyle 2{\sqrt {5}}} . - 43×3×5{\displaystyle 4{\sqrt {3\times 3\times 5}}}
=4×95{\displaystyle =4\times {\sqrt {9}}{\sqrt {5}}}
= (4×3)5{\displaystyle =(4\times 3){\sqrt {5}}}
=125{\displaystyle =12{\sqrt {5}}}
Donc, 445{\displaystyle 4{\sqrt { 45}}} se simplifie en 125{\displaystyle 12{\sqrt {5}}} .
- Par exemple:
- 5Réécrivez votre problème en utilisant les termes simplifiés. Cela rendra le processus d'ajout beaucoup plus facile.
- Par exemple:
20+445+5+7{\displaystyle {\sqrt {20}}+4{\sqrt {45}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}} se simplifie en
25+ 125+5+7{\displaystyle 2{\sqrt {5}}+12{\sqrt {5}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}}
- Par exemple:
Partie 2 sur 2: ajouter des racines carrées
- 1Placez un 1 devant toute racine carrée qui n'a pas déjà de coefficient. Le 1 est toujours compris, et donc rarement écrit. Cependant, lors de l'ajout, l'écriture du 1 peut vous aider à garder une trace des coefficients.
- Un coefficient est le nombre devant le signe radical.
- Par exemple, écrivez 5{\displaystyle {\sqrt {5}}} sous la forme 15{\displaystyle 1{\sqrt {5}}} .
- 2Vérifiez les racines carrées avec le même radicande. Vous ne pouvez ajouter que des racines carrées qui ont le même radicande.
- Le radicande est le nombre sous le signe radical.
- Par exemple, vous pouvez ajouter les trois premiers termes de l'expression
25+125+5+7{\displaystyle 2{\sqrt {5}}+12{\sqrt {5}}+{\sqrt {5}}+{ \sqrt {7}}} , car ils ont tous le même radicande (5).
Pour ajouter des racines carrées, vous devez d'abord comprendre comment les simplifier. - 3Additionnez les coefficients. N'additionnez les coefficients que pour les termes qui ont le même radicande. N'ajoutez PAS les radicandes.
- Par exemple, 25+125+15=155{\displaystyle 2{\sqrt {5}}+12{\sqrt {5}}+1{\sqrt {5}}=15{\sqrt {5}}} .
- 4Ajoutez des radicandes différents à l'expression. Ceux-ci ne peuvent pas être simplifiés davantage et ne peuvent être ajoutés à aucun autre terme. Le résultat sera votre réponse finale simplifiée.
- Par exemple, 155+7{\displaystyle 15{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}} .
Questions et réponses
- Comment ajouterais-je deux radicaux qui sont des nombres premiers?Tout ce que vous pouvez faire est d'évaluer chaque radical individuellement, puis de les additionner.
- Comment additionner la racine carrée de 5 et 212?5 + 212 = 2236 + 212 = 214 236.
