Comment tracer des coordonnées polaires?

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   Construisez un cercle de rayon r{\displaystyle r} . Tout point P{\displaystyle P} a des coordonnées polaires sous la forme (r,θ){\displaystyle (r,\theta)} . Commencez par dessiner un cercle de rayon r{\displaystyle r} , centré sur le pôle.

   • Le pôle est le point central du graphique, où l'origine est sur le plan de coordonnées rectangulaire.
   • Par exemple, pour tracer le point (5,π2){\displaystyle (5,{\frac {\pi }{2}})} , placez votre boussole sur le poteau. Étendre l'extrémité crayon de la boussole à 5 unités le long de l'axe polaire. Tournez la boussole pour tracer un cercle.
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   Mesurez un angle de θ{\displaystyle \theta } à partir de l'axe polaire. Placez un rapporteur de sorte que le centre soit sur le pôle et que le bord longe l'axe polaire. Mesurez l'angle θ{\displaystyle \theta } à partir de cet axe. Si l'angle est en radians et que votre rapporteur n'affiche que des degrés, vous pouvez convertir les unités ou vous référer au cercle d'unités pour obtenir de l'aide.

   • Pour le point (5,π2){\displaystyle (5,{\frac {\pi }{2}})} , le cercle unité vous indique que π2{\displaystyle {\frac {\pi }{2}}} est de 0,25 du tour du cercle, équivalent à 90° de l'axe polaire.
   • Mesurez toujours les angles positifs dans le sens inverse des aiguilles d'une montre à partir de l'axe. Mesurez les angles négatifs dans le sens horaire à partir de l'axe.
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   Tracez une ligne basée sur le signe de r{\displaystyle r} . La prochaine étape sera de tracer une ligne le long de l'angle que vous avez mesuré. Avant de pouvoir le faire, cependant, vous devez savoir dans quel sens tracer la ligne. Référez-vous aux coordonnées polaires (r,θ){\displaystyle (r,\theta)} pour découvrir:

   • Si r{\displaystyle r} est positif, tracez la ligne "vers l'avant", à partir du pôle jusqu'au repère d'angle que vous venez de faire.
   • Si r{\displaystyle r} est négatif, tracez la ligne «vers l'arrière»: à partir du repère d'angle en passant par le pôle, pour couper le cercle du côté opposé.
   • Ne vous méprenez pas sur les coordonnées rectangulaires: cela ne correspond pas à des valeurs positives ou négatives sur un axe x ou y.
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   Étiquetez le point où la ligne et le cercle se rencontrent. C'est le point (r,θ){\displaystyle (r,\theta)} .

   • Le point (5,π2){\displaystyle (5,{\frac {\pi }{2}})} est situé sur un cercle de rayon 5 centré sur le pôle, à 0,25 de la circonférence du cercle en une direction antihoraire à partir de l'axe polaire. (Ce point est équivalent à (0, 5) en coordonnées rectangulaires.)

Premier exemple

Tracer le point P situé en (4,−π3){\displaystyle (4,{\frac {-\pi }{3}})} sur le plan polaire

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   Construisez un cercle de rayon r=4{\displaystyle r=4} . Utilisez le pôle comme son centre.
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   Mesurez l'angle −π3{\displaystyle {\frac {-\pi }{3}}} radians. Mesurez cet angle à partir de l'axe polaire (équivalent à l'axe des x positif). Puisque l'angle −π3{\displaystyle {\frac {-\pi }{3}}} est négatif, mesurez cet angle dans le sens des aiguilles d'une montre.
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   Tracez une ligne à cet angle. Commencez au pôle (origine). Puisque le rayon est positif, avancez du pôle jusqu'à l'angle que vous avez mesuré. Le point où la ligne coupe le cercle est (4,−π3){\displaystyle (4,{\frac {-\pi }{3}})} .

Deuxième exemple

Tracez le point Q situé en (−23π2){\displaystyle (-2,{\frac {3\pi }{2}})} sur le plan polaire.

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   Construisez un cercle de rayon r=2{\displaystyle r=2} . Utilisez le pôle comme son centre. Bien que le rayon soit en fait de -2, le signe n'est pas important pour cette étape.
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   Mesurez l'angle 3π2{\displaystyle {\frac {3\pi }{2}}} radians. Puisque l'angle 3π2{\displaystyle {\frac {3\pi }{2}}} est positif, vous devez aller dans le sens inverse des aiguilles d'une montre à partir de l'axe polaire.
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   Construis une droite opposée à cet angle. Puisque le rayon -2{\displaystyle -2} est négatif, vous devez partir du pôle dans la direction opposée à l'angle donné. Le point où la ligne coupe le cercle est (−23π2){\displaystyle (-2,{\frac {3\pi }{2}})} .

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   Considérons le point p(21){\displaystyle p(21)} dans le plan cartésien. En partant de l'origine, tracez un segment de ligne de 2 unités le long de l' axe x positif. Dessinez un deuxième segment de ligne à partir de ce point 1 unité dans la direction y positive. Vous êtes maintenant au point (2, 1), étiquetez donc ce point P.
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   Trouvez la distance entre l'origine o{\displaystyle o} et p{\displaystyle p} . Tracez une ligne entre O et P. Cette ligne a une longueur r{\displaystyle r} en coordonnées polaires. C'est aussi l'hypoténuse d'un triangle rectangle, vous pouvez donc trouver la longueur de l'hypoténuse en utilisant la géométrie. Par example:

   • Les jambes de ce triangle rectangle ont les valeurs 2 et 1.
   • Avec le théorème de Pythagore, calculez que la longueur de l'hypoténuse est de 22+12=4+1=5≈2,236{\displaystyle {\sqrt {2^{2}+1^{2}}}={\sqrt {4+1 }}={\sqrt {5}}\environ 2 236} .
   • La formule générale pour trouver r{\displaystyle r} à partir des coordonnées cartésiennes est r=x2+y2{\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}} , où x{\displaystyle x } est la coordonnée x cartésienne et y{\displaystyle y} la coordonnée y cartésienne.
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   Trouvez l'angle entre op{\displaystyle op} et l'axe des x positif. Utilisez la trigonométrie pour trouver cette valeur:

   • tan⁡(θ)=opposéadjacent=12{\displaystyle \tan(\theta)={\frac {opposé}{adjacent}}={\frac {1}{2}}}
     tan−1⁡(12)=θ =26,56∘{\displaystyle \tan ^{-1}({\frac {1}{2}})=\theta =26,56^{\circ }}
   • La formule générale pour trouver θ{\displaystyle \theta } est θ=tan−1⁡(yx){\displaystyle \theta =\tan ^{-1}({\frac {y}{x}})} , où y{\displaystyle y} est la coordonnée y cartésienne et x{\displaystyle x} la coordonnée x cartésienne.
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   Notez les coordonnées polaires. Vous avez maintenant les valeurs de r{\displaystyle r} et θ{\displaystyle \theta } . Les coordonnées rectangulaires (2, 1) sont converties en coordonnées polaires approximatives de (2,24, 26,6°), ou en coordonnées exactes de (5,tan−1⁡(12)){\displaystyle ({\sqrt {5} },\tan ^{-1}({\frac {1}{2}}))} .