Comment faire un arbre à facteurs?
La création d'un arbre de facteurs est un moyen simple de trouver tous les facteurs de nombres premiers d'un nombre.
La création d'un arbre de facteurs est un moyen simple de trouver tous les facteurs de nombres premiers d'un nombre. Une fois que vous savez comment créer des arbres de facteurs, il devient plus facile d'effectuer des tâches plus avancées, comme trouver le plus grand facteur commun ou le plus petit multiple commun.
Méthode 1 sur 3: première partie: faire un arbre de facteurs
- 1Écrivez le numéro en haut de votre papier. Lorsque vous devez construire un arbre de facteurs pour un nombre particulier, vous devez commencer par écrire ce nombre en haut de la feuille. Ce sera la pointe de votre arbre.
- Préparez l'arbre pour ses facteurs en traçant deux lignes diagonales vers le bas sous le nombre. L'un doit pointer vers la gauche et l'autre vers la droite.
- Alternativement, vous pouvez placer le nombre au bas de l'arbre et dessiner ses branches de facteur vers le haut et au-dessus. Cette méthode est cependant beaucoup moins courante.
- Exemple: Créez un arbre à facteurs pour le nombre 315.
- .... 0,315
- ...../...\
- 2Trouvez une paire de facteurs. Choisissez n'importe quelle paire de facteurs pour le nombre avec lequel vous travaillez. Pour être considéré comme une paire de facteurs, le produit des deux nombres doit être égal à votre nombre d'origine lorsqu'il est multiplié ensemble.
- Ces facteurs formeront les premières branches de votre arbre de facteurs.
- Vous pouvez choisir deux facteurs. Le résultat final sera le même, peu importe ceux avec lesquels vous commencez.
- Notez que s'il n'y a pas de facteurs qui égalent le nombre d'origine lorsqu'il est multiplié ensemble, autre que ce nombre et le nombre "1", le nombre est considéré comme un nombre premier et ne peut pas être transformé en un arbre de facteurs.
- Exemple:
- .... 0,315
- ...../...\
- .. 0,5... 0,63
- 3Décomposez chaque ensemble en ses propres facteurs. Décomposez vos deux premiers facteurs en leurs propres ensembles de deux facteurs chacun.
- Comme auparavant, deux nombres ne peuvent être considérés comme des facteurs que s'ils sont égaux à la valeur actuelle lorsqu'ils sont multipliés ensemble.
- Ne décomposez plus les nombres premiers.
- Exemple:
- .... 0,315
- ...../...\
- .. 0,5... 0,63
- ........./ \
- ...... 0,7.. 0,9
Comment écrire un arbre à facteurs du nombre trois? - 4Répétez jusqu'à ce que vous n'atteigniez que des nombres premiers. Vous devrez décomposer chaque nombre autant que possible jusqu'à ce que vous ne le dissociiez qu'en nombres premiers. Un nombre premier est un nombre qui n'a pas d'autres facteurs que lui-même et le nombre «1».
- Continuez aussi souvent que nécessaire, en créant autant de branches que nécessaire dans le processus.
- Notez qu'il ne devrait y avoir aucun "1" dans votre arbre.
- Exemple:
- .... 0,315
- ...../...\
- .. 0,5... 0,63
- ........./..\
- ...... 0,7.. 0,9
- .........../..\
- ......... 0,3... 0,3
- 5Identifiez tous les nombres premiers. Étant donné que les nombres premiers peuvent être dispersés à divers niveaux de l'arbre des facteurs, vous devez les identifier pour les rendre plus faciles à repérer. Faites-le en les surlignant, en les encerclant ou en les écrivant dans une liste.
- Exemple: Les facteurs de nombres premiers sont: 5, 7, 3, 3
- .... 0,315
- ...../...\
- ... 5... 0,63
- ............/..\
- ......... 7.. 0,9
- ............../..\
- ........... 3.... 3
- Une autre façon d'écrire les facteurs premiers d'un arbre de facteurs consiste à porter chaque facteur premier au niveau suivant. À la fin du problème, vous pouvez repérer chaque nombre premier car chacun sera dans la rangée du bas.
- Exemple:
- .... 0,315
- ...../...\
- ... 0,5... 0,63
- .../....../..\
- . 0,5... 0,7.. 0,9
- ../..../..../..\
- 5... 0,7.. 0,3... 0,3
- Exemple: Les facteurs de nombres premiers sont: 5, 7, 3, 3
- 6Écrivez le facteur premier sous forme d'équation. En règle générale, vous montreriez les résultats de votre travail en écrivant tous les facteurs de nombres premiers dans une équation de multiplication. Écrivez tous les nombres et séparez chacun par un signe de multiplication.
- Cependant, si vous êtes invité à laisser votre réponse sous forme d'arbre de facteurs, cette étape n'est pas nécessaire.
- Exemple: 5 * 7 * 3 * 3
- 7Vérifie ton travail. Résolvez la nouvelle équation que vous venez d'écrire. Lorsque vous multipliez tous les facteurs de nombres premiers ensemble, le produit que vous trouvez doit être le même que votre nombre d'origine.
- Exemple: 5 * 7 * 3 * 3 = 315
Méthode 2 sur 3: deuxième partie: identifier le plus grand facteur commun
- 1Créez un arbre de facteurs pour chaque nombre de l'ensemble. Pour trouver le plus grand facteur commun (GCF) entre deux nombres ou plus, vous devez commencer par décomposer chaque nombre en ses facteurs de nombres premiers. Pour ce faire, vous pouvez utiliser la méthode de l'arbre des facteurs.
- Vous devrez créer un arbre de facteurs distinct pour chaque nombre.
- Le processus requis pour créer un arbre de facteurs est le même que celui décrit dans la section "Créer un arbre de facteurs".
- Le GCF entre deux nombres ou plus est le plus grand facteur de nombre premier qui est partagé entre tous les nombres donnés dans le problème. Ce nombre doit se diviser de manière égale en tous les nombres originaux du problème.
- Exemple: Trouvez le GCF de 195 et 260.
- ..... 0,195
- ....../....\
- ... 0,5... 0,39
- ........./....\
- ...... 0,3.... 0,13
- Les facteurs premiers de 195 sont: 3, 5, 13
- ...... 0,260
- ......./.....\
- ... 0,10.... 0,26
- .../...\.../..\
- 0,2... 0,5.. 0,2.. 0,13
- Les facteurs premiers de 260 sont: 2, 2, 5, 13
Une autre façon d'écrire les facteurs premiers d'un arbre de facteurs consiste à porter chaque facteur premier au niveau suivant. - 2Identifiez tous les facteurs communs. Regardez tous les arbres de facteurs créés pour vos valeurs d'origine. Identifiez les facteurs premiers de chaque nombre original, puis mettez en surbrillance ou écrivez tous les nombres de facteurs que les deux listes ont en commun
- S'il n'y a pas de facteurs communs entre les nombres, le GCF est le nombre 1.
- Exemple: Comme indiqué précédemment, les facteurs de 195 sont 3, 5 et 13; les facteurs de 260 sont 2, 2, 5 et 13. Les facteurs communs entre les deux nombres sont 5 et 13.
- 3Multipliez les facteurs communs entre eux. Lorsque deux nombres ou plus ont plus d'un facteur commun entre eux, vous devez trouver le GCF en multipliant tous les facteurs partagés.
- S'il n'y a qu'un seul facteur partagé entre deux ou plusieurs nombres, cependant, le GCF est simplement ce seul facteur partagé.
- Exemple: Les facteurs communs entre 195 et 260 sont 5 et 13. Le produit de 5 multiplié par 13 est 65.
- 5 * 13 = 65
- 4Ecrivez votre réponse. Le problème est maintenant terminé et vous devriez avoir votre réponse prête.
- Vous pouvez vérifier votre travail, si vous le souhaitez, en divisant chacun de vos nombres originaux par le GCF que vous avez calculé. Si le GCF entre dans chaque nombre de manière égale, la solution devrait être précise.
- Exemple: Le plus grand facteur commun (GCF) de 195 et 260 est 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Méthode 3 sur 3: troisième partie: identifier le plus petit commun multiple
- 1Créez un arbre de facteurs pour chaque nombre de l'ensemble. Pour trouver le plus petit commun multiple (LCM) entre deux nombres ou plus, vous devez décomposer chaque nombre de l'ensemble de problèmes en ses facteurs premiers. Pour ce faire, utilisez la méthode de l'arbre des facteurs.
- Créez un arbre de facteurs distinct pour chaque nombre de l'ensemble de problèmes en utilisant la méthode décrite dans la section «Créer un arbre de facteurs».
- Un multiple est une valeur dont le nombre actuel est un facteur. Le LCM est la plus petite valeur pouvant être considérée comme un multiple partagé de tous les nombres donnés dans l'ensemble.
- Exemple: Trouvez le plus petit commun multiple de 15 et 40.
- ... 0,15
- ..../..\
- .. 0,3.. 0,5
- Les facteurs premiers de 15 sont 3 et 5.
- .... 0,40
- ..../...\
- .. 0,5... 0,8
- ......../..\
- ...... 0,2.. 0,4
- ............/ \
- ......... 0,2.. 0,2
- Les facteurs premiers de 40 sont 5, 2, 2 et 2.
- 2Trouvez les facteurs communs. Regardez tous les facteurs de nombres premiers de chaque valeur d'origine. Mettez en surbrillance, listez ou identifiez autrement tous les facteurs qui sont partagés entre chacun des arbres de facteurs.
- Notez que si vous travaillez avec plus de deux nombres, les facteurs communs doivent être partagés entre au moins deux des arbres de facteurs mais n'ont pas besoin d'apparaître dans tous les arbres.
- Associez les facteurs communs. Par exemple, si un nombre a "2" comme facteur deux fois et l'autre a "2" comme facteur une fois, vous devez compter le "2" partagé comme une paire; le «2» restant du premier nombre sera compté comme un chiffre non partagé.
- Exemple: Les facteurs de 15 sont 3 et 5; les facteurs de 40 sont 2, 2, 2 et 5. Parmi ces facteurs, seul le chiffre 5 est partagé.
Pour trouver le plus grand facteur commun (GCF) entre deux nombres ou plus, vous devez commencer par décomposer chaque nombre en ses facteurs de nombres premiers. - 3Multipliez les facteurs partagés par ceux qui ne le sont pas. Une fois que vous avez séparé chaque ensemble de facteurs partagés, multipliez le facteur partagé par tous les facteurs non partagés dans chaque arbre.
- Le facteur partagé est traité comme un nombre unique. Les facteurs non partagés sont comptés chacun, même s'il y a plusieurs occurrences de ce chiffre.
- Exemple: Le facteur commun est 5. Le nombre 15 contribue également au facteur non partagé de 3, et le nombre 40 contribue également aux facteurs non partagés de 2, 2 et 2. En tant que tel, vous devez multiplier:
- 5 * 3 * 2 * 2 * 2 = 120
- 4Ecrivez votre réponse. Ceci termine le problème, vous devriez donc être en mesure d'écrire votre réponse finale.
- Exemple: Le LCM de 15 et 40 est de 120.
- Papier
- Crayon
Questions et réponses
- Puis-je en utiliser un dans un arbre de facteurs?De préférence pas. Nous savons déjà que 1 divise tout, donc l'inclure ne fait que compliquer l'arbre sans aucun avantage.
- Quels sont les facteurs pour 40?40 = 2³ x 5.
Questions sans réponse
- Comment écrire un arbre à facteurs du nombre trois?
- Comment trouver les produits de facteurs premiers de nombres?
