Comment multiplier les racines carrées?
Pour multiplier les racines carrées, multipliez d'abord les radicandes, ou les nombres sous le signe radical. S'il y a des coefficients devant le signe radical, multipliez-les également ensemble. Enfin, si le nouveau radicande peut être divisé par un carré parfait, factorisez ce carré parfait et simplifiez-le. Si vous voulez apprendre à vérifier vos réponses lorsque vous avez fini de résoudre, continuez à lire l'article!
Pour multiplier les racines carrées, multipliez d'abord les radicandes, ou les nombres sous le signe radical.
Vous pouvez multiplier les racines carrées, un type d'expression radicale, tout comme vous pourriez multiplier des nombres entiers. Parfois, les racines carrées ont des coefficients (un entier devant le signe radical), mais cela ne fait qu'ajouter un pas à la multiplication et ne change pas le processus. La partie la plus délicate de la multiplication des racines carrées consiste à simplifier l'expression pour atteindre votre réponse finale, mais même cette étape est facile si vous connaissez vos carrés parfaits.
Méthode 1 sur 2: multiplication des racines carrées sans coefficients
- 1Multipliez les radicandes. Un radicande est un nombre sous le signe radical. Pour multiplier les radicandes, multipliez les nombres comme s'il s'agissait de nombres entiers. Assurez-vous de garder le produit sous un signe radical.
- Par exemple, si vous calculez 15×5{\displaystyle {\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}} , vous calculerez 15×5=75{\displaystyle 15\times 5=75} . Donc, 15×5=75{\displaystyle {\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}={\sqrt {75}}} .
- 2Factorisez tous les carrés parfaits dans le radicande. Pour ce faire, voyez si un carré parfait est un facteur du radicande. Si vous ne pouvez pas extraire un carré parfait, votre réponse est déjà simplifiée et vous n'avez rien de plus à faire.
- Un carré parfait est le résultat de la multiplication d'un nombre entier (un nombre entier positif ou négatif) par lui-même. Par exemple, 25 est un carré parfait, car 5×5=25{\displaystyle 5\times 5=25} .
- Par exemple, 75{\displaystyle {\sqrt {75}}} peut être factorisé pour extraire le carré parfait 25:
75{\displaystyle {\sqrt {75}}}
= 25×3{\displaystyle {\sqrt {25 \fois 3}}}
Placez la racine carrée du carré parfait devant le signe radical. - 3Placez la racine carrée du carré parfait devant le signe radical. Gardez l'autre facteur sous le signe radical. Cela vous donnera votre expression simplifiée.
- Par exemple, 75{\displaystyle {\sqrt {75}}} peut être factorisé comme 25×3{\displaystyle {\sqrt {25\times 3}}} , vous devez donc extraire la racine carrée de 25 (qui est 5):
75{\displaystyle {\sqrt {75}}}
= 25×3{\displaystyle {\sqrt {25\times 3}}}
= 53{\displaystyle 5{\sqrt {3}}}
- Par exemple, 75{\displaystyle {\sqrt {75}}} peut être factorisé comme 25×3{\displaystyle {\sqrt {25\times 3}}} , vous devez donc extraire la racine carrée de 25 (qui est 5):
- 4Carré une racine carrée. Dans certains cas, vous devrez multiplier une racine carrée par elle-même. Mettre un nombre au carré et prendre la racine carrée d'un nombre sont des opérations opposées; ainsi, ils se défont l'un l'autre. Le résultat de la mise au carré d'une racine carrée est donc simplement le nombre sous le signe radical.
- Par exemple, 25×25=25{\displaystyle {\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=25} . Vous obtenez ce résultat car 25×25=5×5=25{\displaystyle {\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=5\times 5=25} .
Méthode 2 sur 2: multiplication des racines carrées avec des coefficients
- 1Multipliez les coefficients. Un coefficient est un nombre devant le signe radical. Pour ce faire, ignorez simplement le signe radical et le radicande, et multipliez les deux nombres entiers. Placez leur produit devant le premier signe radical.
- Faites attention aux signes positifs et négatifs lorsque vous multipliez les coefficients. N'oubliez pas qu'un négatif fois un positif est un négatif, et un négatif fois un négatif est un positif.
- Par exemple, si vous calculez 32×26{\displaystyle 3{\sqrt {2}}\times 2{\sqrt {6}}} , vous devez d'abord calculer 3×2=6{\displaystyle 3\times 2= 6} . Alors maintenant, votre problème est 62×6{\displaystyle 6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}} .
Vous pouvez multiplier les racines carrées, un type d'expression radicale, tout comme vous pourriez multiplier des nombres entiers. - 2Multipliez les radicandes. Pour ce faire, multipliez les nombres comme s'il s'agissait de nombres entiers. Assurez-vous de garder le produit sous le signe radical.
- Par exemple, si le problème est maintenant 62×6{\displaystyle 6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}} , pour trouver le produit des radicandes, vous calculeriez 2×6=12{ \displaystyle 2\times 6=12} , donc 2×6=12{\displaystyle {\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}={\sqrt {12}}} . Le problème devient maintenant 612{\displaystyle 6{\sqrt {12}}} .
- 3Si possible, éliminez les carrés parfaits du radicande. Vous devez le faire pour simplifier votre réponse. Si vous ne pouvez pas tirer un carré parfait, votre réponse est déjà simplifiée et vous pouvez sauter cette étape.
- Un carré parfait est le résultat de la multiplication d'un nombre entier (un nombre entier positif ou négatif) par lui-même. Par exemple, 4 est un carré parfait, car 2×2=4{\displaystyle 2\times 2=4} .
- Par exemple, 12{\displaystyle {\sqrt {12}}} peut être factorisé pour extraire le carré parfait 4:
12{\displaystyle {\sqrt {12}}}
= 4×3{\displaystyle {\sqrt {4 \fois 3}}}
- 4Multipliez la racine carrée du carré parfait par le coefficient. Gardez l'autre facteur sous le radicande. Cela vous donnera votre expression simplifiée.
- Par exemple, 612{\displaystyle 6{\sqrt {12}}} peut être factorisé sous la forme 64×3{\displaystyle 6{\sqrt {4\times 3}}} , vous devez donc extraire la racine carrée de 4 (qui est 2) et multipliez-le par 6:
612{\displaystyle 6{\sqrt {12}}}
= 64×3{\displaystyle 6{\sqrt {4\times 3}}}
= 6×23{\displaystyle 6 \times 2{\sqrt {3}}}
= 123{\displaystyle 12{\sqrt {3}}}
- Par exemple, 612{\displaystyle 6{\sqrt {12}}} peut être factorisé sous la forme 64×3{\displaystyle 6{\sqrt {4\times 3}}} , vous devez donc extraire la racine carrée de 4 (qui est 2) et multipliez-le par 6:
Lorsque vous multipliez un nombre entier par une racine carrée, vous mettez simplement les deux ensemble, avec le nombre entier devant la racine carrée.
- Rappelez-vous toujours vos carrés parfaits car cela rendra le processus beaucoup plus facile!
- Suivez les règles de signe habituelles pour déterminer si le nouveau coefficient doit être positif ou négatif. Un coefficient positif multiplié par un coefficient négatif sera négatif. Deux coefficients positifs multipliés ensemble ou deux coefficients négatifs multipliés ensemble seront positifs.
- Tous les termes sous le radicande sont toujours positifs, vous n'aurez donc pas à vous soucier des règles de signe lors de la multiplication des radicandes.
- Crayon
- Papier
- Calculatrice
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Questions et réponses
- Comment simplifier la racine carrée de (5+7) au carré?La racine carrée et le carré s'annulent, donc la réponse finale est 5+7, soit 12.
- Qu'est-ce que 2 racine 3 fois racine 3?√3 fois √3 est égal à 3. Deux fois c'est 6.
- Qu'est-ce que 4 divisé par la racine carrée de 5?(4√5)/5. Puisque les radicaux ne sont pas censés être dans le dénominateur, vous multipliez par √5/√5 pour obtenir (4√5)/5.
- Quelle est la racine carrée de 3 fois -1?Lorsque vous multipliez un entier par une racine carrée, vous placez simplement l'entier devant le signe radical. Donc -1 x √3 est exprimé par -1√3. Vous pouvez utiliser une calculatrice pour trouver le produit exact.
- Qu'est-ce que sqr -4 fois sqr -9? C'est -6 ou 6?-6.
- Nous ne sommes pas autorisés à utiliser une calculatrice, alors comment multiplier un nombre entier par une racine carrée?Lorsque vous multipliez un nombre entier par une racine carrée, vous mettez simplement les deux ensemble, avec le nombre entier devant la racine carrée. Par exemple, 2 * (racine carrée de 3) = 2(racine carrée de 3). Si la racine carrée a un nombre entier devant elle, multipliez les nombres entiers ensemble. Donc 2 * 4(racine carrée de 3) = 8(racine carrée de 3).
- Quelle est 5 fois la racine carrée de 2?Généralement, nous écrivons 5√2 ou calculons la racine carrée de 2, qui est 1 414, puis la multiplions par 5. La réponse serait 7,07.
- Qu'est-ce que 2 fois 2, racine 2?Ce serait 2 x 2sqrt2 = 4sqrt2, c'est la forme la plus simple et ne peut pas être réduite davantage.
- Quelle est la racine carrée de 6?C'est un nombre irrationnel, que vous pourriez arrondir à 2,45. Habituellement, vous utiliseriez simplement une calculatrice pour trouver une telle racine carrée.
- Comment multiplier un nombre entier par une racine carrée?Vous placez simplement le nombre entier devant le signe radical. Par exemple, 2 x √2 serait simplement exprimé par 2√2. Vous pouvez utiliser une calculatrice pour trouver le produit exact.
