Comment calculer l'intervalle de confiance?
Vous pouvez déterminer un intervalle de confiance en calculant une statistique choisie, telle que la moyenne, d'un échantillon de population, ainsi que l'écart type. Choisissez un niveau de confiance qui correspond le mieux à votre hypothèse, comme 90%, 95% ou 99%, et calculez votre marge d'erreur en utilisant l'équation correspondante. Enfin, vous pouvez indiquer votre intervalle de confiance en calculant ses bornes supérieure et inférieure. Ajoutez simplement la marge d'erreur à la statistique que vous avez choisie pour obtenir la limite supérieure et soustrayez la marge d'erreur pour obtenir la limite inférieure. Si vous voulez apprendre à calculer les marges d'erreur, continuez à lire l'article!
Comment calculer l'intervalle de confiance si je connais la marge d'erreur?
Un intervalle de confiance est un indicateur de la précision de votre mesure. C'est également un indicateur de la stabilité de votre estimation, c'est-à-dire de la proximité de votre mesure par rapport à l'estimation d'origine si vous répétez votre expérience. Suivez les étapes ci-dessous pour calculer l'intervalle de confiance de vos données.
- 1Notez le phénomène que vous aimeriez tester. Disons que vous travaillez avec la situation suivante: Le poids moyen d'un étudiant de sexe masculin à l'Université ABC est de 180 livres. Vous testerez avec quelle précision vous pourrez prédire le poids des étudiants masculins de l'université ABC dans un intervalle de confiance donné.
- 2Sélectionnez un échantillon de la population que vous avez choisie. C'est ce que vous utiliserez pour recueillir des données pour tester votre hypothèse. Disons que vous avez sélectionné au hasard 1000 étudiants masculins.
- 3Calculez la moyenne de votre échantillon et l'écart type de votre échantillon. Choisissez une statistique d'échantillon (par exemple, moyenne d'échantillon, écart type d'échantillon) que vous souhaitez utiliser pour estimer le paramètre de population que vous avez choisi. Un paramètre de population est une valeur qui représente une caractéristique de population particulière. Voici comment vous pouvez trouver la moyenne et l'écart-type de votre échantillon:
- Pour calculer la moyenne de l'échantillon des données, ajoutez simplement tous les poids des 1000 hommes que vous avez sélectionnés et divisez le résultat par 1 000, le nombre d'hommes. Cela aurait dû vous donner un poids moyen de 180 livres.
- Pour calculer l'écart type de l'échantillon, vous devrez trouver la moyenne ou la moyenne des données. Ensuite, vous devrez trouver la variance des données, ou la moyenne des différences au carré par rapport à la moyenne. Une fois que vous avez trouvé ce nombre, prenez simplement sa racine carrée. Disons que l'écart type ici est de 30 livres. (Notez que ces informations peuvent parfois vous être fournies lors d'un problème de statistiques.)
Comment trouver les bornes inférieure et supérieure d'un intervalle de confiance? - 4Choisissez votre niveau de confiance souhaité. Les niveaux de confiance les plus couramment utilisés sont 90%, 95% et 99%. Cela peut également vous être fourni dans le cadre d'un problème. Disons que vous avez choisi 95%.
- 5Calculez votre marge d'erreur. Vous pouvez trouver la marge d'erreur en utilisant la formule suivante: Z a/2 * σ/√(n). Z a/2 = le coefficient de confiance, où a = niveau de confiance, = écart type et n = taille de l'échantillon. C'est une autre façon de dire que vous devez multiplier la valeur critique par l'erreur standard. Voici comment vous pouvez résoudre cette formule en la divisant en plusieurs parties:
- Pour trouver la valeur critique, ou Z a/2: Ici, le niveau de confiance est de 95%. Convertissez le pourcentage en un nombre décimal, 0,95, et divisez-le par 2 pour obtenir 0,475. Ensuite, consultez le tableau z pour trouver la valeur correspondante qui va avec 0,475. Vous verrez que la valeur la plus proche est 1,96, à l'intersection de la ligne 1,9 et de la colonne 0,06.
- Pour trouver l'erreur type, prenez l'écart type, 30, et divisez-le par la racine carrée de la taille de l'échantillon, 1000. Vous obtenez 30/31,6 ou 0,95 lb.
- Multipliez 1,96 par 0,95 (votre valeur critique par votre erreur standard) pour obtenir 1,86, votre marge d'erreur.
- 6Indiquez votre intervalle de confiance. Pour énoncer l'intervalle de confiance, il suffit de prendre la moyenne, ou la moyenne (180) et de l'écrire à côté de ± et de la marge d'erreur. La réponse est: 180 ± 1,86. Vous pouvez trouver les limites supérieure et inférieure de l'intervalle de confiance en ajoutant et en soustrayant la marge d'erreur de la moyenne. Ainsi, votre limite inférieure est de 180 - 1,86, ou 178,14, et votre limite supérieure est de 180 + 1,86, ou 181,86.
- Vous pouvez également utiliser cette formule pratique pour trouver l'intervalle de confiance: x̅ ± Z a/2 * σ/√(n). Ici, x̅ représente la moyenne.
- Les scores t et les scores z peuvent être calculés manuellement, ainsi qu'à l'aide d'une calculatrice graphique ou de tableaux statistiques, que l'on trouve fréquemment dans les manuels de statistiques. Les scores Z peuvent également être trouvés à l'aide du calculateur de distribution normale, tandis que les scores t peuvent être trouvés à l'aide du calculateur de distribution t. Des outils en ligne sont également disponibles.
- La population de votre échantillon doit être normale pour que votre intervalle de confiance soit valide.
- La valeur critique utilisée pour calculer la marge d'erreur est une constante qui s'exprime soit en score, soit en score az. Les scores T sont généralement préférés lorsque l'écart type de la population est inconnu ou lorsqu'un petit échantillon est utilisé.
Za/2 = le coefficient de confiance, où a = niveau de confiance, = écart type et n = taille de l'échantillon. - Il existe de nombreuses méthodes, telles que l'échantillonnage aléatoire simple, l'échantillonnage systématique et l'échantillonnage stratifié, par lesquelles vous pouvez sélectionner un échantillon représentatif que vous pouvez utiliser pour tester votre hypothèse.
- Un intervalle de confiance n'indique pas la probabilité d'un résultat particulier. Par exemple, si vous êtes sûr à 95% que la moyenne de votre population se situe entre 75 et 100, l'intervalle de confiance à 95% ne signifie pas qu'il y a 95% de chances que la moyenne se situe dans la plage calculée.
- Population échantillon
- L'ordinateur
- accès Internet
- Manuel de statistiques
- Calculatrice graphique
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Questions et réponses
- Comment réduire la largeur de l'intervalle de confiance?Faites baisser la confiance! Si vous avez un niveau de confiance de 99%, cela signifie que presque tous les intervalles doivent capturer la vraie moyenne/proportion de la population (et la valeur critique est de 2 576). Cependant, si vous utilisez 95%, sa valeur critique est de 1,96, et comme moins d'intervalles doivent capturer la vraie moyenne/proportion, l'intervalle est moins large.
- Un sondage d'un échantillon de Minnesotans indique que 60% sont en faveur de ce plan. Nous savons également que l'erreur standard est de 1,2. Comment construire un intervalle de confiance à 95% pour cette mesure?En consultant le tableau Z, vous pouvez constater que le coefficient de confiance Z_0,475 est égal à 1,96. Nous multiplions ensuite cette valeur par l'erreur standard, qui est de 1,2, et nous obtenons 2 352. Par conséquent, l'intervalle de confiance à 95% pour cette mesure est: 60% ± 2 352%.
- Comment puis-je trouver la valeur z de 95% sur la table?Sur votre table, regardez dans la plus grande case (intérieure), trouvez la plus proche de 0,9500 (ce sera probablement 0,9495 ou 0,9505). Ceux-ci se traduisent respectivement par 1,64 et 1,65.
- Étant donné qu'un échantillon de 100 ampoules de projecteur d'une entreprise a une durée de vie moyenne de 20,5 heures avec un écart type de 1,6 heures, comment puis-je trouver un intervalle de confiance à 95% pour la durée de vie moyenne de ces ampoules et puis interpréter les résultats?20,6 est la limite supérieure et 20,4 est la limite inférieure. Il y a un degré de confiance de 95% que l'intervalle construit comprend la moyenne de la population.
Questions sans réponse
- Comment trouver les bornes inférieure et supérieure d'un intervalle de confiance?
- Comment puis-je déterminer le niveau de confiance que je vais utiliser?
- Comment calculer l'intervalle de confiance si je connais la marge d'erreur?
- Si j'ai la moyenne, l'écart type et le coefficient de confiance, puis-je utiliser cette formule pour calculer le nombre d'échantillons n requis?
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