Comment calculer la probabilité?
Pour calculer la probabilité, vous devrez diviser le nombre d'événements, ou ce que vous voulez calculer, par le nombre de résultats possibles ou le nombre total d'options. Par exemple, si vous voulez calculer la probabilité de lancer un 1 sur un dé à 6 faces, vous avez 1 événement, qui lance un 1, et 6 résultats possibles, qui sont les 6 faces du dé. Donc, dans ce cas, vous divisez 1 par 6 pour obtenir 0,167. Pour transformer votre réponse en pourcentage, vous la multipliez par 100 et obtenez 16,7%. Pour apprendre à calculer la probabilité que plusieurs événements se produisent à la suite, continuez à lire!
Pour calculer la probabilité du deuxième de deux événements dépendants, vous devrez soustraire 1 du nombre possible de résultats lors du calcul de la probabilité du deuxième événement.
Lorsque vous calculez la probabilité, vous essayez de déterminer la probabilité qu'un événement spécifique se produise, compte tenu d'un certain nombre de tentatives. La probabilité est la probabilité qu'un ou plusieurs événements se produisent divisée par le nombre de résultats possibles. Le calcul de la probabilité d'événements multiples consiste à décomposer le problème en probabilités distinctes et à multiplier les probabilités séparées les unes par les autres.
Méthode 1 sur 3: trouver la probabilité d'un seul événement aléatoire
- 1Choisissez un événement avec des résultats mutuellement exclusifs. La probabilité ne peut être calculée que lorsque l'événement dont vous calculez la probabilité se produit ou ne se produit pas. L'événement et son opposé ne peuvent pas se produire en même temps. Lancer un 5 sur un dé, un certain cheval remportant une course, sont des exemples d'événements qui s'excluent mutuellement. Soit un 5 est obtenu, soit il ne l'est pas; soit le cheval gagne, soit il ne le fait pas.
Exemple: Il serait impossible de calculer la probabilité d'un événement formulé comme: "Un 5 et un 6 apparaîtront sur un seul jet de dé."
- 2Définissez tous les événements et résultats possibles qui peuvent survenir. Disons que vous essayez de trouver la probabilité d'obtenir un 3 sur un dé à 6 faces. "Lancer un 3" est l'événement, et puisque nous savons qu'un dé à 6 faces peut décrocher n'importe lequel des 6 numéros, le nombre de résultats est 6. Donc, nous savons que dans ce cas, il y a 6 événements possibles et 1 résultat dont nous sommes intéressés à calculer la probabilité. Voici 2 autres exemples pour vous aider à vous orienter:
- Exemple 1: Quelle est la probabilité de choisir un jour qui tombe le week-end en choisissant au hasard un jour de la semaine? «Choisir un jour qui tombe le week - end» est notre événement, et le nombre de résultats est le nombre total de jours dans une semaine: 7.
- Exemple 2: Un pot contient 4 billes bleues, 5 billes rouges et 11 billes blanches. Si une bille est tirée du pot au hasard, quelle est la probabilité que cette bille soit rouge? "Choisir une bille rouge" est notre événement, et le nombre de résultats est le nombre total de billes dans le pot, 20.
- 3Divisez le nombre d'événements par le nombre de résultats possibles. Cela nous donnera la probabilité qu'un seul événement se produise. Dans le cas d'un 3 sur un dé, le nombre d'événements est de 1 (il n'y a qu'un seul 3 sur chaque dé), et le nombre de résultats est de 6. Vous pouvez également exprimer cette relation comme 1 ÷ 6, 0,17, 0,166 ou 16,6%. Voici comment trouver la probabilité de nos exemples restants:
- Exemple 1: Quelle est la probabilité de choisir un jour qui tombe le week-end en choisissant au hasard un jour de la semaine? Le nombre d'événements est de 2 (puisque 2 jours de la semaine sont des week-ends) et le nombre de résultats est de 7. La probabilité est de 2 ÷ 7 = 0,29. Vous pouvez également exprimer cela par 0,285 ou 28,5%.
- Exemple 2: Un pot contient 4 billes bleues, 5 billes rouges et 11 billes blanches. Si une bille est tirée du pot au hasard, quelle est la probabilité que cette bille soit rouge? Le nombre d'événements est de 5 (puisqu'il y a 5 billes rouges) et le nombre de résultats est de 20. La probabilité est de 5 ÷ 20 = 0,25. Vous pouvez également exprimer cela par 0,25 ou 25%.
- 4Additionnez toutes les probabilités d'événements possibles pour vous assurer qu'elles sont égales à 1. La probabilité de tous les événements possibles doit être égale à 1 ou à 100%. Si la probabilité de tous les événements possibles ne vous avez pas ajouter jusqu'à 100% le plus probable fait une erreur parce que vous avez laissé un événement possible. Vérifiez à nouveau vos calculs pour vous assurer que vous n'omettez aucun résultat possible.
- Par exemple, la probabilité de lancer un 3 sur un dé à 6 faces est de 0,17. Mais la probabilité de lancer les cinq autres nombres sur un dé est également de 0,17. 0,17 + 0,17 + 0,17 + 0,17 + 0,17 + 0,17 = 1, ce qui = 100%.
Remarque: si vous aviez, par exemple, oublié le chiffre 4 sur les dés, l'addition des probabilités n'atteindrait que 0,83 ou 83%, indiquant un problème.
- 5Représente la probabilité d'un résultat impossible avec un 0. Cela signifie simplement qu'il n'y a aucune chance qu'un événement se produise, et se produit chaque fois que vous faites face à un événement qui ne peut tout simplement pas se produire. Bien que calculer une probabilité de 0 ne soit pas probable, ce n'est pas impossible non plus.
- Par exemple, si vous deviez calculer la probabilité que les vacances de Pâques tombent un lundi de l'année 2020, la probabilité serait de 0 car Pâques est toujours un dimanche.
Si l'occurrence d'un événement modifie la probabilité qu'un deuxième événement se produise, vous mesurez la probabilité d'événements dépendants.
Méthode 2 sur 3: calculer la probabilité de plusieurs événements aléatoires
- 1Traitez chaque probabilité séparément pour calculer les événements indépendants. Une fois que vous avez déterminé quelles sont ces probabilités, vous les calculerez séparément. Supposons que vous vouliez connaître la probabilité de lancer un 5 deux fois de suite sur un dé à 6 faces. Vous savez que la probabilité de lancer un cinq est de 0,17, et la probabilité de lancer un autre cinq avec le même dé est également de 0,17. Le premier résultat n'interfère pas avec le second.
Remarque: la probabilité que les 5 soient lancés est appelée événements indépendants, car ce que vous obtenez la première fois n'affecte pas ce qui se passe la deuxième fois.
- 2Tenez compte de l'effet des événements antérieurs lors du calcul de la probabilité d'événements dépendants. Si l'occurrence d'un événement modifie la probabilité qu'un deuxième événement se produise, vous mesurez la probabilité d' événements dépendants. Par exemple, si vous choisissez 2 cartes sur un jeu de 52 cartes, lorsque vous choisissez la première carte, cela affecte les cartes disponibles lorsque vous choisissez la deuxième carte. Pour calculer la probabilité du deuxième de deux événements dépendants, vous devrez soustraire 1 du nombre possible de résultats lors du calcul de la probabilité du deuxième événement.
- Exemple 1: Considérez l'événement: deux cartes sont tirées au hasard dans un jeu de cartes. Quelle est la probabilité que les deux cartes soient des clubs? La probabilité que la première carte soit un club est de 10,62 ou 0,25. (Il y a 13 clubs dans chaque jeu de cartes.)
- Maintenant, la probabilité que la deuxième carte soit un club est de 10,41, car 1 club aura déjà été retiré. C'est parce que ce que vous faites la première fois affecte la seconde. Si vous piochez un 3 de clubs et ne le remettez pas, il y aura un club de moins et une carte de moins dans le paquet (51 au lieu de 52).
- Exemple 2: Un pot contient 4 billes bleues, 5 billes rouges et 11 billes blanches. Si 3 billes sont tirées du pot au hasard, quelle est la probabilité que la première bille soit rouge, la deuxième bille bleue et la troisième blanche?
- La probabilité que la première bille soit rouge est de 2,50 ou 0,25. La probabilité que la deuxième bille soit bleue est de 49, puisque nous avons 1 bille de moins, mais pas 1 bille bleue de moins. Et la probabilité que la troisième bille soit blanche est de 118, car nous avons déjà choisi 2 billes.
- Exemple 1: Considérez l'événement: deux cartes sont tirées au hasard dans un jeu de cartes. Quelle est la probabilité que les deux cartes soient des clubs? La probabilité que la première carte soit un club est de 10,62 ou 0,25. (Il y a 13 clubs dans chaque jeu de cartes.)
- 3Multipliez les probabilités de chaque événement séparé les uns par les autres. Que vous ayez affaire à des événements indépendants ou dépendants et que vous travailliez avec 2, 3 ou même 10 résultats au total, vous pouvez calculer la probabilité totale en multipliant les probabilités distinctes des événements les unes par les autres. Cela vous donnera la probabilité que plusieurs événements se produisent les uns après les autres. Donc, pour le scénario; Quelle est la probabilité de lancer deux cinq consécutifs sur un dé à six faces? la probabilité des deux événements indépendants est de 0,17. Cela nous donne 0,17 x 0,17 = 0,336. Vous pouvez également exprimer cela comme 0,027 ou 2,7%.
- Exemple 1: Deux cartes sont tirées au hasard dans un jeu de cartes. Quelle est la probabilité que les deux cartes soient des clubs? La probabilité que le premier événement se produise est de 10,62. La probabilité que le deuxième événement se produise est de 10,41. La probabilité est de 10,62 x 10,41 = 1104 = 17. Vous pouvez également l'exprimer par 0,058 ou 5,8%.
- Exemple 2: Un pot contient 4 billes bleues, 5 billes rouges et 11 billes blanches. Si trois billes sont tirées du pot au hasard, quelle est la probabilité que la première bille soit rouge, la deuxième bille bleue et la troisième blanche? La probabilité du premier événement est de 2,50. La probabilité du deuxième événement est de 49. Et la probabilité du troisième événement est de 118. La probabilité est de 2,50 x 49 x 118 = 44368 = 0,032. Vous pouvez également exprimer cela comme 3,2%.
Pour calculer la probabilité, vous devrez diviser le nombre d'événements, ou ce que vous voulez calculer, par le nombre de résultats possibles ou le nombre total d'options.
Méthode 3 sur 3: Conversion des cotes en probabilités
- 1Définissez les cotes sous forme de rapport avec le résultat positif comme numérateur. Par exemple, revenons à notre exemple traitant des billes colorées. Supposons que vous souhaitiez déterminer la probabilité de tirer une bille blanche (dont il y en a 11) sur le pot total de billes (qui en contient 20). La probabilité que l'événement se produise est le rapport entre la probabilité qu'il se produise et la probabilité qu'il ne se produise pas. Puisqu'il y a 11 billes blanches et 9 billes non blanches, vous écrirez les cotes sous la forme d'un rapport 11: 9.
- Le nombre 11 représente la probabilité de choisir un marbre blanc et le nombre 9 représente la probabilité de choisir un marbre d'une couleur différente.
- Donc, il y a de fortes chances que vous dessiniez une bille blanche.
- 2Additionnez les nombres pour convertir les cotes en probabilité. La conversion des cotes est assez simple. Tout d'abord, divisez les chances en 2 événements distincts: les chances de dessiner une bille blanche (11) et les chances de dessiner une bille d'une couleur différente (9). Additionnez les nombres pour calculer le nombre de résultats totaux. Écrivez cela comme une probabilité, avec le nombre total de résultats nouvellement calculé comme dénominateur
- L'événement que vous allez dessiner une bille blanche est 11; l'événement auquel une autre couleur sera tirée est 9. Le nombre total de résultats est de 11 + 9, ou 20.
- 3Trouvez les cotes comme si vous calculiez la probabilité d'un seul événement. Vous avez calculé qu'il y a un total de 20 possibilités et que, essentiellement, 11 de ces résultats dessinent une bille blanche. Ainsi, la probabilité de dessiner une bille blanche peut maintenant être approchée comme tout autre calcul de probabilité d'événement unique. Divisez 11 (nombre de résultats positifs) par 20 (nombre total d'événements) pour obtenir la probabilité.
- Ainsi, dans notre exemple, la probabilité de dessiner une bille blanche est de 10,50. Divisez ceci: 11 ÷ 20 = 0,55 ou 55%.
3) La loi d'addition: La probabilité que l'événement A ou l'événement B se produise est égale à la probabilité que l'événement A se produise plus la probabilité que l'événement B se produise moins la probabilité que les événements A et B se produisent.
- Les mathématiciens utilisent généralement le terme «probabilité relative» pour désigner les chances qu'un événement se produise. Ils insèrent le mot «relatif» car aucun résultat n'est garanti à 100%. Par exemple, si vous lancez une pièce 100 fois, vous n'obtiendrez probablement pas exactement 50 têtes et 50 queues. La probabilité relative tient compte de cette mise en garde.
- La probabilité d'un événement doit toujours être un nombre non négatif. Si vous arrivez à un nombre négatif, vérifiez à nouveau vos calculs.
- Les moyens les plus courants d'écrire les probabilités consistent à les mettre sous forme de fractions, de décimales, de pourcentages ou sur une échelle de 1 à 10.
- Vous devrez peut-être savoir que dans les paris sportifs et le bookmaking, les cotes sont exprimées sous forme de «cotes contre», ce qui signifie que les cotes d'un événement sont écrites en premier, et les cotes d'un événement qui ne se produit pas viennent en second. Bien que cela puisse être déroutant, il est important de le savoir si vous prévoyez de parier sur un événement sportif.
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Questions et réponses
- Comment calculer la probabilité dans les matchs de football?Vous ne pouvez pas vraiment. La seule chose dont vous pouvez vous débarrasser, c'est leur compétence. Gardez à l'esprit que les joueurs sont également humains et qu'ils pourraient avoir une mauvaise journée où ils ne jouent pas aussi bien qu'ils le font habituellement.
- Quelles sont les règles de probabilité?Les 3 règles de base, ou lois, de la probabilité sont les suivantes. 1) La loi de soustraction: La probabilité que l'événement A se produise est égale à 1 moins la probabilité que l'événement A ne se produise pas. 2) La loi de multiplication: la probabilité que les événements A et B se produisent tous les deux est égale à la probabilité que l'événement A se produise multiplié par la probabilité que l'événement B se produise, étant donné que l'événement A s'est produit. 3) La loi d'addition: La probabilité que l'événement A ou l'événement B se produise est égale à la probabilité que l'événement A se produise plus la probabilité que l'événement B se produise moins la probabilité que les événements A et B se produisent.
- Si deux nombres sont sélectionnés de 1 à 50, quelle est la probabilité qu'ils soient divisibles par 3 ou 5?Il existe 16 multiples de 3 dans la plage 1 à 50 (3, 6, 9, 12, 15, etc.). Il existe 10 multiples de 5 dans la plage 1 à 50 (5, 10, 15, 20, etc.). Parmi les multiples de 5, il y en a trois qui sont également des multiples de 3; c'est-à-dire 15, 30, 45. Ainsi, les valeurs «gagnantes» sont 16 + 10 - 3 doublons = 23. Dans la première sélection, il y a 23 «valeurs gagnantes» sur 50; dans la deuxième sélection (en supposant que le numéro d'origine n'est plus disponible pour le tirage au sort), il resterait 22 «valeurs gagnantes» sur les 49 numéros. La probabilité est alors (20,60) * (20,59) = 0,2065 ou 20,65%.
- Existe-t-il un calculateur de probabilité?Il existe de nombreux calculateurs de probabilité en ligne, dont certains montrent leur travail afin que vous puissiez voir quelles étapes ont été impliquées dans le calcul. Faites une recherche sur «calculatrice de probabilité».
- Si un dé à 6 faces est lancé une fois, quelle est la probabilité d'obtenir 1 ou 2?0,33, puisque le dé est lancé une fois, la chance d'obtenir 1 est de 0,17 ou d'obtenir 2 est également de 0,17. Donc 0,17 + 0,17 = 0,33 ou 0,33 ou 0,333.
- Comment puis-je déterminer la probabilité lors de la sélection de nombres aléatoires?Cela dépend de la plage du générateur de nombres aléatoires. Par exemple, si la plage est comprise entre 1 et 9, la probabilité d'obtenir un nombre spécifique est de 0,11.
- Je fais une expérience et je veux découvrir la probabilité qu'une graine germe sans eau. Comment puis-je calculer cela?Puisqu'une graine ne germera pas sans eau, la probabilité sera nulle.
- Comment trouvez-vous les probabilités avec les pourcentages?Pour calculer une probabilité en pourcentage, résolvez le problème comme vous le feriez normalement, puis convertissez la réponse en pourcentage. Par exemple, si le nombre de résultats souhaités divisé par le nombre d'événements possibles est de 0,25, multipliez la réponse par 100 pour obtenir 25%. Si vous avez les chances d'un résultat particulier sous forme de pourcentage, divisez le pourcentage par 100, puis multipliez-le par le nombre d'événements pour obtenir la probabilité.
- Si je lance un dé régulier à six faces, quelle est la probabilité d'obtenir un 5?La réponse serait 0,17, soit environ 17%.
- Vous avez un pot de 100 balles. 20 d'entre eux sont rouges, 50 sont bleus et 30 sont verts. Vous décidez de tirer 5 boules du pot sans remplacement. Quelle est la probabilité de tirer cinq boules bleues?Tout d'abord, vous trouvez la probabilité de tirer une boule bleue: il y a 50 boules bleues sur 100 boules au total, donc 50/100. Si les balles sont tirées sans remise, alors après chaque tirage, il y aura une balle de moins dans le pot, donc le nombre total de boules pour le deuxième tirage est de 99. Puisque la première balle tirée était bleue, pour le deuxième tirage, il n'y en a que 99. 49 boules bleues dans le pot, donc la probabilité de tirer une deuxième boule bleue est de 419. Cela continue pour les 5 boules tirées, donc la probabilité de tirer cinq boules bleues peut être calculée par: p = (50/100) * (419) * (40 898) * (40 787) * (40 676).
Questions sans réponse
- Comment calculer la probabilité d'une décimale?
