Comment calculer la moyenne géométrique?
Pour calculer la moyenne géométrique de 2 nombres, multipliez ces 2 nombres ensemble, puis calculez la racine carrée du produit résultant. Si vous avez 3 nombres ou plus, multipliez tous les nombres ensemble, puis augmentez-les à la puissance 1 divisée par n, où n est le nombre total d'entrées dans l'ensemble de données. Pour apprendre à calculer la moyenne géométrique d'un ensemble de données à l'aide de logarithmes, lisez la suite!
Comment identifier la moyenne géométrique, la moyenne arithmétique et la moyenne harmonique des nombres moyens?
La moyenne géométrique est une autre façon de trouver la valeur moyenne d'un ensemble de nombres, mais au lieu d'additionner les valeurs et de les diviser comme vous le feriez pour trouver la moyenne arithmétique, vous les multipliez ensemble avant de prendre la racine. La moyenne géométrique peut être utilisée pour calculer les taux de rendement moyens dans les finances ou montrer combien quelque chose a grandi sur une période de temps spécifique. Afin de trouver la moyenne géométrique, multipliez toutes les valeurs ensemble avant de prendre la racine n ième, où n est égal au nombre total de valeurs dans l'ensemble. Vous pouvez également utiliser les fonctions logarithmiques de votre calculatrice pour résoudre la moyenne géométrique si vous le souhaitez.
Méthode 1 sur 2: trouver la moyenne géométrique d'un ensemble de valeurs
- 1Multipliez les valeurs pour lesquelles vous voulez trouver la moyenne géométrique. Vous pouvez soit utiliser une calculatrice, soit faire le calcul à la main lorsque vous trouvez le produit. Multipliez tous les nombres de l'ensemble que vous calculez afin de trouver le produit. Notez le produit pour ne pas l'oublier.
- Par exemple, si la valeur définie est 3, 5 et 12, alors vous écririez: (3 x 5 x 12) = 180.
- Pour un autre exemple, si vous voulez trouver la moyenne géométrique pour l'ensemble 2 et 18, alors écrivez: (2 x 18) = 36.
- 2Trouvez la racine n ième du produit où n est le nombre de valeurs. Comptez le nombre de valeurs dans l'ensemble dont vous calculez la moyenne géométrique pour la valeur n. Utilisez la valeur n pour déterminer quelle racine vous devez prendre du produit. Par exemple, prenez la racine carrée si vous avez 2 valeurs, la racine cubique si vous avez 3 valeurs, et ainsi de suite. Utilisez votre calculatrice pour résoudre l'équation et écrivez votre réponse.
- Par exemple, pour l'ensemble de 3, 5 et 12, écrivez: ∛(180) 5,65.
- Dans le deuxième exemple avec un ensemble de 2 et 18, écrivez: (36) = 6.
Variante: Vous pouvez également écrire la valeur sous la forme d'un exposant 1/ n s'il est plus facile de taper dans votre calculatrice. Par exemple, pour l'ensemble 3, 5 et 12, vous pouvez écrire (180) 0,33 au lieu de ∛(180).
Pour apprendre à calculer la moyenne géométrique d'un ensemble de données à l'aide de logarithmes, lisez la suite! - 3Convertissez les pourcentages en leurs équivalents multiplicateurs décimaux. Si l'ensemble de nombres est écrit sous forme d'augmentations ou de diminutions de pourcentages, évitez d'utiliser la valeur en pourcentage dans la moyenne géométrique car cela faussera vos résultats. Si le pourcentage est une augmentation, déplacez la virgule décimale de 2 espaces vers la gauche et ajoutez-y 1. S'il y a une diminution en pourcentage, déplacez le point décimal de 2 positions vers la gauche et soustrayez-le de 1.
- Par exemple, supposons que vous souhaitiez trouver la moyenne géométrique de la valeur d'un objet qui augmente de 10%, puis diminue de 3%.
- Convertissez 10% en nombre décimal et ajoutez-y 1 pour obtenir 1,10.
- Convertissez ensuite 3% en nombre décimal et soustrayez-le de 1 pour obtenir 0,97.
- Utilisez les 2 valeurs décimales pour trouver la moyenne géométrique: √(1,10 x 0,97) ≈ 1,03.
- Convertissez le nombre en pourcentage en déplaçant le point décimal de 2 positions vers la droite et en soustrayant 1 de celui-ci pour trouver un total de 3% d'augmentation de la valeur.
Méthode 2 sur 2: calcul de la moyenne géométrique avec des logarithmes
- 1Additionnez les valeurs logarithmiques pour chaque nombre de l'ensemble. La fonction LOG prend une valeur en base 10 et détermine combien de fois vous devez multiplier 10 ensemble pour égaler cette valeur. Localisez la fonction LOG sur votre calculatrice, qui se trouve généralement sur le côté gauche du clavier. Cliquez sur le bouton LOG et entrez la première valeur de l'ensemble. Tapez un "+" avant de mettre LOG pour votre deuxième valeur. Continuez à séparer les fonctions LOG pour chaque valeur avec un signe plus avant de trouver la somme.
- Par exemple, avec un ensemble de 7, 9 et 12, vous taperez log(7) + log(9) + log(12) avant d'appuyer sur "=" sur votre calculatrice. Lorsque vous résolvez les fonctions, votre somme sera d'environ 2 878521796.
- Vous pouvez également calculer chacun des logarithmes séparément avant d'additionner les réponses.
- 2Divisez la somme des valeurs logarithmiques par le nombre de valeurs de l'ensemble. Comptez le nombre de valeurs dans votre ensemble, puis divisez la somme que vous venez de trouver par ce nombre. La réponse que vous obtiendrez sera la valeur logarithmique de la moyenne géométrique.
- Dans cet exemple, il y a un ensemble de 3 nombres, alors tapez: 2,878521796 / 3 ≈ 0,959507265.
Pour calculer la moyenne géométrique de 2 nombres, multipliez ces 2 nombres ensemble, puis calculez la racine carrée du produit résultant. - 3Prendre l'antilog du quotient pour déterminer la moyenne géométrique. La fonction antilog est l'inverse de la fonction LOG de votre calculatrice et elle reconvertit la valeur en base-10. Recherchez le symbole «10 x» sur votre calculatrice, qui est généralement une fonction secondaire du bouton LOG. Appuyez sur le bouton "2nd" dans le coin supérieur gauche de la calculatrice suivi du bouton LOG pour activer l'antilog. Tapez le quotient que vous avez trouvé à la dernière étape avant de résoudre l'équation.
- Pour cet exemple, votre calculatrice indiquera: 10 (0,959507265) ≈ 9,11.
- Vous ne pouvez pas trouver la moyenne géométrique des nombres négatifs.
- Tout ensemble contenant 0 aura une moyenne géométrique de 0.
- Calculatrice
Questions et réponses
- Comment identifier la moyenne géométrique, la moyenne arithmétique et la moyenne harmonique des nombres moyens?Voir les articles du guide sur chacun de ces sujets.
- Puis-je avoir une moyenne géométrique pour une valeur?Non, il doit y avoir au moins deux chiffres.
- La moyenne géographique de x-3 et 2x+8 est x+4. Comment puis-je résoudre pour x?Configurez-le comme suit: (x-3)/(x+4) = (x+4)/(2x+8). Cela se simplifie en: x + 4 = 2x - 6, ce qui donne rapidement x = 10.
- Comment trouver la moyenne géométrique de 3 et 7?3 x 7 = 21. 21 = 4,58.
- Que diriez-vous de trouver la moyenne géométrique d'une fraction et d'un nombre entier, comme 0,67 et 294?Faites-le de la même manière que vous le faites avec des nombres entiers.
- Comment insérer une moyenne géométrique entre 81 et 100?Multipliez 81 par 100, puis trouvez la racine carrée du produit. Ici 81 x 100 = 8100. La racine carrée de 8100 est 90.
- Quelle est la moyenne géométrique entre 12 et 96?Vous devez d'abord trouver le produit de vos deux nombres. Dans ce cas 12 multiplié par 96 = 1152. Ensuite, vous voulez trouver la racine nième du produit (comme il n'y a que deux nombres, la racine nième est la racine carrée du produit). D'où votre racine carrée 1152 et cela produit la moyenne géométrique de 12 et 96, qui est 33,9 (3s.f.)
- Comment calculer la moyenne géométrique avec des dates?Le concept de moyenne géométrique n'est pas applicable aux dates calendaires.
- Comment trouver la moyenne géométrique entre deux nombres?Pour trouver la moyenne géométrique de deux nombres, il suffit de trouver le produit de ces nombres et de prendre la racine carrée.
- Quelle est la moyenne géométrique de 2, 4, 16 et 32?Pour rendre cela trivialement facile, utilisez les logarithmes Base 2. Ensuite, les logarithmes sont 1, 2, 4 et 5. La moyenne simple de ces logarithmes est 3, donc la moyenne géométrique de 2, 4, 16 et 32 est 2^3 = 8.
