Comment calculer la précision?

Pour calculer la précision à l'aide d'une plage de valeurs, commencez par trier les données par ordre numérique afin de pouvoir déterminer les valeurs mesurées les plus élevées et les plus faibles. Ensuite, soustrayez la valeur mesurée la plus basse de la valeur mesurée la plus élevée, puis rapportez cette réponse comme précision. Lorsque vous rapportez des données de précision, assurez-vous de spécifier ce que vous avez mesuré et ce que vous rapportez, comme la plage ou la moyenne! Pour obtenir des conseils sur le calcul de la moyenne et de l'écart type, lisez la suite!

Paulette-Claudine Bernier
Paulette-Claudine Bernier
• 12 min de lecture
Vous pouvez signaler la précision de n'importe quel ensemble de données à l'aide de la plage de valeurs
Vous pouvez signaler la précision de n'importe quel ensemble de données à l'aide de la plage de valeurs, de l'écart moyen ou de l'écart type.

La précision signifie qu'une mesure utilisant un outil ou un outil particulier produit des résultats similaires à chaque fois qu'elle est utilisée. Par exemple, si vous montez sur une balance cinq fois de suite, une balance précise vous donnera le même poids à chaque fois. En mathématiques et en sciences, la précision du calcul est essentielle pour déterminer si vos outils et mesures fonctionnent suffisamment bien pour obtenir de bonnes données. Vous pouvez signaler la précision de n'importe quel ensemble de données à l'aide de la plage de valeurs, de l'écart moyen ou de l'écart type.

Méthode 1 sur 4: calcul de la plage

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    Déterminer la valeur mesurée la plus élevée. Il est utile de commencer par trier vos données par ordre numérique, du plus bas au plus élevé. Cela garantira que vous ne manquez aucune valeur. Sélectionnez ensuite la valeur à la fin de la liste.
    • Par exemple, supposons que vous testiez la précision d'une balance et que vous observiez cinq mesures: 11, 13, 12, 14, 12. Après le tri, ces valeurs sont répertoriées comme 11, 12, 12, 13, 14. La mesure la plus élevée a 14 ans.
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    Trouvez la valeur mesurée la plus basse. Une fois vos données triées, trouver la valeur la plus basse est aussi simple que de regarder le début de la liste.
    • Pour les données de mesure de la balance, la valeur la plus basse est 11.
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    Soustraire la valeur la plus faible de la plus élevée. La plage d'un ensemble de données est la différence entre les mesures les plus élevées et les plus faibles. Il suffit de soustraire l'un de l'autre. Algébriquement, l'étendue peut être exprimée par:
    • Plage=x(max)−x(min){\displaystyle {\text{Plage}}=x(max)-x(min)}
    • Pour les exemples de données, la plage est:
      • Plage=x(max)−x(min)=14-11=3{\displaystyle {\text{Plage}}=x(max)-x(min)=14-11=3}
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    Déclarez la plage comme la précision. Lorsque vous rapportez des données, il est important de faire savoir aux lecteurs ce que vous avez mesuré. Étant donné qu'il existe différentes mesures de précision, vous devez spécifier ce que vous rapportez. Pour ces données, vous indiqueriez Mean=12,4, Range=3, ou simplement que Mean=12,4±3.
    • La moyenne ne fait pas réellement partie du calcul de la plage ou de la précision, mais c'est généralement le calcul principal pour rapporter la valeur mesurée. La moyenne est obtenue en additionnant la somme des valeurs mesurées, puis en divisant par le nombre d'éléments du groupe. Pour cet ensemble de données, la moyenne est (11+13+12+14+12)/5=12,4.
Comment calculer le niveau de précision d'un équipement
Comment calculer le niveau de précision d'un équipement?

Méthode 2 sur 4: calcul de l'écart moyen

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    Trouvez la moyenne des données. L'écart moyen est une mesure plus détaillée de la précision d'un groupe de mesures ou de valeurs expérimentales. La première étape pour trouver l'écart moyen consiste à calculer la moyenne des valeurs mesurées. La moyenne est la somme des valeurs, divisée par le nombre de mesures prises.
    • Pour cet exemple, utilisez les mêmes exemples de données que précédemment. Supposons que cinq mesures ont été prises, 11, 13, 12, 14 et 12. La moyenne de ces valeurs est (11+13+12+14+12)/5=12,4.
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    Calculer l'écart absolu de chaque valeur par rapport à la moyenne. Pour ce calcul de précision, vous devez déterminer à quel point chaque valeur est proche de la moyenne. Pour ce faire, soustrayez la moyenne de chaque nombre. Pour cette mesure, peu importe que la valeur soit supérieure ou inférieure à la moyenne. Soustrayez les nombres et utilisez simplement la valeur positive du résultat. C'est ce qu'on appelle aussi la valeur absolue.
    • Algébriquement, la valeur absolue est indiquée en plaçant deux barres verticales autour du calcul, comme suit:
      • Déviation absolue=|x−μ|{\displaystyle {\text{Déviation absolue}}=|x-\mu |}
      • Pour ce calcul, x{\displaystyle x} représente chacune des valeurs expérimentales, et μ{\displaystyle \mu } est la moyenne calculée.
    • Pour les valeurs de cet échantillon de données, les écarts absolus sont:
      • |12−12,4|=0,4{\style d'affichage |12-12,4|=0,4}
      • |11−12,4|=1,4{\style d'affichage |11-12,4|=1,4}
      • |14−12,4|=1,6{\style d'affichage |14-12,4|=1,6}
      • |13−12,4|=0,6{\style d'affichage |13-12,4|=0,6}
      • |12−12,4|=0,4{\style d'affichage |12-12,4|=0,4}
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    Trouvez l'écart moyen. Utilisez les écarts absolus et trouvez leur moyenne. Comme vous l'avez fait avec l'ensemble de données d'origine, vous les additionnerez et les diviserez par le nombre de valeurs. Ceci est représenté algébriquement par:
    • Écart moyen=Σ|x−μ|n{\displaystyle {\text{Écart moyen}}={\frac {\Sigma |x-\mu |}{n}}}
    • Pour cet exemple de données, le calcul est:
      • Ecart moyen=0,4+1,4+1,6+0,6+0,45{\displaystyle {\text{Ecart moyen}}={\frac {0,4+1,4+1,6+ 0,6+0,4}{5}}}
      • Écart moyen=4,45{\displaystyle {\text{Écart moyen}}={\frac {4,4}{5}}}
      • Déviation moyenne=0,88{\displaystyle {\text{Déviation moyenne}}=0,88}
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    Rapporter le résultat de précision. Ce résultat peut être rapporté comme la moyenne, plus ou moins l'écart moyen. Pour cet exemple d'ensemble de données, ce résultat ressemblerait à 12,4±0,88. Notez que le fait de déclarer la précision comme l'écart moyen rend la mesure beaucoup plus précise qu'avec la plage.
L'écart moyen est une mesure plus précise de la précision pour un petit ensemble de valeurs de données
L'écart moyen est une mesure plus précise de la précision pour un petit ensemble de valeurs de données.

Méthode 3 sur 4: calcul de l'écart type

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    Utilisez la formule correcte pour l'écart type. Pour tout ensemble de données de taille, l'écart type est une statistique fiable pour la précision des rapports. Il existe deux formules pour calculer l'écart type, avec une très légère différence entre elles. Vous utiliserez une formule si vos données mesurées représentent une population entière. Vous utiliserez la deuxième formule si vos données mesurées proviennent uniquement d'un échantillon de la population.
    • Vos données représentent une population entière si vous avez collecté toutes les mesures possibles auprès de tous les sujets possibles. Par exemple, si vous effectuez des tests sur des personnes atteintes d'une maladie très rare et que vous pensez avoir testé toutes les personnes atteintes de cette maladie, alors vous avez toute la population. La formule d'écart type dans ce cas est:
      • σ=Σ(x−μ)2n{\displaystyle \sigma ={\sqrt {\frac {\Sigma (x-\mu)^{2}}{n}}}}
    • Un ensemble d'échantillons est tout groupe de données inférieur à une population entière. Cela va en fait être utilisé plus souvent. La formule d'écart type pour un ensemble d'échantillons est:
      • σ=Σ(x−μ)2n−1{\displaystyle \sigma ={\sqrt {\frac {\Sigma (x-\mu)^{2}}{n-1}}}}
    • Notez que la seule différence réside dans le dénominateur de la fraction. Pour une population entière, vous diviserez par n{\displaystyle n} . Pour un échantillon, vous diviserez par n−1{\displaystyle n-1} .
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    Trouvez la moyenne des valeurs des données. Comme pour le calcul de l'écart moyen, vous commencerez par trouver la moyenne des valeurs des données.
    • En utilisant le même ensemble de mesures que ci-dessus, la moyenne est de 12,4.
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    Trouvez le carré de chaque variation. Pour chaque point de données, soustrayez la valeur des données de la moyenne et placez ce résultat au carré. Parce que vous mettez ces variations au carré, que la différence soit positive ou négative n'a pas d'importance. Le carré de la différence sera toujours positif.
    • Pour les cinq valeurs de données de cet exemple, ces calculs sont les suivants:
      • (12−12,4)2=(−0,4)2=0,16{\displaystyle (12-12,4)^{2}=(-0,4)^{2}=0,16}
      • (11−12,4)2=(−1,4)2=1,96{\displaystyle (11-12,4)^{2}=(-1,4)^{2}=1,96}
      • (14−12,4)2=1,62=2,56{\displaystyle (14-12,4)^{2}=1,6^{2}=2,56}
      • (13−12,4)2=0,62=0,36{\displaystyle (13-12,4)^{2}=0,6^{2}=0,36}
      • (12−12,4)2=(−0,4)2=0,16{\displaystyle (12-12,4)^{2}=(-0,4)^{2}=0,16}
  4. 4
    Calculer la somme des différences au carré. Le numérateur de la fraction d'écart type est la somme des différences au carré entre chaque valeur et la moyenne. Pour trouver cette somme, additionnez les chiffres du calcul précédent.
    • Pour l'exemple d'ensemble de données, il s'agit de:
      • 0,16+1,96+2,56+0,36+0,16=5,2{\displaystyle 0,16+1,96+2,56+0,36+0,16=5,2}
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    Divisez par la taille des données. Il s'agit de la seule étape qui différera pour un calcul de population ou un calcul d'échantillon. Pour une population complète, vous diviserez par n{\displaystyle n} , le nombre de valeurs. Pour un échantillon, vous diviserez par n−1{\displaystyle n-1} .
    • Cet exemple ne comporte que cinq mesures et n'est donc qu'un ensemble d'échantillons. Ainsi, pour les cinq valeurs utilisées, divisez par (5-1) ou 4. Le résultat est 5,0.5=1,3{\displaystyle 5,0.5=1,3} .
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    Trouvez la racine carrée du résultat. À ce stade, le calcul représente ce qu'on appelle la variance de l'ensemble de données. L'écart type est la racine carrée de la variance. Utilisez une calculatrice pour trouver la racine carrée et le résultat est l'écart type.
    • σ=1,3=1,14{\displaystyle \sigma ={\sqrt {1,3}}=1,14}
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    Rapportez votre résultat. En utilisant ce calcul, la précision de l'échelle peut être représentée en donnant la moyenne, plus ou moins l'écart type. Pour ces données, ce sera 12,4±1,14.
    • L'écart type est peut-être la mesure de précision la plus courante. Néanmoins, pour plus de clarté, c'est toujours une bonne idée d'utiliser une note de bas de page ou des parenthèses pour noter que la valeur de précision représente l'écart type.

Méthode 4 sur 4: décider comment déclarer la précision

  1. 1
    Utilisez correctement le mot précision. La précision est un terme qui décrit le niveau de répétabilité des mesures. Lors de la collecte d'un groupe de données, soit par mesure, soit par le biais d'une expérience quelconque, la précision décrit à quel point les résultats de chaque mesure ou expérience seront rapprochés.
    • La précision n'est pas la même chose que l'exactitude. La précision mesure à quel point les valeurs expérimentales se rapprochent de la valeur vraie ou théorique, tandis que la précision mesure à quel point les valeurs mesurées sont proches les unes des autres.
    • Il est possible que les données soient exactes mais pas précises ou qu'elles soient précises mais pas exactes. Les mesures précises sont proches de la valeur cible mais peuvent ne pas être proches les unes des autres. Les mesures précises sont proches les unes des autres, qu'elles soient ou non proches de la cible.
  2. 2
    Choisissez la meilleure mesure de précision. Le mot "précision" n'a pas un sens unique. Vous pouvez représenter la précision en utilisant plusieurs mesures différentes. Vous devez choisir le meilleur.
    • Varier. Pour les petits ensembles de données avec une dizaine de mesures ou moins, la plage de valeurs est une bonne mesure de précision. Cela est particulièrement vrai si les valeurs semblent assez étroitement groupées. Si vous voyez une ou deux valeurs qui apparaissent loin des autres, vous souhaiterez peut-être utiliser un calcul différent.
    • Écart moyen. L'écart moyen est une mesure plus précise de la précision pour un petit ensemble de valeurs de données.
    • Écart-type. L'écart type est peut-être la mesure de précision la plus reconnue. L'écart type peut être utilisé pour calculer la précision des mesures pour une population entière ou un échantillon de la population.
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    Rapportez clairement vos résultats. Très souvent, les enquêteurs rapporteront les données en donnant la moyenne de la valeur mesurée, suivie d'un énoncé de la précision. La précision est indiquée par un symbole "±". Cela donne une indication de précision, mais cela n'explique pas clairement au lecteur si le nombre suivant le symbole "±" est une plage, un écart type ou une autre mesure. Pour être très clair, vous devez définir la mesure de précision que vous utilisez, que ce soit dans une note de bas de page ou entre parenthèses.
    • Par exemple, pour une série de données, le résultat pourrait être rapporté comme 12,4±3. Cependant, une manière plus explicative de rapporter les mêmes données serait de dire "Moyenne=12,4, Plage=3".
L'écart type est une statistique fiable pour la précision des rapports
Pour tout ensemble de données de taille, l'écart type est une statistique fiable pour la précision des rapports.

Conseils

  • Si l'une de vos valeurs d'essai est bien supérieure ou inférieure au reste de vos valeurs, n'excluez pas ce nombre de vos calculs. Même s'il s'agissait d'une erreur, ce sont des données et doivent être utilisées pour un calcul correct.
  • Dans cet article, seules cinq valeurs ont été utilisées pour des raisons de simplicité mathématique. Dans une expérience réelle, vous devez effectuer plus de cinq essais pour obtenir un calcul plus précis. Plus vous effectuez d'essais, plus vous vous rapprocherez d'une valeur de précision claire.

Lisez aussi: Comment apprendre les chiffres romains?

Questions et réponses

  • Comment mesurer la précision?
    La précision est une mesure de la proximité de la valeur connue et attendue de ce que vous mesurez. Si vous avez un poids connu de 10 kg, par exemple, et que vous le placez sur une balance et que la balance indique "9,2", alors votre balance est précise à 0,8 kg près.
  • Quelle est la précision de 14050?
    Il s'agit d'une utilisation du mot «précis» qui signifie vraiment à quel point la mesure est spécifique. C'est comme le vieil "arrondi" que vous avez probablement appris en troisième année. Ce nombre est arrondi à la dizaine la plus proche, c'est donc son niveau de précision.
  • Comment savoir si une mesure est précise?
    Lorsque l'écart absolu moyen ou la plage standard est aussi proche de zéro que possible.
  • Si les exemples sont comme ces 1, 2, 2, 1, 0, 3, 2, 2, 1, 1 et que la moyenne est de 1,5, alors est-ce précis?
    Il n'y a jamais de réponse directe à la question «est-ce précis?» La question est «Est-ce assez précis?» Vos données ont une plage de plus ou moins 3 secondes, un écart moyen de 0,7 secondes. Pensez-vous que c'est assez précis pour l'utilisation que vous faites des données?
  • Comment calculer le niveau de précision d'un équipement? C'est un analyseur d'électrolyte
    Utilisez-le pour prendre plusieurs mesures, puis suivez les instructions de cet article.
  • Comment trouver l'exactitude et la précision du nombre 750,5?
    Votre précision est plus ou moins votre facteur d'arrondi, qui est de 0,01. Il n'y a aucune précision en cause, car vous n'avez pas de réplicats si ce nombre.
  • Quelle est la conclusion tirée après avoir calculé l'écart type comme moyen de déterminer la précision?
    Chaque mesure que vous faites pourrait être différente de ± 0,88 lb de ce que vous voyez.
  • Quelle est la mesure la plus précise de la paire 54,1cm et 54,16?
    Il s'agit d'une utilisation différente du mot «précis» que celui utilisé dans cet article. Pour votre question, "précis" signifie la plus petite mesure possible, donc 54,16 est une mesure plus précise que 54,1.
  • 51,03 est plus précis que 51 032. Vrai ou faux?
    Si vous comparez 51,03 à 51 032, ce dernier a été mesuré au millième d'unité le plus proche, tandis que le premier n'a été mesuré qu'au centième d'unité le plus proche. Donc 51032 est plus précis.
Questions sans réponse
  • Comment puis-je trouver la répétition d'un ensemble de nombres?
  • Comment puis-je trouver une limite de précision avec un problème donné?

Les commentaires (5)

  • julesperrin
    Les sujets ont été abordés de manière simple et compréhensible.
  • obeahan
    Merci beaucoup. Avant de lire cet article, tout mon travail était sans organisation. À partir de maintenant, j'appliquerai vos informations dans mon laboratoire.
  • itrudel
    Chaque étape m'a fait mieux comprendre, merci.
  • dionnemarie
    Utile.
  • fnikolaus
    Cela m'a aidé à éclaircir mon concept. Merci.

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