Comment comprendre les probabilités?

Avant de pouvoir comprendre une théorie des probabilités plus complexe, vous devez comprendre comment déterminer la probabilité qu'un événement aléatoire unique se produise et comprendre ce que cette probabilité signifie.

Savoir calculer la probabilité qu'un événement ou des événements se produisent peut être une compétence précieuse lors de la prise de décisions, que ce soit en jouant à un jeu ou dans la vie réelle. Cependant, la façon dont vous calculez la probabilité change en fonction du type d'événement que vous cherchez à se produire. Par exemple, vous ne calculeriez pas vos chances de gagner à la loterie de la même manière que vous calculeriez vos chances de tirer un full au poker. Une fois que vous avez déterminé si les événements sont indépendants, conditionnels ou mutuellement exclusifs, le calcul de leur probabilité est très simple.

Partie 1 sur 4: comprendre ce que signifie la probabilité

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Pensez à la définition de la probabilité. La probabilité est la probabilité qu'un événement aléatoire se produise. Il est généralement exprimé sous forme de rapport.
- Puisque la probabilité est exprimée sous la forme d'un rapport ou d'une fraction, vous pouvez la considérer comme étant la probabilité que quelque chose se produise, sur une échelle de 0 à 1, 0 étant aucune chance et 1 étant certain (c'est-à-dire que l'événement se produira arriver 1 fois sur 1).
- La probabilité décrit des événements aléatoires. Un événement aléatoire est un événement qui ne peut pas être prédit, par exemple, retirer une carte particulière d'un jeu ou être frappé par la foudre.
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Comprendre la formule pour déterminer la probabilité. La probabilité que quelque chose se produise est définie par le rapport $Probabilité={\frac {nombre\;de\;favorable\;résultats}{nombre\;de\;possible\;résultats}}$ , où un l'issue favorable est l'événement que vous cherchez à se produire.
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Déterminer la probabilité qu'un événement unique se produise. Pour ce faire, complétez le rapport de probabilité en déterminant combien de résultats favorables vous pouvez avoir et combien de résultats possibles vous pouvez avoir.
- Avant de pouvoir comprendre une théorie des probabilités plus complexe, vous devez comprendre comment déterminer la probabilité qu'un événement aléatoire unique se produise et comprendre ce que cette probabilité signifie.
- Par exemple, si vous avez un bocal avec 10 billes rouges et 5 billes bleues, vous voudrez peut-être savoir quelle est la possibilité de retirer au hasard une bille bleue. Puisque vous avez 5 billes bleues, le nombre de résultats favorables est de 5. Puisque vous avez 15 billes au total dans votre bocal, le nombre de résultats possibles est de 15. Votre rapport de probabilité ressemblera à ceci:
  $Probabilité={\frac {nombre\;de\;favorable\;résultats}{nombre\;de\;possible\;résultats}}$ nombre de résultats favorablesnombre de résultats possibles $probabilité={ \frac {nombre\;de\;favorable\;résultats}{nombre\;de\;possible\;résultats}}$
  $Probabilité={\frac {5}{15}}$
  Simplifié, $Probabilité={\frac {1}{3}}$ . Ainsi, la probabilité de tirer au hasard une bille bleue est de 1 sur 3.

Si le deuxième événement lance un 4 avec un dé — Par exemple, si le deuxième événement lance un 4 avec un dé, la probabilité est la même que pour le premier événement.

Partie 2 sur 4: comprendre la probabilité de plusieurs événements indépendants

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Déterminez si les deux événements sont indépendants. Les événements indépendants sont ceux dans lesquels le résultat d'un événement n'affecte pas la probabilité que l'autre événement se produise.
- Par exemple, si vous utilisez deux dés, vous voudrez peut-être savoir quelle est la probabilité que vous tiriez un double 3. La chance que vous lanciez un 3 avec un dé n'affecte pas la probabilité que vous lanciez un 3 avec le second meurt, donc les événements sont indépendants.
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Déterminer la probabilité du premier événement. Pour ce faire, définissez le ratio probabilit=numberoffavorableoutcomesnumberofpossibleoutcomes{\displaystyle probability={\frac {number\;of\;favorable\;outcomes}{number\;of\;possible\;outcomes}}} $Probabilité={\frac {nombre\;de\;favorable\;résultats}{nombre\;de\;possible\;résultats}}$ , où un résultat favorable est l'événement que vous cherchez à se produire.
- Par exemple, si le premier événement lance un 3 avec un dé, le nombre de résultats favorables est de 1, puisqu'il n'y a qu'un 3 sur un dé. Le nombre de résultats possibles est de 6, puisqu'un dé a six faces. Ainsi, votre ratio ressemblera à ceci: $Probabilité={\frac {1}{6}}$ .
3
Déterminer la probabilité du deuxième événement. Pour ce faire, configurez le ratio, comme vous l'avez fait pour le premier événement.
- Par exemple, si le deuxième événement lance également un 3 avec un dé, la probabilité est la même que pour le premier événement: $Probabilité={\frac {1}{6}}$ .
- La probabilité du premier et du deuxième événement peut ne pas être la même. Par exemple, si vous et un camarade de classe possédez la même tenue, vous voudrez peut-être connaître la probabilité qu'elle et vous portez la même tenue à l'école le même jour. Si vous avez cinq tenues, la probabilité que vous la portiez est de ${\frac {1}{5}}$ , mais si votre camarade de classe a dix tenues, la probabilité qu'elle la porte est de ${\frac {1}{10}}$ .
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Multipliez les probabilités des événements individuels. Cela vous donnera la probabilité que les deux événements se produisent.
- Pour un rappel sur la façon de multiplier des fractions, lisez Multiplier des fractions.
- Par exemple, si la probabilité de lancer un 3 avec un dé est de ${\frac {1}{6}}$ , et la probabilité de lancer un 3 avec un deuxième dé est également de ${\frac {1}{6}}$ , pour trouver la probabilité que les deux événements se produisent, vous devez calculer ${\frac {1}{6}}\times {\frac {1}{6}}={\frac {1}{36}}$ . Ainsi, la probabilité de lancer des doubles trois est de 1 sur 36.

Pour trouver la probabilité que les deux événements se produisent — Par exemple, si la probabilité de lancer un 3 avec un dé est, et la probabilité de lancer un 4 avec un dé est également, pour trouver la probabilité que les deux événements se produisent, vous devez calculer.

Partie 3 sur 4: comprendre la probabilité d'événements conditionnels

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Déterminez si les deux événements sont conditionnels. Un événement conditionnel, également appelé événement dépendant, est un événement qui peut être affecté par le ou les événements précédents.
- Par exemple, si vous tirez sur un jeu de cartes standard, vous voudrez peut-être savoir quelle est la probabilité de tirer un cœur au premier et au deuxième tirage. Piocher un cœur la première fois affecte la probabilité que cela se reproduise, car une fois que vous piochez un cœur, il y a moins de cœurs dans le jeu et moins de cartes dans le jeu.
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Déterminez la probabilité que le premier événement se produise. Pour ce faire, définissez le ratio probabilit=numberoffavorableoutcomesnumberofpossibleoutcomes{\displaystyle probability={\frac {number\;of\;favorable\;outcomes}{number\;of\;possible\;outcomes}}} $Probabilité={\frac {nombre\;de\;favorable\;résultats}{nombre\;de\;possible\;résultats}}$ , où un résultat favorable est l'événement que vous cherchez à se produire.
- Par exemple, si le premier événement tire un cœur d'un jeu de cartes, le nombre de résultats favorables est de 13, puisqu'il y a 13 cœurs dans un jeu. Le nombre de résultats possibles est de 52, puisqu'un jeu a 52 cartes au total. Ainsi, votre ratio ressemblera à ceci: $Probabilité={\frac {13}{52}}$ . Simplifié, la probabilité est de ${\frac {1}{4}}$ .
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Déterminez la probabilité que le deuxième événement se produise, étant donné que le premier événement s'est déjà produit. Pour ce faire, vous devrez examiner comment le premier événement affectera le nombre de résultats favorables et possibles du deuxième événement.
- Par exemple, si vous avez tiré un cœur lors de votre premier tirage, il n'y a maintenant que 12 cœurs dans le jeu et il n'y a que 51 cartes au total. Ainsi, la probabilité de tirer un cœur sur votre deuxième tirage est de ${\frac {12}{51}}$ . Simplifié, la probabilité est de ${\frac {4}{17}}$ .
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Multipliez les probabilités des événements individuels. Cela vous donnera la probabilité que les deux événements se produisent.
- Pour un rappel sur la façon de multiplier des fractions, lisez Multiplier des fractions.
- Par exemple, si la probabilité de tirer un cœur lors de votre premier tirage est de ${\frac {1}{4}}$ , et la probabilité de tirer un cœur lors de votre deuxième tirage, étant donné que vous avez tiré un cœur sur votre premier tirage est de ${\frac {4}{17}}$ , pour trouver la probabilité que les deux événements se produisent, vous devez calculer:
  ${\frac {1}{4}}\times {\frac {4}{17}}={\frac {4}{68}}$
  ${\frac {4}{68}}={\frac {1}{17}}$
  Ainsi, la probabilité de tirer des cœurs sur votre premier et deuxième tirage est de 1 sur 17.

Et la probabilité de lancer un 3 avec un deuxième dé est également — Par exemple, si la probabilité de lancer un 3 avec un dé est, et la probabilité de lancer un 3 avec un deuxième dé est également, pour trouver la probabilité que les deux événements se produisent, vous devez calculer.

Partie 4 sur 4: comprendre la probabilité d'événements mutuellement exclusifs

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Déterminez si les deux événements sont mutuellement exclusifs. Les événements mutuellement exclusifs sont des événements qui ne peuvent pas se produire en même temps.
- Les événements mutuellement exclusifs seront marqués par la conjonction ou. (Les événements qui ne s'excluent pas mutuellement utiliseront la conjonction et.)
- Par exemple, si vous lancez un dé, vous voudrez peut-être connaître la probabilité d'obtenir un 3 ou un 4. Vous ne pouvez pas lancer un 3 et un 4 avec un seul dé, les événements s'excluent donc mutuellement.
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Déterminer la probabilité du premier événement. Pour ce faire, définissez le ratio probabilit=numberoffavorableoutcomesnumberofpossibleoutcomes{\displaystyle probability={\frac {number\;of\;favorable\;outcomes}{number\;of\;possible\;outcomes}}} $Probabilité={\frac {nombre\;de\;favorable\;résultats}{nombre\;de\;possible\;résultats}}$ , où un résultat favorable est l'événement que vous cherchez à se produire.
- Par exemple, si le premier événement lance un 3 avec un dé, le nombre de résultats favorables est de 1, puisqu'il n'y a qu'un 3 sur un dé. Le nombre de résultats possibles est de 6, puisqu'un dé a six faces. Ainsi, votre ratio ressemblera à ceci: $Probabilité={\frac {1}{6}}$ .
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Déterminer la probabilité du deuxième événement. Pour ce faire, configurez le ratio, comme vous l'avez fait pour le premier événement.
- Par exemple, si le deuxième événement lance un 4 avec un dé, la probabilité est la même que pour le premier événement: $Probabilité={\frac {1}{6}}$ .
- La probabilité du premier et du deuxième événement peut ne pas être la même. Par exemple, vous voudrez peut-être connaître la probabilité que la prochaine chanson aléatoire d'une liste de lecture de 32 chansons soit du hip hop ou du folk. S'il y a 12 chansons hip hop dans la liste de lecture et 6 chansons folk, la probabilité que la chanson suivante soit du hip hop est de ${\frac {12}{32}}$ , et la probabilité que ce soit du folk est ${\frac{6}{32}}$ .
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Additionnez les probabilités des événements individuels. Cela vous donnera la probabilité que l'un ou l'autre événement se produise.
- Pour un rappel sur la façon d'ajouter des fractions, lisez Ajouter des fractions.
- Par exemple, si la probabilité de lancer un 3 avec un dé est de ${\frac {1}{6}}$ , et la probabilité de lancer un 4 avec un dé est également de ${\frac {1}{6}}$ , pour trouver la probabilité que les deux événements se produisent, vous devez calculer:
  ${\frac {1}{6}}+{\frac {1}{6}}={\frac {2}{6}}$
  ${\frac {2}{6}}={\frac {1}{3}}$
  Donc, la probabilité de lancer un 3 ou un 4 est 1 sur 3.

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Pas

Partie 1 sur 4: comprendre ce que signifie la probabilité

Partie 2 sur 4: comprendre la probabilité de plusieurs événements indépendants

Partie 3 sur 4: comprendre la probabilité d'événements conditionnels

Partie 4 sur 4: comprendre la probabilité d'événements mutuellement exclusifs

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