Comment diviser des expressions algébriques fractionnaires?
Ces types d'expressions peuvent être intimidants, surtout lorsqu'il s'agit d'expressions algébriques incluant des variables.
Une fraction contenant une fraction au numérateur et au dénominateur est appelée fraction complexe. Ces types d'expressions peuvent être intimidants, surtout lorsqu'il s'agit d'expressions algébriques incluant des variables. Les simplifier devient plus facile lorsque vous vous souvenez qu'une barre de fraction est la même chose qu'un signe de division. Pour simplifier une fraction complexe, transformez-la d'abord en un problème de division. Ensuite, divisez comme vous diviseriez n'importe quelle fraction par une fraction. N'oubliez pas de prendre l'inverse de la deuxième fraction et de multiplier. Lorsqu'on travaille avec des variables, il est important de se souvenir de certaines règles algébriques pour simplifier l'expression.
Méthode 1 sur 2: diviser une fraction par une fraction
- 1Réécrivez la fraction complexe comme un problème de division. N'oubliez pas qu'une barre de fraction signifie "divisé par", donc lorsque vous voyez une fraction sur une fraction, vous devez diviser la fraction supérieure par la fraction inférieure.
- Par exemple, vous pouvez voir 2x2y−3x4{\displaystyle {\frac {\frac {2x^{2}}{y-3}}{\frac {x}{4}}}} . Vous pouvez le réécrire sous la forme 2x2y−3÷x4{\displaystyle {\frac {2x^{2}}{y-3}}\div {\frac {x}{4}}} .
- 2Prenons l'inverse de la seconde fraction. Pour diviser une fraction par une fraction, vous prenez l'inverse de la deuxième fraction, et vous changez le signe de division en signe de multiplication. Une réciproque est une fraction dans laquelle le numérateur et le dénominateur sont inversés.
- Par exemple:
2x2y−3÷x4{\displaystyle {\frac {2x^{2}}{y-3}}\div {\frac {x}{4}}}
devient
2x2y−3×4x{\displaystyle { \frac {2x^{2}}{y-3}}\times {\frac {4}{x}}}
Ensuite, divisez comme vous diviseriez n'importe quelle fraction par une fraction. - Par exemple:
- 3Réécrivez l'expression sous la forme d'une fraction simple. Utilisez des parenthèses pour montrer la multiplication, mais ne multipliez pas encore les termes. Écrire l'expression de cette façon peut vous aider à identifier les termes qui peuvent s'annuler.
- Par exemple, 2x2y−3×4x=4(2x2)x(y−3){\displaystyle {\frac {2x^{2}}{y-3}}\times {\frac {4}{x}} ={\frac {4(2x^{2})}{x(y-3)}}} .
- 4Simplifiez l'expression. Utilisez les règles normales pour simplifier une expression rationnelle pour ce faire. Annulez les termes communs au numérateur et au dénominateur.
- Rappelez-vous que vous ne pouvez pas annuler un seul terme (comme y{\displaystyle y} ) d'un binôme (comme y−3{\displaystyle y-3} ).
- N'oubliez pas non plus que si vous avez un terme x2{\displaystyle x^{2}} au numérateur et un terme x{\displaystyle x} au dénominateur, vous pouvez annuler un x{\displaystyle x} , et le x {\displaystyle x} dans le dénominateur disparaît et le x2{\displaystyle x^{2}} dans le numérateur devient x{\displaystyle x} .
- Par exemple, vous pouvez annuler un x{\displaystyle x} au numérateur et au dénominateur dans l'expression 4(2x2)x(y−3){\displaystyle {\frac {4(2x^{2})}{x(y-3)}}} :
4(2x2)x(y−3){\displaystyle {\frac {4(2x^{\cancel {2}})}{{\cancel {x}}(y-3)}}}
4(2x)y−3{\displaystyle {\frac {4(2x)}{y-3}}}
Une fraction contenant une fraction au numérateur et au dénominateur est appelée fraction complexe. - 5Complétez les multiplications nécessaires. S'il vous reste des parenthèses dans le numérateur ou le dénominateur, simplifiez-les en multipliant. Le résultat sera votre expression simplifiée finale.
- Par exemple, 4(2x)y−3=8xy−3{\displaystyle {\frac {4(2x)}{y-3}}={\frac {8x}{y-3}}} . Donc, 2x2y−3x4=4(2x)y−3=8xy−3{\displaystyle {\frac {\frac {2x^{2}}{y-3}}{\frac {x}{4}}} ={\frac {4(2x)}{y-3}}={\frac {8x}{y-3}}} .
Méthode 2 sur 2: appliquer des règles d'algèbre à des problèmes complexes
- 1Utilisez la méthode FOIL pour multiplier des binômes. La méthode FOIL vous aide à vous rappeler de multiplier d'abord les premiers termes, puis les termes externes, puis les termes internes, puis les derniers termes. Lorsque vous divisez une fraction par une fraction, cela devrait être votre dernière étape après avoir annulé les termes du numérateur et du dénominateur.
- Par exemple, si vous simplifiez l'expression y(x+3)4yx−2{\displaystyle {\frac {\frac {y(x+3)}{4}}{\frac {y}{x-2} }}} , après avoir pris les termes réciproques et combinés, vous obtenez l'expression y(x+3)(x−2)4y{\displaystyle {\frac {y(x+3)(x-2)}{ 4 ans}}} . Tout d'abord, annulez le y{\displaystyle y} dans le numérateur et le dénominateur, puis multipliez les binômes en utilisant la méthode FOIL:
y(x+3)(x−2)4y{\displaystyle {\frac {{\cancel {y} }(x+3)(x-2)}{4{\annuler {y}}}}}
(x+3)(x−2)4{\displaystyle {\frac {(x+3)(x- 2)}{4}}}
x2−2x+3x−64{\displaystyle {\frac {x^{2}-2x+3x-6}{4}}}
x2+x−64{\displaystyle {\frac {x^{2}+x-6}{4}}}
Pour diviser une fraction par une fraction, vous prenez l'inverse de la deuxième fraction et vous changez le signe de division en signe de multiplication. - Par exemple, si vous simplifiez l'expression y(x+3)4yx−2{\displaystyle {\frac {\frac {y(x+3)}{4}}{\frac {y}{x-2} }}} , après avoir pris les termes réciproques et combinés, vous obtenez l'expression y(x+3)(x−2)4y{\displaystyle {\frac {y(x+3)(x-2)}{ 4 ans}}} . Tout d'abord, annulez le y{\displaystyle y} dans le numérateur et le dénominateur, puis multipliez les binômes en utilisant la méthode FOIL:
- 2Utilisez la propriété distributive. Vous pouvez utiliser la propriété distributive pour factoriser un terme. Cela pourrait vous aider à annuler les conditions. Inversement, vous pouvez utiliser la propriété distributive pour multiplier un terme en un binôme lorsque vous simplifiez votre expression
- Par exemple, si vous simplifiez l'expression 2x+4y2yx{\displaystyle {\frac {\frac {2x+4}{y}}{\frac {2y}{x}}}} , après avoir pris les termes réciproques et combinés, vous obtenez l'expression x(2x+4)2y(y){\displaystyle {\frac {x(2x+4)}{2y(y)}}} . Tout d'abord, extrayez un 2 de 2x+4{\displaystyle 2x+4} . Ensuite, vous pouvez annuler un 2 du numérateur et du dénominateur. Ensuite, simplifiez l'expression en complétant la multiplication:
(x)(2)(x+2)2y(y){\displaystyle {\frac {(x)(2)(x+2)}{2y(y)} }}
(x)(2)(x+2)2y(y){\displaystyle {\frac {(x){\annuler {(2)}}(x+2)}{{\annuler {2}} y(y)}}}
(x)(x+2)y(y){\displaystyle {\frac {(x)(x+2)}{y(y)}}}
(x2+2x)y2{ \displaystyle {\frac {(x^{2}+2x)}{y^{2}}}}
- Par exemple, si vous simplifiez l'expression 2x+4y2yx{\displaystyle {\frac {\frac {2x+4}{y}}{\frac {2y}{x}}}} , après avoir pris les termes réciproques et combinés, vous obtenez l'expression x(2x+4)2y(y){\displaystyle {\frac {x(2x+4)}{2y(y)}}} . Tout d'abord, extrayez un 2 de 2x+4{\displaystyle 2x+4} . Ensuite, vous pouvez annuler un 2 du numérateur et du dénominateur. Ensuite, simplifiez l'expression en complétant la multiplication:
- 3Transformez les nombres entiers en fractions. Vous devrez le faire si le numérateur ou le dénominateur de la fraction complexe contient un nombre entier ajouté ou soustrait à une fraction. N'oubliez pas que pour additionner ou soustraire des fractions, les fractions doivent avoir le même dénominateur. Ainsi, pour transformer un nombre entier en haut ou en bas d'une fraction complexe en une fraction, multipliez-le par xx{\displaystyle {\frac {x}{x}}} , où x{\displaystyle x} est le dénominateur de la fraction à laquelle il est ajouté ou soustrait.
- Par exemple, si vous avez 2+3y5y2{\displaystyle {\frac {2+{\frac {3}{y}}}{\frac {5}{y^{2}}}}} , vous modifierez le 2 en une fraction en la multipliant par yy{\displaystyle {\frac {y}{y}}} :
2+3y5y2{\displaystyle {\frac {2+{\frac {3}{y}}}{\frac {5}{y^{2}}}}}
2yy+3y5y2{\displaystyle {\frac {{\frac {2y}{y}}+{\frac {3}{y}}}{\frac {5 }{a^{2}}}}}
2a+3a5a2{\displaystyle {\frac {\frac {2a+3}{a}}{\frac {5}{a^{2}}}}}
2a+ 3a÷5a2{\displaystyle {\frac {2y+3}{y}}\div {\frac {5}{y^{2}}}}
2a+3a×y25{\displaystyle {\frac {2a+3 }{y}}\times {\frac {y^{2}}{5}}}
y2(2y+3)5y{\displaystyle {\frac {y^{2}(2y+3)}{5y} }}
y2(2y+3)5y{\displaystyle {\frac {y^{\cancel {2}}(2y+3)}{5{\cancel {y}}}}}
y(2a+3)5{\displaystyle {\frac {y(2a+3)}{5}}}
2a2+3a5{\displaystyle {\frac {2a^{2}+3a}{5}}}
- Par exemple, si vous avez 2+3y5y2{\displaystyle {\frac {2+{\frac {3}{y}}}{\frac {5}{y^{2}}}}} , vous modifierez le 2 en une fraction en la multipliant par yy{\displaystyle {\frac {y}{y}}} :
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Questions et réponses
- Comment multiplier une fraction positive par un nombre négatif?Multipliez de la manière habituelle, mais placez un signe négatif devant la réponse (positive fois négative égale négative).
En parallèle
