Comment simplifier les expressions rationnelles?

Vous pouvez donc utiliser cette méthode pour la simplifier — Par exemple, l'expression a un polynôme du second degré dans le numérateur et le dénominateur, vous pouvez donc utiliser cette méthode pour la simplifier.

Les expressions rationnelles sont des expressions sous la forme d'un rapport (ou fraction) de deux polynômes. Tout comme les fractions régulières, une expression rationnelle doit être simplifiée. Il s'agit d'un processus assez simple si le facteur similaire est un facteur monôme ou à terme unique, mais il peut être un peu plus détaillé lorsque le facteur comprend plusieurs termes.

Méthode 1 sur 3: factorisation des monômes

1
Évaluez l'expression. Pour utiliser cette méthode, vous devriez voir un monôme au numérateur et au dénominateur de votre expression rationnelle. Un monôme est un polynôme à un terme.
- Par exemple, l'expression ${\frac {4x}{16x^{{2}}}}$ a un terme au numérateur et un terme au dénominateur. Ainsi, chacun est un monôme.
- L'expression ${\frac {4x+4}{16x^{{2}}-2}}$ a deux binômes et ne peut donc pas être résolue avec cette méthode.
2
Factoriser le numérateur. Pour ce faire, écrivez les facteurs que vous multiplieriez ensemble pour obtenir le monôme, y compris la variable. Pour plus d'informations sur la factorisation, lisez Factoriser un nombre. Réécrivez l'expression en utilisant les facteurs du numérateur et du dénominateur.
- Par exemple, $4x$ prendrait en compte $2\fois 2\fois x$ et $16x^{{2}}$ prendrait en compte $2\fois 2\fois 2\fois 2\fois x\fois x$ . Donc, mis en facteur, votre expression ressemblera à ceci: ${\frac {2\fois 2\fois x}{2\fois 2\fois 2\fois 2\fois x\fois x}}$
3
Annulez les facteurs partagés. Pour ce faire, rayez les facteurs du numérateur et du dénominateur qui correspondent. Ceux-ci s'annulent parce que vous divisez un facteur par lui-même, qui est égal à 1.
- Par exemple, vous pouvez rayer deux 2 et un x au numérateur et au dénominateur:
  ${\frac {{\cancel {2}}\times {\cancel {2}}\times {\cancel {x}}}{{\cancel {2}}\times {\cancel {2}}\times 2 \fois 2\fois {\annuler {x}}\fois x}}$
Par exemple, l'expression a un terme au numérateur et un terme au dénominateur.
4
Réécrivez l'expression avec les facteurs restants. Rappelez - vous que les termes annuler à 1. Donc, si vous avez annulé tous les termes du numérateur ou le dénominateur, vous serez toujours à gauche avec 1.
- Par exemple:
  ${\frac {{\cancel {2}}\times {\cancel {2}}\times {\cancel {x}}}{{\cancel {2}}\times {\cancel {2}}\times 2 \fois 2\fois {\annuler {x}}\fois x}}$
  ${\frac {1}{2\fois 2\fois x}}$
5
Complétez n'importe quelle multiplication au numérateur ou au dénominateur. Cela vous donnera votre expression rationnelle finale et simplifiée.
- Par exemple:
  ${\frac {1}{2\fois 2\fois x}}$
  ${\frac {1}{4x}}$

Méthode 2 sur 3: factorisation des facteurs monomiaux

1
Évaluez l'expression rationnelle. Pour utiliser cette méthode, vous devez voir au moins un binôme dans votre expression. Il peut être au numérateur, au dénominateur ou aux deux. Un binôme est un polynôme à deux termes.
- Par exemple, l'expression ${\frac {4x}{16x^{{2}}-2x}}$ a deux termes au dénominateur. Ainsi, le dénominateur contient un binôme.
2
Trouvez un facteur monôme commun au numérateur et au dénominateur. Le facteur doit être commun à tous les termes de l'expression. Factorise ce terme et réécris l'expression.
- Par exemple, le monôme $2x$ est commun à chaque terme de l'expression ${\frac {4x}{16x^{{2}}-2x}}$ . Donc, après avoir factorisé ce terme hors du numérateur et du dénominateur, votre expression ressemblera à ceci: ${\frac{2x(2)}{2x(8x-1)}}$ .
$Les expressions rationnelles sont des expressions sous la forme d'un rapport (ou fraction) de deux polynômes$
Les expressions rationnelles sont des expressions sous la forme d'un rapport (ou fraction) de deux polynômes.
3
Annulez le facteur commun. Le terme monôme factorisé du numérateur et du dénominateur s'annule à 1, puisque vous divisez ce terme par lui-même.
- Par exemple:
  ${\frac{2x(2)}{2x(8x-1)}}$
  ${\frac {{\annuler {2x}}(2)}{{\annuler {2x}}(8x-1)}}$
4
Réécrivez l'expression après avoir annulé le monôme. Cela vous laissera avec votre expression rationnelle simplifiée. Si vous avez correctement factorisé, il n'y aura plus de facteurs communs à chaque terme du numérateur et du dénominateur.
- Par exemple:
  ${\frac {{\annuler {2x}}(2)}{{\annuler {2x}}(8x-1)}}$
  ${\frac {2}{8x-1}}$

Méthode 3 sur 3: factorisation des facteurs binomiaux

1
Évaluez votre expression. Cette méthode fonctionne pour les expressions qui ont des polynômes du deuxième degré au numérateur et au dénominateur. Un polynôme du second degré est un polynôme à un terme élevé à la puissance 2.
- Par exemple, l'expression ${\frac {x^{{2}}-4}{x^{{2}}-2x-8}}$ a un polynôme du second degré au numérateur et le dénominateur, vous pouvez donc utiliser cette méthode pour le simplifier.
2
Factoriser le polynôme du numérateur en deux binômes. Vous recherchez deux binômes qui, multipliés ensemble à l'aide de la méthode FOIL, donnent le polynôme d'origine. Pour plus d'informations sur la factorisation d'un polynôme du second degré, lisez Factoriser les polynômes du second degré (équations quadratiques). Réécris ton expression avec le numérateur factorisé.
- Par exemple, $X^{{2}}-4$ peut être factorisé comme $(x-2)(x+2)$ . Ainsi, votre expression ressemble maintenant à ceci: ${\frac {(x-2)(x+2)}{x^{{2}}-2x-8}}$ .
Pour utiliser cette méthode, vous devriez voir un monôme au numérateur et au dénominateur de votre expression rationnelle.
3
Factoriser le polynôme du dénominateur en deux binômes. Encore une fois, vous recherchez deux binômes que vous pouvez multiplier ensemble pour obtenir le polynôme d'origine. Réécris ton expression avec le dénominateur factorisé.
- Par exemple, $X^{{2}}-2x-8$ peut être factorisé comme $(x+2)(x-4)$ . Ainsi, votre expression ressemble maintenant à ceci: ${\frac {(x-2)(x+2)}{(x+2)(x-4)}}$ .
4
Annulez les facteurs binomiaux communs au numérateur et au dénominateur. Un facteur binomial est une expression entre parenthèses. Vous pouvez les factoriser, car la division d'un facteur par lui-même est égale à 1.
- Par exemple:
  ${\frac {(x-2)(x+2)}{(x+2)(x-4)}}$
  ${\frac {(x-2){\annuler {(x+2)}}}{{\annuler {(x+2)}}(x-4)}}$
5
Réécris ton expression avec les facteurs restants. N'oubliez pas que si vous annulez tous les facteurs, il vous reste 1. Cela vous donnera votre expression finale simplifiée.
- Par exemple:
  ${\frac {(x-2){\annuler {(x+2)}}}{{\annuler {(x+2)}}(x-4)}}$
  ${\frac {x-2}{x-4}}$