Comment calculer la somme des angles intérieurs?
Pour calculer la somme des angles intérieurs, commencez par compter le nombre de côtés de votre polygone. Ensuite, branchez ce nombre dans la formule de la valeur "n". Ensuite, résolvez "n" en soustrayant 2 du nombre de côtés et en multipliant la différence par 180. Cela vous donnera, en degrés, la somme des angles intérieurs de votre polygone! Pour apprendre à calculer la somme des angles intérieurs en dessinant des triangles, lisez la suite!
La formule est, où est la somme des angles intérieurs du polygone et est égal au nombre de côtés du polygone.
Un polygone est une figure fermée dont les côtés sont constitués de lignes droites. A chaque sommet d'un polygone, il y a à la fois un angle intérieur et extérieur, correspondant aux angles à l'intérieur et à l'extérieur de la figure fermée. Comprendre les relations qui régissent ces angles est utile dans divers problèmes géométriques. En particulier, il est utile de savoir comment calculer la somme des angles intérieurs d'un polygone. Cela peut être fait en utilisant une formule simple ou en divisant le polygone en triangles.
Méthode 1 sur 2: en utilisant la formule
- 1Établissez la formule pour trouver la somme des angles intérieurs. La formule est sum=(n−2)×180{\displaystyle sum=(n-2)\times 180} , où sum{\displaystyle sum} est la somme des angles intérieurs du polygone, et n{\displaystyle n} est égal au nombre de côtés du polygone.
- La valeur 180 vient du nombre de degrés dans un triangle. L'autre partie de la formule, n−2{\displaystyle n-2} est un moyen de déterminer en combien de triangles le polygone peut être divisé. Donc, essentiellement, la formule calcule les degrés à l'intérieur des triangles qui composent le polygone.
- Cette méthode fonctionnera que vous travailliez avec un polygone régulier ou irrégulier. Les polygones réguliers et irréguliers avec le même nombre de côtés auront toujours la même somme d'angles intérieurs, la seule différence étant que dans un polygone régulier, tous les angles intérieurs ont la même mesure. Dans un polygone irrégulier, certains des angles seront plus petits, certains des angles seront plus grands, mais ils totaliseront toujours le même nombre de degrés que dans la forme régulière.
- 2Comptez le nombre de côtés de votre polygone. N'oubliez pas qu'un polygone doit avoir au moins trois côtés droits.
- Par exemple, si vous voulez connaître la somme des angles intérieurs d'un hexagone, vous comptez 6 côtés.
- 3Branchez la valeur de n{\displaystyle n} dans la formule. N'oubliez pas que n{\displaystyle n} est le nombre de côtés de votre polygone.
- Par exemple, si vous travaillez avec un hexagone, n=6{\displaystyle n=6} , car un hexagone a 6 côtés. Donc, votre formule devrait ressembler à ceci:
sum=(6−2)×180{\displaystyle sum=(6-2)\times 180}
- Par exemple, si vous travaillez avec un hexagone, n=6{\displaystyle n=6} , car un hexagone a 6 côtés. Donc, votre formule devrait ressembler à ceci:
- 4Résoudre pour n{\displaystyle n} . Pour ce faire, soustrayez 2 du nombre de côtés et multipliez la différence par 180. Cela vous donnera, en degrés, la somme des angles intérieurs de votre polygone.
- Par exemple, pour connaître la somme des angles intérieurs d'un hexagone, vous calculeriez:
sum=(6−2)×180{\displaystyle sum=(6-2)\times 180}
sum=(4)×180 {\displaystyle sum=(4)\times 180}
sum=(4)×180=720{\displaystyle sum=(4)\times 180=720}
Ainsi, la somme des angles intérieurs d'un hexagone est de 720 degrés.
- Par exemple, pour connaître la somme des angles intérieurs d'un hexagone, vous calculeriez:
Comment calculer le nombre de côtés d'un polygone si la somme des angles intérieurs est de 1080?
Méthode 2 sur 2: dessiner des triangles
- 1Dessinez le polygone dont vous devez additionner les angles. Le polygone peut avoir n'importe quel nombre de côtés et peut être régulier ou irrégulier.
- Par exemple, vous souhaiterez peut-être trouver la somme des angles intérieurs d'un hexagone, de sorte que vous dessinez une forme à six côtés.
- 2Choisissez un sommet. Nommez ce sommet A.
- Un sommet est un point où se rencontrent deux côtés d'un polygone.
- 3Tracez une ligne droite du point A à chaque autre sommet du polygone. Les lignes ne doivent pas se croiser. Vous devez créer un certain nombre de triangles.
- Vous n'avez pas besoin de tracer de lignes vers les sommets adjacents, car ils sont déjà connectés par un côté.
- Par exemple, pour un hexagone, vous devez tracer trois lignes en divisant la forme en 4 triangles.
- 4Multipliez le nombre de triangles que vous avez créés par 180. Puisqu'il y a 180 degrés dans un triangle, en multipliant le nombre de triangles dans votre polygone par 180, vous pouvez trouver la somme des angles intérieurs de votre polygone.
- Par exemple, puisque vous avez divisé votre hexagone en 4 triangles, vous devez calculer 4×180=720{\displaystyle 4\times 180=720} pour trouver un total de 720 degrés à l'intérieur de votre polygone.
- Vérifiez votre travail sur une feuille de papier à l'aide d'un rapporteur pour additionner manuellement les angles intérieurs. Lorsque vous faites cela, soyez prudent lorsque vous dessinez les côtés du polygone car ils doivent être linéaires.
- Crayon
- Papier
- Rapporteur (facultatif)
- Stylo
- La gomme
- Règle
Lisez aussi: Comment trouver le périmètre d'un losange?
Questions et réponses
- Comment pouvons-nous calculer 1 ou plusieurs angles intérieurs d'un polygone irrégulier sans rapporteur?Sans rapporteur, vous devriez connaître toutes les dimensions linéaires du polygone, diviser la figure en divers triangles rectangles, puis utiliser des fonctions trigonométriques pour trouver les angles intérieurs. En d'autres termes, il serait préférable d'utiliser un rapporteur sur un polygone irrégulier.
- Comment calculer le nombre de côtés d'un polygone si la somme des angles intérieurs est de 1080?Divisez cette somme par 180°, puis ajoutez 2. Dans cet exemple, 1080° / 180° = 6. 6 + 2 = 8. Le polygone a 8 côtés.
- Comment trouver l'angle manquant d'un polygone irrégulier?Calculez d'abord la somme de tous les angles intérieurs du polygone en utilisant la formule (n - 2) (180°), où n est le nombre de côtés. Additionnez ensuite tous les angles connus et soustrayez cette somme de la somme que vous avez calculée en premier. Cela vous donnera l'angle manquant.
- Comment trouver le nombre de triangles dans un polygone?En les comptant manuellement. Dessiner un diagramme est généralement le moyen le plus simple de visualiser cela, comme décrit dans la méthode 2 ci-dessus.
- Si deux triangles équilatéraux sont placés ensemble pour former un losange, comment puis-je calculer la valeur de chaque angle intérieur de ce losange, et comment trouver la somme?Dans le losange que vous décrivez, les deux plus petits angles intérieurs seraient chacun de 60°, et les deux plus grands angles intérieurs seraient chacun de 120°. Vous n'auriez pas à calculer les angles. Une simple inspection du losange et des deux triangles montrerait quels sont les angles, étant donné que les triangles équilatéraux ont trois angles de 60°. La somme est 60° + 60° + 120° + 120°.
- Comment trouver un seul angle intérieur?Déterminez à quoi correspond tout l'intérieur, puis divisez par le nombre de côtés de la forme.
- Pourquoi la somme d'un angle intérieur est-elle 180?La somme des angles d'un triangle est de 180°. La somme des angles d'un carré (ou autre quadrilatère) est de 360°. Étant donné que deux triangles congrus se combinent pour former un carré ou un autre quadrilatère, la somme des angles dans l'un des triangles est la moitié de 360°, ou 180°.
- Comment trouver la somme des angles intérieurs d'un polygone irrégulier?La formule pour trouver la somme des angles intérieurs d'un polygone est la même, que le polygone soit régulier ou irrégulier. Vous utiliseriez donc la formule (n-2) x 180, où n est le nombre de côtés du polygone.
- Si l'angle extérieur est de 72, quel est l'angle intérieur?Pour trouver l'angle intérieur, soustrayez l'angle extérieur de 180°.
- Les angles intérieurs d'un polygone régulier totalisent-ils 160?Pas nécessairement. La somme d'un triangle est de 180, la somme d'un quadrilatère est de 360 et la somme d'un pentagone est de 540. Ce sont tous des polygones. Utilisez la formule 180(n-2) où "n" est le nombre de côtés du polygone en question pour trouver votre somme.
Questions sans réponse
- cette formule est-elle applicable pour un polygone convexe?
