Comment faire pivoter une forme?

Si le problème indique «Faire pivoter la forme de 90 degrés autour de l'origine» — Par exemple, si le problème indique «Faire pivoter la forme de 90 degrés autour de l'origine», vous pouvez supposer que vous faites pivoter la forme dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Une rotation est un type de transformation géométrique dans laquelle les sommets d'une forme pivotent d'un certain angle autour d'un point fixe (appelé centre de rotation). En termes plus simples, imaginez que vous collez un triangle à la trotteuse d'une horloge qui tourne à l'envers. Habituellement, il vous sera demandé de faire pivoter une forme autour de l'origine, qui est le point (0, 0) sur un plan de coordonnées. Vous pouvez faire pivoter des formes de 90, 180 ou 270 degrés autour de l'origine à l'aide de trois formules de base.

Méthode 1 sur 3: rotation d'une forme à 90 degrés par rapport à l'origine

1
Notez les rotations correspondantes dans le sens horaire et antihoraire. Faire pivoter une forme de 90 degrés équivaut à la faire pivoter de 270° dans le sens des aiguilles d'une montre. La convention est que lors de la rotation des formes sur un plan de coordonnées, elles tournent dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ou vers la gauche. Vous devriez supposer cela, à moins qu'il ne soit noté dans le problème que vous devez tourner dans le sens des aiguilles d'une montre.
- Par exemple, si le problème indique «Faire pivoter la forme de 90 degrés autour de l'origine», vous pouvez supposer que vous faites pivoter la forme dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
  - Vous termineriez ce problème de la même manière que vous complétez un problème qui demande "Faire pivoter la forme de 270° dans le sens des aiguilles d'une montre autour de l'origine".
  - Vous pouvez également voir «Faire pivoter cette forme de -270 degrés autour de l'origine».
2
Trouvez les coordonnées des sommets d'origine. Si elles ne sont pas déjà fournies, déterminez les coordonnées à l'aide du graphique. N'oubliez pas que les coordonnées des points sont affichées à l'aide de la formule (x,y){\displaystyle (x,y)} $(x, y)$ , où x{\displaystyle x} $X$ est égal au point sur l'axe horizontal ou x, et y{\displaystyle y } $Oui$ est égal au point sur l'axe vertical ou y.
- Par exemple, vous pourriez avoir un triangle avec des points (4, 6), (1, 2) et (1, 8).
3

Configurez la formule pour faire pivoter une forme de 90 degrés. La formule est $(x,y)\flèche droite (-y,x)$ . Cette formule montre que vous réfléchissez la forme, puis que vous la retournez.

Pour faire pivoter une forme de 90 degrés autour du point d'origine, transformez les coordonnées x et y en coordonnées -y et +x.
4
Insérez les coordonnées dans la formule. Assurez-vous de garder vos coordonnées x et y droites. Dans cette formule, vous prenez le négatif de la valeur y, puis changez l'ordre des coordonnées.
- Par exemple, les points (4, 6), (1, 2) et (1, 8) deviennent (-6, 4), (-2, 1) et (-8, 1).
5

Dessinez la nouvelle forme. Tracez les nouveaux points de sommet sur le plan. Reliez vos points à l'aide d'une règle. La forme résultante montre la forme d'origine pivotée de 90 degrés autour de l'origine.

Méthode 2 sur 3: rotation d'une forme à 180 degrés autour de l'origine

1
Identifiez les rotations correspondantes dans le sens horaire et antihoraire. Puisqu'une rotation complète a 360 degrés, faire pivoter une forme de 180° dans le sens des aiguilles d'une montre équivaut à tourner de 180 dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
- Si le problème indique «Faire pivoter la forme de 180 degrés autour de l'origine», vous pouvez supposer que vous faites pivoter la forme dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
  - Vous termineriez ce problème de la même manière que vous complétez un problème qui demande "Faire pivoter la forme de 180° dans le sens des aiguilles d'une montre autour de l'origine".
  - Vous pouvez également voir «Faire pivoter cette forme de -180 degrés autour de l'origine».
2
Notez les coordonnées des sommets de la forme d'origine. Ceux-ci seront probablement donnés. Sinon, vous devriez pouvoir les déduire en regardant le graphique des coordonnées. N'oubliez pas de noter les coordonnées du point de chaque sommet en utilisant la convention (x, y).
- Par exemple, vous pourriez avoir un losange avec des points (4, 6), (-4, 6), (-2, -1) et (2, -1).
3

Configurez la formule pour faire pivoter une forme de 180 degrés. La formule est $(x,y)\flèche droite (-x,-y)$ . Cette formule montre que vous reflétez la forme deux fois.

Si le problème indique «Faire pivoter la forme de 180 degrés autour de l'origine», vous pouvez supposer que vous faites pivoter la forme dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
4
Insérez les coordonnées dans la formule. Prenez soin de brancher la bonne coordonnée dans la bonne position de la nouvelle paire commandée. Dans cette formule, vous conservez les valeurs x et y dans la même position, mais vous prenez la valeur négative de chaque coordonnée.
- Par exemple, les points (4, 6), (-4, 6), (-2, -1) et (2, -1) deviennent (-4, -6), (4, -6), (2, 1) et (-2, 1).
5

Dessinez la nouvelle forme. Tracez les nouveaux points de sommet sur le plan. Reliez vos points à l'aide d'une règle. La forme résultante montre la forme d'origine pivotée de 180 degrés autour de l'origine.

Méthode 3 sur 3: rotation d'une forme à 270 degrés autour de l'origine

1
Notez les rotations correspondantes dans le sens horaire et antihoraire. Faire pivoter une forme de 270 degrés équivaut à la faire pivoter de 90° dans le sens des aiguilles d'une montre. Classiquement, les formes sont tournées dans le sens inverse des aiguilles d'une montre sur un plan de coordonnées. Vous devriez supposer cela, à moins qu'il ne soit noté dans le problème que vous devez tourner dans le sens des aiguilles d'une montre.
- Par exemple, si le problème indique «Faire pivoter la forme de 270 degrés autour de l'origine», vous pouvez supposer que vous faites pivoter la forme dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
  - Vous termineriez ce problème de la même manière que vous complétez un problème qui demande "Faire pivoter la forme de 90° dans le sens des aiguilles d'une montre autour de l'origine".
  - Vous pouvez également voir «Faire pivoter cette forme de -90 degrés autour de l'origine».
2
Trouvez les coordonnées des sommets d'origine. Cette information doit être fournie, ou vous devriez être en mesure de trouver facilement les coordonnées en regardant le plan de coordonnées.
- Par exemple, vous pourriez avoir un triangle avec des points (4, 6), (1, 2) et (1, 8).
3

Configurez la formule pour faire pivoter une forme de 270 degrés. La formule est $(x,y)\flèche droite (y,-x)$ . Il vous montre que reflètent la forme, puis la retournez.

Par exemple, si le problème indique «Faire pivoter la forme de 270 degrés autour de l'origine», vous pouvez supposer que vous faites pivoter la forme dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
4
Insérez les coordonnées dans la formule. Assurez- vous de brancher les valeurs x et y correctes dans la nouvelle paire de coordonnées. Dans cette formule, les valeurs x et y sont inversées et vous prenez la valeur négative de la coordonnée x.
- Par exemple, les points (4, 6), (1, 2) et (1, 8) deviennent (6, -4), (2, -1) et (8, -1).
5

Dessinez la nouvelle forme. Dessinez les nouveaux points sur le plan. Utilisez une règle pour les connecter. La forme résultante montre la forme d'origine pivotée de 270 degrés autour de l'origine.

Lisez aussi: Comment écrire une preuve de géométrie de triangles congruents?

Comment faire pivoter une forme?

Pas

Méthode 1 sur 3: rotation d'une forme à 90 degrés par rapport à l'origine

Méthode 2 sur 3: rotation d'une forme à 180 degrés autour de l'origine

Méthode 3 sur 3: rotation d'une forme à 270 degrés autour de l'origine

Questions et réponses

Les commentaires (6)

Lisez aussi: