Comment savoir si deux droites sont parallèles?
Pour savoir si 2 droites sont parallèles, comparez leurs pentes. Vous pouvez trouver la pente d'une ligne en choisissant 2 points avec des coordonnées XY, puis mettez ces coordonnées dans la formule Y2 moins Y1 divisé par X2 moins X1. Calculer la pente des deux droites. Si elles sont identiques, alors les droites sont parallèles. Si elles ne sont pas les mêmes, les lignes finiront par se croiser. Continuez votre lecture pour apprendre à utiliser la formule d'interception de pente pour déterminer si 2 droites sont parallèles!
J'ai un problème qui demande si les 2 lignes données sont parallèles; les 2 lignes sont x=2, x=7.
Les lignes parallèles sont deux lignes dans un plan qui ne se couperont jamais (ce qui signifie qu'elles continueront éternellement sans jamais se toucher). Une caractéristique clé des lignes parallèles est qu'elles ont des pentes identiques. La pente d'une ligne est définie comme la montée (changement des coordonnées Y) sur la course (changement des coordonnées X) d'une ligne, en d'autres termes la pente de la ligne. Les lignes parallèles sont le plus souvent représentées par deux lignes verticales (ll). Par exemple, ABllCD indique que la ligne AB est parallèle à CD.
Méthode 1 sur 3: comparer les pentes de chaque ligne
- 1Définissez la formule de la pente. La pente d'une ligne est définie par (Y 2 - Y 1)/(X 2 - X 1) où X et Y sont les coordonnées horizontales et verticales des points sur la ligne. Vous devez définir deux points sur la ligne pour calculer cette formule. Le point le plus proche du bas de la ligne est (X 1, Y 1) et le point le plus haut sur la ligne, au-dessus du premier point, est (X 2, Y 2).
- Cette formule peut être reformulée comme la hausse sur la course. C'est le changement de différence verticale sur le changement de différence horizontale, ou la pente de la ligne.
- Si une ligne pointe vers le haut vers la droite, elle aura une pente positive.
- Si la ligne est descendante vers la droite, elle aura une pente négative.
- 2Identifiez les coordonnées X et Y de deux points sur chaque ligne. Un point sur une ligne est donné par la coordonnée (X, Y) où X est l'emplacement sur l'axe horizontal et Y est l'emplacement sur l'axe vertical. Pour calculer la pente, vous devez identifier deux points sur chacune des lignes en question.
- Les points sont facilement déterminés lorsque vous avez une ligne tracée sur du papier graphique.
- Pour définir un point, tracez une ligne pointillée à partir de l'axe horizontal jusqu'à ce qu'elle coupe la ligne. La position à laquelle vous avez commencé la ligne sur l'axe horizontal est la coordonnée X, tandis que la coordonnée Y est l'endroit où la ligne pointillée coupe la ligne sur l'axe vertical.
- Par exemple: la ligne l a les points (1, 5) et (-2, 4) tandis que la ligne r a les points (3, 3) et (1, -4).
- 3Branchez les points pour chaque ligne dans la formule de pente. Pour calculer réellement la pente, insérez simplement les nombres, soustrayez, puis divisez. Prenez soin de brancher les coordonnées sur les valeurs X et Y appropriées dans la formule.
- Pour calculer la pente de la droite l: pente = (5 - (-4))/(1 - (-2))
- Soustraire: pente = 3
- Diviser: pente = 3
- La pente de la droite r est: pente = (3 - (-4))/(3 - 1) = 3,5
Pour savoir si 2 droites sont parallèles, comparez leurs pentes. - 4Comparez les pentes de chaque ligne. N'oubliez pas que deux droites ne sont parallèles que si elles ont des pentes identiques. Les lignes peuvent sembler parallèles sur le papier et peuvent même être très proches du parallèle, mais si leurs pentes ne sont pas exactement les mêmes, elles ne sont pas parallèles.
- Dans cet exemple, 3 n'est pas égal à 3,5, donc ces deux droites ne sont pas parallèles.
Méthode 2 sur 3: en utilisant la formule d'interception de pente
- 1Définir la formule d'intersection de pente d'une ligne. La formule d'une ligne sous forme de pente à l'origine est y = mx + b, où m est la pente, b est l'ordonnée à l'origine et x et y sont des variables qui représentent les coordonnées sur la ligne; généralement, vous les verrez rester comme x et y dans l'équation. Sous cette forme, vous pouvez facilement déterminer la pente de la ligne en tant que variable "m".
- Par example. Réécrivez 4y - 12x = 20 et y = 3x -1. L'équation 4y - 12x = 20 doit être réécrite avec l'algèbre tandis que y = 3x -1 est déjà sous forme d'intersection de pente et n'a pas besoin d'être réarrangée.
- 2Réécrivez la formule de la droite sous forme de pente à l'origine. Souvent, la formule de la ligne qui vous est donnée ne sera pas sous forme d'intersection de pente. Il suffit d'un peu de maths et de réarrangement des variables pour l'obtenir dans l'interception de pente.
- Par exemple: Réécrivez la ligne 4y-12x=20 sous forme d'interception de pente.
- Ajouter 12x aux deux côtés de l'équation: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Divisez chaque côté par 4 pour obtenir y seul: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Forme à l'origine de la pente: y = 3x + 5.
- 3Comparez les pentes de chaque ligne. N'oubliez pas que lorsque deux lignes sont parallèles l'une à l'autre, elles auront exactement la même pente. En utilisant l'équation y = mx + b où m est la pente de la droite, vous pouvez identifier et comparer les pentes de deux droites.
- Dans notre exemple, la première ligne a une équation de y = 3x + 5, donc sa pente est de 3. L'autre ligne a une équation de y = 3x - 1 qui a également une pente de 3. Puisque les pentes sont identiques, ces deux droites sont parallèles.
- Notez que si ces équations avaient la même ordonnée à l'origine, elles seraient la même ligne au lieu d'être parallèles.
Deux lignes qui sont chacune parallèles à une troisième ligne sont parallèles l'une à l'autre.
Méthode 3 sur 3: définir une ligne parallèle avec l'équation point-pente
- 1Définir l'équation point-pente. La forme point-pente vous permet d'écrire l'équation d'une ligne lorsque vous connaissez sa pente et avez une coordonnée (x, y). Vous utiliseriez cette formule lorsque vous souhaitez définir une deuxième ligne parallèle à une ligne déjà donnée avec une pente définie. La formule est y - y 1 = m(x - x 1) où m est la pente de la ligne, x 1 est la coordonnée x d'un point donné sur la ligne et y 1 est la coordonnée y de ce point. Comme dans l'équation à l'origine de la pente, x et y sont des variables qui représentent des coordonnées sur la ligne; généralement, vous les verrez rester comme x et y dans l'équation.
- Les étapes suivantes fonctionneront à travers cet exemple: Écrivez l'équation d'une droite parallèle à la droite y = -4x + 3 qui passe par le point (1, -2).
- 2Déterminer la pente de la première ligne. Lorsque vous écrivez l'équation d'une nouvelle ligne, vous devez d'abord identifier la pente de la ligne à laquelle vous souhaitez tracer la vôtre parallèlement. Assurez-vous que l'équation de la ligne d'origine est sous forme d'intersection de pente et que vous connaissez la pente (m).
- La ligne à laquelle nous voulons tracer une parallèle est y = -4x + 3. Dans cette équation, -4 représente la variable m et est donc la pente de la ligne.
- 3Identifiez un point sur la nouvelle ligne. Cette équation ne fonctionne que si vous avez une coordonnée qui passe par la nouvelle ligne. Assurez-vous de ne pas choisir une coordonnée qui se trouve sur la ligne d'origine. Si vos équations finales ont la même ordonnée à l'origine, elles ne sont pas parallèles, mais la même ligne.
- Dans notre exemple, nous utiliserons la coordonnée (1, -2).
Continuez votre lecture pour apprendre à utiliser la formule d'interception de pente pour déterminer si 2 droites sont parallèles! - 4Écrivez l'équation de la nouvelle droite avec la forme point-pente. Rappelez-vous que la formule est y - y 1 = m(x - x 1). Branchez la pente et les coordonnées de votre point pour écrire l'équation de votre nouvelle ligne parallèle à la première.
- En utilisant notre exemple avec pente (m) -4 et coordonnées (x, y) (1, -2): y - (-2) = -4(x - 1)
- 5Simplifier l'équation. Une fois que vous avez inséré les nombres, l'équation peut être simplifiée sous la forme d'intersection de pente plus courante. La ligne de cette équation, si elle est tracée sur un plan de coordonnées, serait parallèle à l'équation donnée.
- Par exemple: y - (-2) = -4(x - 1)
- Deux négatifs font un positif: y + 2 = -4(x -1)
- Distribuer le -4 à x et -1: y + 2 = -4x + 4.
- Soustraire -2 des deux côtés: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
- Équation simplifiée: y = -4x + 2
Questions et réponses
- J'ai un problème qui demande si les 2 lignes données sont parallèles; les 2 lignes sont x=2, x=7. Comment puis-je faire cela?Les deux lignes sont chacune verticales. C'est-à-dire qu'ils sont à la fois perpendiculaires à l'axe des x et parallèles à l'axe des y. Deux lignes qui sont chacune parallèles à une troisième ligne sont parallèles l'une à l'autre.
- La ligne joignant 83 et 21 et la ligne joignant 60 et 11,-1, est-elle parallèle ou concurrente?Ni. Ils ne peuvent pas être congruents, car ils ne partagent pas les mêmes points de terminaison. Ils ne peuvent pas être parallèles, car ils n'ont pas la même pente (puisque la différence entre les abscisses de la première ligne n'est pas égale à la différence entre les abscisses de la deuxième ligne, et il en va de même pour les droites' coordonnées y).
- Et si les lignes sont dans l'espace à 3 dimensions?Les lignes parallèles existent toujours dans un seul plan bidimensionnel. Deux lignes droites qui ne partagent pas un plan sont "de travers" ou asymétriques, ce qui signifie qu'elles ne sont ni parallèles ni perpendiculaires et ne se coupent pas.
- Comment savoir si des droites sont parallèles quand on me donne deux équations?Il faudrait trouver la pente de chaque droite. Si les deux pentes sont égales, les droites sont parallèles. Les pentes sont égales si la relation entre x et y dans une équation est la même que la relation entre x et y dans l'autre équation. En d'autres termes, si vous pouvez exprimer les deux équations sous la forme y = mx + b, alors si le m dans une équation est le même nombre que le m dans l'autre équation, les deux pentes sont égales.
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