Comment trouver le périmètre d'un losange?

Pour trouver le périmètre du losange — Étant donné que l'hypoténuse est également le côté du losange, pour trouver le périmètre du losange, vous devez brancher la valeur de dans la formule du périmètre d'un losange, qui est, où est égal à la longueur d'un côté du losange.

Un losange est un parallélogramme à quatre côtés congrus. Ces propriétés permettent de nombreuses méthodes pour trouver le périmètre. Étant donné que les quatre côtés d'un losange sont de longueur égale, il est possible de trouver le périmètre lorsque la longueur d'un côté est connue. Cependant, en utilisant la géométrie et la trigonométrie, il est également possible de trouver le périmètre même si vous ne connaissez pas la longueur des côtés du losange.

Méthode 1 sur 3: en utilisant la longueur des côtés

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Mettre en place la formule pour le périmètre d'un losange. Puisque, par définition, les quatre côtés d'un losange ont la même longueur, la formule est P=4S{\displaystyle P=4S} $P=4s$ , où P{\displaystyle P} $P$ est égal au périmètre et S{\displaystyle S} $S$ est égal au longueur d'un côté.
- Vous pouvez également utiliser la formule $P=s+s+s+s$ pour trouver le périmètre, puisque le périmètre de tout polygone est la somme de tous ses côtés.
- Si vous savez que tous les côtés n'ont pas la même longueur, alors vous ne travaillez pas avec un losange et vous ne pouvez pas utiliser cette formule.
- Si vous ne connaissez pas la longueur d'un côté du losange, vous ne pouvez pas utiliser cette méthode.
- Un carré est un type spécial de losange, avec quatre angles de 90 degrés.
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Branchez la longueur du côté du losange. Assurez-vous de remplacer la variable S{\displaystyle S} $S$ .
- Par exemple, si vous savez qu'un côté du losange mesure 4 mètres de long, votre formule ressemblera à ceci: $P=4(4)$ .
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Résoudre pour $p$ . Pour ce faire, multipliez S{\displaystyle S} $S$ par 4.
- Par exemple:
  $P=4(4)$
  $P=16$
  Ainsi, le périmètre du losange est de $16m$ .

Méthode 2 sur 3: en utilisant la longueur des diagonales

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Remarquez que les deux diagonales de votre losange créent quatre triangles congrus. Trace un de ces triangles. Vous l'utiliserez pour trouver la longueur d'un côté du losange.
- Étant donné que les triangles sont congrus, peu importe lequel vous décrivez.
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Identifiez l'angle de 90 degrés de votre triangle. Les deux diagonales d'un losange sont perpendiculaires, donc l'angle au centre de votre triangle sera de 90 degrés.

Comment trouver le périmètre d'un losange dont l'aire est de 60 cm2 et a une diagonale de 15 cm?
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Étiquetez l'hypoténuse de votre triangle. L'hypoténuse est le côté opposé à un angle de 90 degrés. Traditionnellement, l'hypoténuse est étiquetée c{\displaystyle c} $C$ .
- L'hypoténuse de votre triangle est un côté du losange. Donc, si vous trouvez la longueur de $C$ , vous connaîtrez la longueur d'un côté du losange.
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Étiquetez les deux autres côtés de votre triangle. Traditionnellement, ceux-ci sont étiquetés $UNE$ et $B$ .
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Trouvez la longueur du côté $une$ . Pour ce faire, divisez la longueur de la diagonale le long d' un {\displaystyle a} $UNE$ par 2. Étiquetez la longueur du côté sur votre triangle.
- Puisque les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu, vous savez que la longueur de chaque côté de leur intersection sera égale. Puisque le côté $UNE$ est la moitié de la longueur de la diagonale, vous pouvez trouver sa longueur en divisant la longueur de la diagonale par deux.
- Par exemple, si le côté $UNE$ longe une diagonale de 12 mètres de long, vous pouvez trouver la longueur du côté $UNE$ en calculant:
  $A={\frac {12}{2}}$
  $A=6$
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Trouvez la longueur du côté $b$ . Pour ce faire, divisez la longueur de la diagonale le long de b{\displaystyle b} $B$ par 2. Étiquetez la longueur des côtés sur votre triangle.
- Par exemple, si le côté $B$ s'étend sur une diagonale de 16 mètres de long, vous pouvez trouver la longueur du côté $B$ en calculant:
  $B={\frac {16}{2}}$
  $B = 8$
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Mettre en place le théorème de Pythagore. Le théorème indique que $A^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ . Il s'agit d'une formule géométrique de base pour trouver les longueurs des côtés d'un triangle rectangle.
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Branchez les longueurs de côté connues de votre triangle dans le théorème de Pythagore. Assurez- vous de remplacer a{\displaystyle a} $UNE$ et b{\displaystyle b} $B$ , mais l'ordre n'a pas d'importance en raison de la propriété commutative.
- Par exemple, si $A=6$ et $B = 8$ , votre équation ressemblera à ceci: $6^{{2}}+8^{{2}}=c^{{2}}$ .
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Résoudre pour $c$ . Pour ce faire, vous devez mettre au carré a{\displaystyle a} $UNE$ et b{\displaystyle b} $B$ , ajouter, puis trouver la racine carrée de la somme.
- Par exemple:
  $6^{{2}}+8^{{2}}=c^{{2}}$
  $36+64=c^{{2}}$
  $100=c^{{2}}$
  ${\sqrt {100}}={\sqrt {c^{{2}}}}$
  $10=c$
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Multipliez $c$ par quatre. Étant donné que l'hypoténuse est également le côté du losange, pour trouver le périmètre du losange, vous devez brancher la valeur de c{\displaystyle c} $C$ dans la formule du périmètre d'un losange, qui est P=4S{\displaystyle P=4S} $P=4s$ , où s{\displaystyle s} $S$ est égal à la longueur d'un côté du losange. Dans ce cas, c'est la même valeur que nous avons trouvée pour c{\displaystyle c} $C$ .
- Par exemple: $P=4s$
  $P=4(10)$
  $P=40$
Continuez votre lecture pour apprendre à utiliser le théorème de Pythagore pour trouver le périmètre d'un losange lorsque vous connaissez la diagonale!
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Écrivez votre réponse finale. N'oubliez pas d'inclure la bonne unité de mesure.
- Par exemple, un losange qui a des diagonales mesurant 12 et 16 mètres de long a un périmètre de 40 mètres.

Méthode 3 sur 3: en utilisant une diagonale et un angle

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Étiquetez les sommets de votre losange, s'ils ne sont pas déjà étiquetés. Peu importe les variables que vous leur donnez.
- Les sommets (singulier sommet) sont les coins du losange.
- Par exemple, vous pouvez étiqueter les sommets $UNE$ , $B$ , $C$ et $ré$ .
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Remarquez que les deux diagonales de votre losange créent quatre triangles congrus. Trace un de ces triangles. Vous l'utiliserez pour trouver la longueur d'un côté du losange.
- Puisque les triangles sont congrus, peu importe celui que vous tracez; cependant, pour plus de simplicité, vous devez tracer un triangle qui partage un angle connu du losange.
- Par exemple, je sais que l'angle $touche$ du losange est de 70 degrés, donc je décrirais un triangle qui inclut le point A.
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Identifiez l'angle de 90 degrés de votre triangle. Les deux diagonales d'un losange sont perpendiculaires, donc l'angle au centre de votre triangle sera de 90 degrés. Si cet angle n'est pas déjà étiqueté, nommez-le $E$ .
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Déterminez la mesure de l'angle $eab$ . Souvenez-vous que les diagonales d'un losange coupent ses sommets en deux. Donc, si vous connaissez la mesure de l'angle DAB{\displaystyle DAB} $touche$ du losange, divisez-le en deux pour trouver la mesure de l'angle EAB{\displaystyle EAB} $VAE$ du triangle. Étiquetez les degrés de cet angle sur votre triangle.
- Cette méthode ne fonctionnera pas si vous ne connaissez pas la mesure d'au moins un sommet de votre losange.
- Par exemple, vous savez que l'angle $touche$ du losange est de 70 degrés, donc l'angle $VAE$ du triangle est la moitié de celui-ci, soit 35 degrés.
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Déterminer la mesure de l'angle manquant. N'oubliez pas que la somme des degrés intérieurs d'un triangle fait 180. Donc, si vous connaissez la mesure de deux angles, vous pouvez soustraire pour trouver la mesure du troisième angle. Étiquetez les degrés de cet angle sur votre triangle.
- Par exemple, vous savez que l'angle $AEB$ est de 90 degrés et que l'angle $VAE$ est de 35 degrés. Pour trouver le troisième angle, additionnez les deux angles que vous connaissez déjà, puis soustrayez cette somme de 180.
  $90+35=125$
  $180-125=55$
  Donc, la mesure de l'ange $ABE$ est de 55 degrés.
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Détermine la longueur d'un côté de ton triangle. Pour ce faire, divisez la longueur de la diagonale que longe le côté par 2. Étiquetez la longueur du côté sur votre triangle.
- Puisque les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu, vous savez que la longueur de chaque côté de leur intersection sera égale.
- Cette méthode ne fonctionnera pas si vous ne connaissez pas la longueur d'au moins une diagonale de votre losange.
- Par exemple, si vous savez que la diagonale $CA$ est de 16 centimètres, vous pouvez diviser 16 en deux pour trouver la longueur du côté $AE$ de votre triangle. $16\div 2=8$ , donc le côté $AE$ est de $8cm$ .
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Mettre en place un rapport sinus ou cosinus. Que vous utilisiez le sinus ou le cosinus dépendra des mesures de côté et d'angle de votre triangle que vous connaissez. Pour plus d'informations, lisez Utiliser la trigonométrie à angle droit.
- Si vous connaissez la longueur du côté opposé à votre angle, utilisez le sinus. Définissez le rapport $\sin(\theta)={\frac {opposé}{h}}$ , où $\theta$ est la mesure de l'angle, "Opposite " est la longueur du côté opposé, et $H$ est la longueur de l'hypoténuse.
- Si vous connaissez la longueur du côté adjacent à votre angle, utilisez le cosinus. Définissez le rapport $\cos(\theta)={\frac {adjacent}{h}}$ . Où $\theta$ est la mesure de l'angle, "Adjacent" est la longueur du côté adjacent et $H$ est la longueur de l'hypoténuse.
- Par exemple, si vous savez que l'angle $VAE$ de votre triangle est de 35 degrés et que le côté adjacent est de 8 centimètres, vous devez utiliser cosinus:
  $\cos(35)={\frac {8}{h}}$
La longueur de l'hypoténuse est également la longueur d'un côté de votre losange, vous avez donc besoin de cette mesure pour trouver le périmètre du losange.
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Résoudre le rapport pour trouver la longueur de l'hypoténuse. La longueur de l'hypoténuse est également la longueur d'un côté de votre losange, vous avez donc besoin de cette mesure pour trouver le périmètre du losange.
- Par exemple:
  $\cos(35)={\frac {8}{h}}$
  $0,819={\frac {8}{h}}$
  $0,819h=8$
  ${\frac { 0,819h}{ 0,819}}={\frac {8}{ 0,819}}$
  $H=9 768$
  Ainsi, la longueur de l'hypoténuse, côté $UN B$ est d'environ 9768.
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Multipliez la longueur de l'hypoténuse par quatre. Étant donné que l'hypoténuse est également le côté du losange, pour trouver le périmètre du losange, vous devez brancher la valeur de h{\displaystyle h} $H$ dans la formule du périmètre d'un losange, qui est P=4S{\displaystyle P=4S} $P=4s$ , où S{\displaystyle S} $S$ est égal à la longueur d'un côté du losange. Dans ce cas, c'est la même valeur que nous avons trouvée pour h{\displaystyle h} $H$ .
- Par exemple:
  $P=4s$
  $P=4 (9 768)$
  $P=39 072$
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Écrivez votre réponse finale. Votre réponse sera approximative puisque vous avez arrondi la mesure du sinus ou du cosinus. N'oubliez pas d'inclure la bonne unité de mesure.
- Par exemple, un losange qui a un angle $touche$ mesurant 70 degrés et une diagonale $CA$ mesurant 16 centimètres de long, le périmètre est d'environ 39 centimètres.

Conseils

Vous pouvez additionner les longueurs des côtés pour obtenir le périmètre de n'importe quel polygone - un triangle, un rectangle, un pentagone ou une autre forme à côtés droits. Les cercles et autres formes courbes nécessitent des formules différentes.

Lisez aussi: Comment trouver la plus longue diagonale interne d'un cube?

Comment trouver le périmètre d'un losange?

Pas

Méthode 1 sur 3: en utilisant la longueur des côtés

Méthode 2 sur 3: en utilisant la longueur des diagonales

Méthode 3 sur 3: en utilisant une diagonale et un angle

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