Comment diviser des nombres binaires?

Revoir la division décimale longue. Si cela fait longtemps que vous n'avez pas fait de division longue avec des nombres décimaux ordinaires (base dix), revoyez les bases en utilisant le problème 172 ÷ 4. Sinon, passez à l'étape suivante pour apprendre le même processus en binaire.

• Le dividende est divisé par le diviseur et la réponse est le quotient.
• Comparez le diviseur au premier chiffre du dividende. Si le diviseur est le plus grand nombre, continuez à ajouter des chiffres au dividende jusqu'à ce que le diviseur soit le plus petit nombre. (Par exemple, si vous calculez 172 4, nous comparerons 4 et 1, notons que 4 > 1, et comparerons 4 à 17 à la place.)
• Écrivez le premier chiffre du quotient au-dessus du dernier chiffre du dividende que vous utilisiez dans la comparaison. En comparant 4 et 17, nous voyons que 4 entre dans 17 quatre fois, nous écrivons donc 4 comme premier chiffre de notre quotient, au-dessus du 7.
• Multipliez et soustrayez pour trouver le reste. Multipliez le chiffre du quotient avec le diviseur, dans ce cas 4 x 4 = 16. Écrivez le 16 sous le 17, puis soustrayez 17 - 16 pour trouver le reste, 1.
• Répéter. Encore une fois, nous comparons le diviseur 4 avec le chiffre suivant, 1, notons que 4 > 1, et "abaissons" le chiffre suivant du dividende, pour comparer 4 avec 12 à la place. 4 entre dans 12 trois fois sans reste, donc nous écrivons 3 comme chiffre suivant du quotient. La réponse est 43.

Mettre en place le problème de division longue binaire. Utilisons l'exemple 10101 11. Écrivez-le comme un problème de division longue, avec le 10101 comme dividende et le 11 comme diviseur. Laissez un espace ci-dessus pour écrire le quotient et ci-dessous pour écrire vos calculs.

Comparez le diviseur au premier chiffre du dividende. Cela fonctionne comme un problème de division longue décimale, mais c'est en fait un peu plus facile en binaire. Soit vous ne pouvez pas diviser le nombre par le diviseur (0), soit le diviseur peut aller en une seule fois (1):

• 11 > 1, donc 11 ne peut pas "entrer dans" 1. Écrivez un 0 comme premier chiffre du quotient (au-dessus du premier chiffre du dividende).

Ajoutez le chiffre suivant et répétez jusqu'à ce que vous obteniez un 1. Voici les prochaines étapes de notre exemple:

• Faites baisser le chiffre suivant du dividende. 11 > 10. Écrivez un 0 dans le quotient.
• Faites descendre le chiffre suivant. 11 < 101. Écrivez un 1 dans le quotient.

Trouvez le reste. Comme dans la division longue décimale, nous multiplions le chiffre que nous venons de trouver (1) avec le diviseur (11) et écrivons le résultat sous notre dividende aligné avec le chiffre que nous venons de calculer. En binaire, nous pouvons raccourcir cela, car 1 x le diviseur est toujours égal au diviseur:

• Écris le diviseur sous le dividende. Ici, nous écrivons 11 alignés sous les trois premiers chiffres (101) du dividende.
• Calculez 101 - 11 pour obtenir le reste, 10. Voyez comment soustraire des nombres binaires si vous avez besoin d'un examen.

Répétez jusqu'à ce que le problème soit terminé. Amenez le chiffre suivant du diviseur jusqu'au reste pour obtenir 100. Puisque 11 < 100, écrivez 1 comme chiffre suivant du quotient. Continuez le problème comme avant:

• Écrivez 11 sous le 100 et soustrayez pour obtenir 1.
• Abaissez le dernier chiffre du dividende pour faire 11.
• 11 = 11, alors écrivez 1 comme chiffre final du quotient (la réponse).
• Il n'y a pas de reste, donc le problème est complet. La réponse est 00111, ou simplement 111.

Ajoutez un point de base si nécessaire. Parfois, le résultat n'est pas un entier. Si vous avez encore un reste après avoir utilisé le dernier chiffre, ajoutez un " 0,0" au dividende et un "." à votre quotient, vous pouvez donc réduire un autre chiffre et continuer. Répétez jusqu'à atteindre la spécificité souhaitée, puis arrondissez la réponse. Sur papier, vous pouvez arrondir à l'inférieur en coupant le dernier 0, ou si le dernier chiffre est un 1, supprimez-le et ajoutez 1 au nouveau dernier chiffre. En programmation, suivez l'un des algorithmes standard d'arrondi pour éviter les erreurs lors de la conversion entre les nombres binaires et décimaux.

• Les problèmes de division binaire se terminent souvent par la répétition de portions fractionnaires, plus souvent qu'elles ne se produisent en notation décimale.
• Ceci est appelé avec le terme plus général "point de base", qui s'applique dans n'importe quelle base, puisque le "point décimal" n'est utilisé que dans le système décimal.