Comment calculer la moyenne harmonique?
Pour calculer la signification harmonique, commencez par déterminer le nombre de valeurs dans votre ensemble de nombres. Par exemple, si vous travaillez avec 10, 12, 16 et 8, vous avez 4 nombres, donc la valeur est 4. Ensuite, réécrivez les nombres avec lesquels vous travaillez comme dénominateurs sur le nombre 1. Par exemple, si vous êtes en travaillant avec 10, 12, 16 et 8, écrivez-les sous la forme 10, 12, 16 et 0,13. Ensuite, divisez 4 par la somme des fractions pour trouver la moyenne harmonique. Pour calculer la signification harmonique à l'aide d'une calculatrice, continuez à lire!
La moyenne harmonique est un moyen de calculer la moyenne, ou la moyenne, d'un ensemble de nombres.
La moyenne harmonique est un moyen de calculer la moyenne, ou la moyenne, d'un ensemble de nombres. L'utilisation de la moyenne harmonique est plus appropriée lorsque l'ensemble de nombres contient des valeurs aberrantes qui peuvent fausser le résultat. La plupart des gens sont habitués à calculer la moyenne arithmétique, dans laquelle la somme des valeurs est divisée par le nombre de valeurs. Le calcul de la moyenne harmonique est un peu plus compliqué. Si vous travaillez avec un petit ensemble de nombres, vous pourrez peut-être résoudre à la main en utilisant la formule. Sinon, vous pouvez facilement utiliser Microsoft Excel pour trouver la moyenne harmonique.
Méthode 1 sur 3: mise en place de la formule
- 1Établissez la formule de la moyenne harmonique. La formule est n1a1+1a2+1a3+...+1an{\displaystyle {\frac {n}{{\frac {1}{a_{1}}}+{\frac {1}{a_{2}}} +{\frac {1}{a_{3}}}+...+{\frac {1}{a_{n}}}}}} , où n{\displaystyle n} est le nombre de valeurs dans le ensemble de nombres, et a1{\displaystyle a_{1}} , a2{\displaystyle a_{2}} , a3...{\displaystyle a_{3}...} sont les valeurs de l'ensemble.
- 2Déterminez les valeurs dont vous avez besoin pour trouver la moyenne harmonique. Cela peut être n'importe quel ensemble de nombres.
- Par exemple, vous devrez peut-être trouver la moyenne harmonique des nombres 10, 12, 16 et 8.
- 3Branchez la valeur de n{\displaystyle n} dans la formule. Cela sera égal au nombre de valeurs dans votre ensemble.
- Par exemple, si vous trouvez la moyenne harmonique des nombres 10, 12, 16 et 8, vous travaillez avec 4 valeurs, le numérateur de votre formule sera 4:
41a1+1a2+1a3+...+1an{\ displaystyle {\frac {4}{{\frac {1}{a_{1}}}+{\frac {1}{a_{2}}}+{\frac {1}{a_{3}}}+...+{\frac {1}{a_{n}}}}}}
- Par exemple, si vous trouvez la moyenne harmonique des nombres 10, 12, 16 et 8, vous travaillez avec 4 valeurs, le numérateur de votre formule sera 4:
- 4Branchez les valeurs que vous calculez en moyenne dans votre formule. Vous allez prendre l'inverse de chaque nombre et les ajouter au dénominateur de la formule. N'oubliez pas que lorsque vous prenez l'inverse d'un nombre entier, vous transformez le nombre en fraction en plaçant un 1 au numérateur et le nombre entier au dénominateur.
- Par exemple, si les valeurs de votre ensemble sont 10, 12, 16 et 8, vous placeriez les fractions 110{\displaystyle {\frac {1}{10}}} , 112{\displaystyle {\frac {1} {12}}} , 116{\displaystyle {\frac {1}{16}}} , 18{\displaystyle {\frac {1}{8}}} dans votre dénominateur:
4110+112+116+18{\ displaystyle {\frac {4}{{\frac {1}{10}}+{\frac {1}{12}}+{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{8} }}}}
- Par exemple, si les valeurs de votre ensemble sont 10, 12, 16 et 8, vous placeriez les fractions 110{\displaystyle {\frac {1}{10}}} , 112{\displaystyle {\frac {1} {12}}} , 116{\displaystyle {\frac {1}{16}}} , 18{\displaystyle {\frac {1}{8}}} dans votre dénominateur:
Comment puis-je calculer la moyenne harmonique de 2, 4, 5, 10?
Méthode 2 sur 3: calcul de la moyenne harmonique à la main ou à la calculatrice
- 1Ajouter les fractions au dénominateur. Vous pouvez utiliser une calculatrice ou les additionner à la main. Si vous n'utilisez pas de calculatrice, n'oubliez pas de trouver d'abord un dénominateur commun. Pour en savoir plus sur l'addition de fractions, lisez Ajouter des fractions.
- Par exemple:
4110+112+116+18=489240{\displaystyle {\frac {4}{{\frac {1}{10}}+{\frac {1}{12}}+{\frac {1} {16}}+{\frac {1}{8}}}}={\frac {4}{\frac {89}{240}}}}
- Par exemple:
- 2Divisez le numérateur par le dénominateur. N'oubliez pas que diviser par une fraction revient à multiplier par sa réciproque.
- Par exemple:
489240{\displaystyle {\frac {4}{\frac {89}{240}}}}
=4×24089{\displaystyle =4\times {\frac {240}{89}}}
=41× 24089{\displaystyle ={\frac {4}{1}}\times {\frac {240}{89}}}
=96089{\displaystyle ={\frac {960}{89}}}
- Par exemple:
- 3Convertissez en un nombre décimal pour trouver la moyenne harmonique de votre ensemble de nombres. Pour convertir une fraction en nombre décimal, divisez le numérateur par le dénominateur.
- Par exemple:
96089{\displaystyle {\frac {960}{89}}}
=960÷89{\displaystyle =960\div 89}
=10,79{\displaystyle =10,79}
Donc, la moyenne harmonique du les nombres 10, 12, 16 et 8 sont 10,79.
- Par exemple:
Par exemple, vous devrez peut-être trouver la moyenne harmonique des nombres 10, 12, 16 et 8.
Méthode 3 sur 3: calcul de la moyenne harmonique à l'aide d'Excel
- 1Entrez les valeurs dans votre feuille de calcul. Assurez-vous de ne placer qu'une seule valeur dans chaque cellule.
- Par exemple, si vous avez besoin de trouver la moyenne harmonique de 10, 12, 16 et 8, vous pouvez saisir chacune de ces valeurs dans une cellule distincte de la feuille de calcul, les cellules A1-A4.
- 2Entrez la fonction pour la moyenne harmonique. La fonction est HARMEAN(numéro 1, [numéro 2]...). Pour sélectionner la fonction, commencez à taper "=HARMEAN" dans une cellule vide de la feuille de calcul, puis double-cliquez sur la fonction lorsqu'elle apparaît.
- Par exemple, tapez "=HARMEAN" dans la cellule A5 de votre feuille de calcul et double-cliquez sur la fonction.
- 3Mettez en surbrillance les cellules contenant les valeurs dont vous faites la moyenne. Appuyez sur la touche Entrée. Excel calculera la moyenne harmonique pour vous et l'affichera dans la feuille de calcul.
- Par exemple, mettez en surbrillance les cellules A1-A4 de votre feuille de calcul et appuyez sur Entrée. Excel calculera 10 78652 comme moyenne harmonique.
Questions et réponses
- Quelle est la moyenne harmonique de 2, 3, 5?C'est 3 / (0,5 + 0,33 + 0,2) = 3 / (11 670 + 10/30 + 20) = 3 / (30 330) = (3) (30/31) = 90/31 = 2 30 /31. En d'autres termes, la moyenne harmonique de 2, 3 et 5 est légèrement inférieure à 3.
- Quelles sont les moyennes harmoniques de 5, 6 et 7?3/(0,2+0,17+0,14) = 3/(4110 + 32,510 + 30/210) = 3/(103,510) = 3 x 210/107= 630/107 = 5,89
- La somme de 20 réciproques (1 sur le nombre) est égale à 5. Quelle est la moyenne harmonique des scores originaux (non réciproques)?La moyenne des réciproques est de 2,50 = 0,25. Ainsi, la moyenne harmonique des nombres originaux est l'inverse de celui ou 4.
- Quelle est la moyenne harmonique de x1,x2,x3.xn?C'est juste demander la formule: n/(1/x1 + 1/x2 + 1/x3 +...+1/xn)
- Quelle est la moyenne harmonique des nombres 34,56?Utilisez la formule. 4/(0,33 + 0,25 + 0,2 + 0,17) = 4/(20/60 + 10,830 + 10,330 + 10/60) = 4/(51,40) = 4 x 50/57 = 200/57 = 3,5.
- Obtenir la moyenne harmonique des données suivantes 3, 2, 6, 4,Utilisez la formule. 4/(0,33 + 0,5 + 0,17 + 0,25) = 4/(42 + 62 + 22 + 32) = 4/(152) = 4 x 125 = 485 = 3,2
- Pouvez-vous me dire la moyenne harmonique de 0 2 4 6?Il n'y a pas de moyenne harmonique lorsque zéro est l'une des valeurs de l'ensemble. C'est parce que la formule aurait 1/0 comme l'un des termes du dénominateur, et 1/0 est l'infini et n'est pas utilisable.
- Comment trouver la moyenne harmonique de deux nombres?Utilisez la formule ci-dessus, avec n=2.
- Si nous avons les valeurs de 1/x, alors comment trouverons-nous les valeurs de x?La valeur de x est l'inverse de la valeur de 1/x. Par exemple, si 1/x est égal à 3, x est égal à 0,33.
Questions sans réponse
- Comment trouver la moyenne harmonique d'un grand groupe de nombres?
- Comment puis-je calculer la moyenne harmonique de 2, 4, 5, 10?
Les commentaires (4)
- Très utile et utile. Vous devez lire cet article. C'est une façon très simple de résoudre des problèmes.
- Cet article a été si bon et utile pour moi. Merci beaucoup.
- Excellente plate-forme pour les apprenants en mathématiques, merci aux développeurs et à ceux qui y contribuent.
- C'est tellement utile pour moi. Merci, c'est très utile.
