Comment effectuer un test d'hypothèse pour une proportion?

Formulez votre question de recherche. Le test d'hypothèse pour une proportion est approprié pour comparer les proportions d'un échantillon à un paramètre de population hypothétique.

• Exemples de questions auxquelles on peut répondre à l'aide de tests d'hypothèses pour une proportion:
  • Y a-t-il plus de 50% d'Européens qui s'identifient comme libéraux?
  • Le pourcentage de défauts dans une usine de fabrication donnée est-il supérieur à 5%?
  • La proportion de bébés nés de sexe masculin est-elle différente de 50%?
• Exemples de questions auxquelles il faudrait répondre à l'aide d'un autre test:
  • Y a-t-il plus d'Européens qui s'identifient comme libéraux que comme conservateurs? (Utilisez plutôt des tests d'hypothèses pour 2 proportions.)
  • Le nombre moyen de défauts dans une usine de fabrication donnée est-il supérieur à 50 par mois? (Utilisez plutôt des tests d'hypothèses pour un échantillon de test t.)
  • Les naissances masculines sont-elles liées à l'âge paternel? (Utilisez plutôt le test du chi carré pour l'indépendance.)

Vérifiez si les hypothèses suivantes sont remplies:

• Un échantillonnage aléatoire simple est utilisé.
• Chaque point d'échantillonnage ne peut donner lieu qu'à l'un des deux résultats possibles. Ces résultats sont appelés succès et échecs.
• L'échantillon comprend au moins 10 succès et 10 échecs.
• La taille de la population est au moins 20 fois plus grande que la taille de l'échantillon.

Énoncez l'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative. L'hypothèse nulle (H0) contient toujours une égalité, et c'est celle que vous essayez de réfuter. L'hypothèse alternative (de recherche) ne contient jamais d'égalité, et c'est celle que vous essayez de confirmer. Ces deux hypothèses sont formulées de manière à s'exclure mutuellement et à être collectivement exhaustives. L'exclusivité mutuelle signifie que si l'un est vrai, l'autre doit être faux, et vice versa. Collectivement exhaustif signifie qu'au moins un des résultats doit se produire. Vos hypothèses sont formulées selon qu'elles sont à queue droite, à queue gauche ou à deux queues:

• Queue droite: Question de recherche: la proportion de l'échantillon est-elle supérieure à la proportion de la population hypothétique? Vos hypothèses s'énonceraient comme suit: H0: p<=p0; Ha: p>p0.
• Queue gauche: Question de recherche: la proportion de l'échantillon est-elle inférieure à la proportion hypothétique de la population? Vos hypothèses s'énonceraient comme suit: H0: p>=p0; Ha: p<p0.
• Bilatéral: Question de recherche: La proportion de l'échantillon est-elle différente de la proportion hypothétique de la population? Vos hypothèses s'énonceraient comme suit: H0: p=p0; Ha: p<>p0.
• Dans votre exemple, vous pouvez utiliser un test bilatéral pour voir si la proportion de l'échantillon de naissances masculines, 0,53, est différente de la proportion de population hypothétique de 0,50. Donc H0: p=0,50; Ha: p<>0,50. En règle générale, s'il n'y a aucune raison a priori de croire que les différences doivent être unidirectionnelles, le test bilatéral est préféré car il s'agit d'un test plus strict.

Définissez un niveau de signification approprié (alpha). Par définition, le niveau alpha est la probabilité de rejeter l'hypothèse nulle lorsque l'hypothèse nulle est vraie. Le plus souvent, alpha est fixé à 0,05, bien que toute autre valeur (entre 0 et 1, exclusive) puisse être utilisée à la place. Les autres valeurs alpha couramment utilisées comprennent 0,01 et 0,10.

Calculer la statistique de test, z. La formule est z = (p - p0)/s, où s = écart type de la distribution d'échantillonnage = sqrt(p0*(1-p0)/n).

• Dans notre exemple, p=0,53, p0=0,50 et n=1000. s = carré(0,50*(1-0,50)/1000) = 0,0158. la statistique de test est z = (0,53-0,50)/0,0158 = 1,8974.

Convertissez la statistique de test en valeur ap. La valeur p est la probabilité qu'un échantillon de n choisi au hasard ait une statistique d'échantillon au moins aussi différente de celle obtenue. La valeur p est la zone de queue sous la courbe normale dans la direction de l'hypothèse alternative. Par exemple, si un test à queue droite est utilisé, la valeur p est la zone à queue droite ou la zone à droite de la valeur z. Si un test bilatéral est utilisé, la valeur p est l'aire dans les deux queues. La valeur p peut être trouvée en utilisant l'une des méthodes suivantes:

• Table de probabilité de distribution normale z. Des exemples peuvent être trouvés sur le Web, comme celui-ci. Il est important de lire la description de la table pour noter quelle probabilité est répertoriée par la table. Certains tableaux répertorient la zone cumulative (côté gauche), d'autres répertorient la zone de queue droite, d'autres encore ne répertorient que la zone allant de la moyenne jusqu'à une valeur z positive.
• Exceller. La fonction excel =norm.s.dist(z,cumulative). Remplacez la valeur numérique par z et "true" par cumulatif. Cette formule Excel donne une surface cumulative à gauche d'une valeur z donnée. Pour votre exemple, vous utiliseriez la formule =norm.s.dist(1,8974,true) pour trouver la zone latérale gauche cumulative, qui comprend la queue gauche et le corps. (Le corps est la zone de -z à z.) Vous pouvez le soustraire de 1 pour trouver la bonne zone de queue. Étant donné que votre exemple est bilatéral, vous devez alors multiplier par 2. Une formule pour p peut être =2*(1-norm.s.dist(1,8974,true)). La sortie est de 0,0578.
• Calculatrice Texas Instrument, telle que TI-83 ou TI-84.
• Calculateurs de distribution normale en ligne.

Décidez entre hypothèse nulle ou hypothèse alternative. Si p<alpha, rejeter H0. Sinon, ne rejetez pas H0. Dans votre exemple, puisque p=0,0578 est supérieur à alpha=0,05, vous ne parvenez pas à rejeter H0.