Comment trouver la zone et le périmètre?
Pour trouver le périmètre d'une forme, mesurez chacun des côtés et additionnez-les tous ensemble. Pour trouver l'aire d'un carré, d'un rectangle ou d'autres parallélogrammes, multipliez la longueur par la largeur. Si vous avez besoin de trouver l'aire d'une forme différente, vous devrez connaître la formule de cette forme. Par exemple, l'aire d'un triangle est égale à 0,5 la base multipliée par la hauteur. Continuez votre lecture pour apprendre les formules pour trouver la zone de différentes formes!
Vous pouvez calculer l'aire à partir du périmètre et de la forme, mais pas uniquement à partir du périmètre.
Le périmètre est la longueur de toute la limite extérieure d'un polygone et la surface est la mesure de l'espace qui remplit la limite du polygone. La surface et le périmètre sont des mesures extrêmement utiles qui peuvent être utilisées dans les projets domestiques, la construction, les projets de bricolage et dans l'estimation des matériaux que vous pourriez utiliser. Par exemple, le simple fait de peindre une pièce nécessite de connaître la quantité de peinture dont vous aurez besoin ou, en d'autres termes, la superficie que la peinture couvrira. La même chose peut être dite lors de l'aménagement d'un jardin, de la construction d'une clôture ou de diverses autres tâches ménagères à la maison. Dans ces situations, vous pouvez utiliser la zone et le périmètre pour gagner du temps et de l'argent lors de l'achat de matériaux.
Partie 1 sur 2: trouver le périmètre
- 1Déterminez la forme que vous voulez mesurer. Le périmètre est la limite extérieure autour d'une figure géométrique fermée, et différentes formes nécessiteront des approches différentes. Si la forme dont vous voulez trouver le périmètre n'est pas une forme fermée, le périmètre ne peut pas être pris.
- Si c'est la première fois que vous calculez un périmètre, essayez un rectangle ou un carré. Ces formes régulières faciliteront la recherche du périmètre.
- 2Dessinez un rectangle sur une feuille de papier. Vous utiliserez ce rectangle comme forme d'entraînement et découvrirez son périmètre. Assurez-vous que les côtés opposés de votre rectangle ont la même longueur.
- 3Trouvez la longueur d'un côté de votre rectangle. Vous pouvez le faire avec une règle, un ruban à mesurer ou en créant votre propre exemple. Notez ce nombre à côté qu'il représente pour ne pas oublier sa longueur. À titre d'exemple guidé, imaginez que la longueur d'un côté de votre rectangle est de 3 mètres.
- Pour les petites formes, vous voudrez peut-être utiliser des centimètres ou des pouces, tandis que les pieds, les mètres ou les miles fonctionneront mieux pour les plus grands périmètres.
- Étant donné que les côtés opposés des rectangles sont égaux, vous n'aurez à mesurer qu'un seul de chaque ensemble de côtés opposés.
Ces formules d'aire et de périmètre ne fonctionnent que pour l'aire d'une forme. - 4Trouvez la largeur d'un côté de votre rectangle. Vous pouvez mesurer la largeur avec une règle, un ruban à mesurer ou en créant votre propre exemple. Notez la valeur de votre largeur à côté du côté horizontal de votre rectangle qu'il représente.
- En continuant avec l'exemple guidé, imaginez qu'en plus d'une longueur de 3 mètres, que la largeur de votre rectangle soit de 5 mètres.
- 5Notez les mesures correctes sur les côtés opposés de votre rectangle. Les rectangles ont quatre côtés, mais la longueur des côtés opposés sera la même. Ceci est également vrai pour la largeur de votre rectangle. Ajoutez la longueur et la largeur utilisées dans l'exemple guidé (3 mètres et 5 mètres respectivement) aux côtés opposés de votre rectangle.
- 6Ajoutez tous vos côtés ensemble. Sur un morceau de papier brouillon, ou sur le papier sur lequel vous avez écrit l'exemple guidé, écrivez: longueur + longueur + largeur + largeur.
- Ainsi, pour l'exemple guidé, vous ajouteriez 3 + 3 + 5 + 5 pour obtenir un périmètre de 16 mètres (4,9 m).
- Vous pouvez également utiliser la formule 2 (longueur + largeur) pour les rectangles, car les valeurs de longueur et de largeur sont doublées. Dans notre exemple, vous multiplieriez 2 par 8 pour obtenir 16 mètres (4,9 m).
- 7Ajustez votre approche pour différentes formes. Malheureusement, différentes formes nécessiteront une formule différente pour que vous résolviez le périmètre. Dans des exemples réels, vous pouvez mesurer la limite extérieure de n'importe quelle forme géométrique fermée pour trouver sa mesure de périmètre. Mais vous pouvez également utiliser les formules suivantes pour trouver les périmètres d'autres formes courantes:
- Carré: longueur de n'importe quel côté x 4
- Triangle: côté 1 + côté 2 + côté 3
- Polygone irrégulier: ajouter tous les côtés
- Cercle: 2 x π x rayon OU π x diamètre.
- Le symbole π signifie Pi (prononcé comme tarte). Si vous avez une touche sur votre calculatrice, vous pouvez l'utiliser pour être plus précis lors de l'utilisation de cette formule. Sinon, vous pouvez approximer la valeur de à 3,14.
- Le terme "rayon" fait référence à la distance entre le centre d'un cercle et sa limite extérieure (périmètre), tandis que "diamètre" fait référence à la longueur entre deux points opposés sur le périmètre d'un cercle qui passent par le centre du cercle.
Un côté d'un carré est la racine carrée de son aire et le périmètre est quatre fois le côté.
Partie 2 sur 2: zone de recherche
- 1Déterminez les dimensions de votre forme. Dessinez un rectangle ou utilisez le même rectangle que vous avez dessiné tout en trouvant le périmètre. Dans cet exemple guidé, vous utiliserez la hauteur et la largeur de votre rectangle pour trouver la zone.
- Vous pouvez utiliser une règle, un ruban à mesurer ou créer votre propre exemple. Pour les besoins de cet exemple guidé, la longueur et la largeur seront les mêmes que dans l'exemple précédent utilisé pour trouver le périmètre: 3 et 5, respectivement.
- 2Comprendre le vrai sens de la zone. Trouver la zone à l'intérieur d'un périmètre revient à diviser cet espace vide à l'intérieur de votre forme en carrés de 1 unité par 1 unité. La zone peut être plus petite ou plus grande que le périmètre selon la forme.
- Vous pouvez diviser votre diagramme en segments d'une unité (pieds, cm, miles) verticalement et horizontalement si vous souhaitez visualiser à quoi ressemblera la mesure de la surface.
- 3Multipliez la longueur de votre rectangle par la largeur. Pour l'exemple guidé, vous multiplierez 3 par 5 pour obtenir une superficie de 15 m2. L'unité de mesure de la superficie doit toujours être écrite en unités carrées (miles carrés, yards carrés, etc.).
- Vous pouvez écrire la notation abrégée "unités carrées/unités carrées" comme suit:
- Pieds²/pi²
- Miles²/mi²
- Kilomètres²/km²
Si la forme dont vous voulez trouver le périmètre n'est pas une forme fermée, le périmètre ne peut pas être pris. - Vous pouvez écrire la notation abrégée "unités carrées/unités carrées" comme suit:
- 4Changez votre formule en fonction de la forme. Malheureusement, différentes formes géométriques vous obligeront à adopter une approche différente pour résoudre la zone. Vous pouvez utiliser les formules suivantes pour trouver l'aire de certaines formes courantes:
- Parallélogramme: base x hauteur
- Carré: côté 1 x côté 2
- Triangle: 0,5 x base x hauteur.
- Certains mathématiciens utilisent la notation: A= 0,5bh.
- Cercle: π x rayon²
- Le terme «rayon» fait référence à la distance entre le centre d'un cercle et sa limite extérieure (périmètre), et les deux surélevés (appelés notation «au carré») indiquent que la valeur au carré doit être multipliée par elle-même.
- Ces formules d'aire et de périmètre ne fonctionnent que pour l'aire d'une forme. Si vous avez besoin de trouver l'aire d'une forme tridimensionnelle, appelée volume, vous devrez rechercher des formules pour le volume, qui devraient inclure: des cônes, des cubes, des cylindres, des prismes ou des pyramides.
- Papier
- Crayon
- Calculatrice (facultatif)
- Ruban à mesurer (facultatif)
- Règle (facultatif)
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Questions et réponses
- Qu'est-ce qu'un périmètre d'un triangle?C'est la somme des longueurs des côtés.
- Quel est le périmètre d'un triangle si tous ses côtés sont égaux à 11 m?Le périmètre d'un triangle est tous les côtés combinés, donc si tous les côtés sont égaux à 11 mètres, alors ce serait 11+11+11 puisqu'un triangle a trois côtés. La réponse finale serait 33.
- Utilisez-vous une zone ou un périmètre pour déterminer la mise en place d'une bordure de papier peint autour d'une pièce?Périmètre. Le mot lui-même signifie en fait "autour du bord".
- Comment obtenir la superficie d'une pièce à 6 côtés?S'il s'agit d'un hexagone régulier, la formule est A = (3s²√3) / 2, où s est la longueur d'un côté. S'il ne s'agit pas d'un hexagone régulier, vous devrez décomposer le plan d'étage en sections (carrés, rectangles et/ou triangles), calculer les aires de chaque section et les additionner.
- Comment trouver le périmètre d'un secteur?Si vous voulez dire un secteur de cercle, vous devez connaître la circonférence du cercle et l'angle au centre du secteur. Divisez l'angle au centre par 360°, exprimez-le sous forme de fraction et multipliez ce nombre par la circonférence du cercle. C'est la longueur de l'arc du secteur. Ajoutez à cela deux fois le rayon du cercle, et c'est le périmètre du secteur.
- Comment trouver le périmètre d'un rectangle?Deux fois la longueur plus deux fois la largeur.
- La superficie peut-elle être calculée uniquement à partir du périmètre?Non. Vous pouvez calculer l'aire à partir du périmètre et de la forme, mais pas uniquement à partir du périmètre.
- Un carré a un périmètre de 14 mètres. Quelle est sa superficie?Divisez le périmètre par 4: cela vous donne la longueur d'un côté. Puis carré cette longueur: cela vous donne l'aire. Dans cet exemple, 14 4 = 3,5. (3,5)² = 12,25 m2.
- Quel est le périmètre d'un carré d'une aire de 225?Un côté d'un carré est la racine carrée de son aire et le périmètre est quatre fois le côté.
- Quel processus utiliseriez-vous pour obtenir la superficie et le périmètre d'une pièce en particulier?En supposant que la pièce soit carrée ou rectangulaire, vous mesureriez la longueur et la largeur. Multipliez la longueur par la largeur pour obtenir la surface et ajoutez deux fois la longueur à deux fois la largeur pour obtenir le périmètre.
