Comment multiplier les exposants?

Pour résoudre des exposants avec des bases différentes — Cependant, pour résoudre des exposants avec des bases différentes, vous devez calculer les exposants et les multiplier par des nombres réguliers.

Les exposants sont un moyen d'identifier les nombres qui sont multipliés par eux-mêmes. Ils sont souvent appelés pouvoirs. Vous rencontrerez fréquemment des exposants en algèbre, il est donc utile de savoir comment travailler avec ces types d'expressions. Vous pouvez multiplier des expressions exponentielles comme vous pouvez multiplier d'autres nombres. Si les exposants ont la même base, vous pouvez utiliser un raccourci pour simplifier et calculer; sinon, multiplier des expressions exponentielles reste une opération simple.

Méthode 1 sur 3: multiplier les exposants avec la même base

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Assurez-vous que les exposants ont la même base. La base est le grand nombre dans l'expression exponentielle. Vous ne pouvez utiliser cette méthode que si les expressions que vous multipliez ont la même base.
- Par exemple, vous pouvez utiliser cette méthode pour multiplier $5^{{2}}\fois 5^{{3}}$ , car ils ont tous les deux la même base (5). En revanche, vous ne pouvez pas utiliser cette méthode pour multiplier $5^{{2}}\fois 2^{{3}}$ , car ils ont des bases différentes (5 et 2).
2
Additionnez les exposants ensemble. Réécrivez l'expression en gardant la même base mais en mettant la somme des exposants d'origine comme nouvel exposant.
- Par exemple, si vous multipliez $5^{{2}}\fois 5^{{3}}$ , vous garderez la base de 5 et additionnerez les exposants:
  $5^{{2}}\fois 5^{{3}}$
  $=5^{{2+3}}$
  $=5^{{5}}$
3
Calculer l'expression. Un exposant vous indique combien de fois multiplier un nombre par lui-même. Vous pouvez utiliser une calculatrice pour calculer facilement une expression exponentielle, mais vous pouvez également calculer à la main.
- Par exemple $5^{{5}}=5\fois 5\fois 5\fois 5\fois 5$
  $5^{{5}}=3125$
  Donc, $5^{{2}}\fois 5^{{3}}=3125$

Pour apprendre à multiplier des exposants avec des variables mixtes, lisez la suite!

Méthode 2 sur 3: multiplier des exposants avec des bases différentes

1
Calculez la première expression exponentielle. Comme les exposants ont des bases différentes, il n'y a pas de raccourci pour les multiplier. Calculer l'exposant à l'aide d'une calculatrice ou à la main. N'oubliez pas qu'un exposant vous indique combien de fois il faut multiplier un nombre par lui-même.
- Par exemple, si vous multipliez $2^{{3}}\fois 4^{{5}}$ , vous devez noter qu'ils n'ont pas la même base. Donc, vous allez d'abord calculer $23=2×2×2=8{\displaystyle 2^{3}=2\times 2\times 2=8}$ .
2
Calculez la deuxième expression exponentielle. Pour ce faire, multipliez le nombre de base par lui-même autant de fois que le dit l'exposant.
- Par exemple, $4^{{5}}=4\fois 4\fois 4\fois 4\fois 4=1024$
3

Réécrivez le problème en utilisant les nouveaux calculs. En suivant le même exemple, votre nouveau problème devient $8\fois 1024$ .
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Multipliez les deux nombres. Cela vous donnera la réponse finale au problème.
- Par exemple: $8\fois 1024=8192.$ Donc, $2^{{3}}\fois 4^{{5}}=8192$ .

Si vous souhaitez multiplier des exposants avec la même base, ajoutez simplement les exposants ensemble.

Méthode 3 sur 3: multiplication des variables mixtes avec des exposants

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Multipliez les coefficients. Multipliez-les comme vous le feriez avec n'importe quel nombre entier. Déplacez le numéro à l'extérieur des parenthèses.
- Par exemple, si vous multipliez $(2x^{{3}}y^{{5}})(8xy^{{4}})$ , vous devez d'abord calculer $((2)x^{{3}}y^{{5}})((8)xy^{{4}})=16(x^{{3}}y^{{5}})(xy^{{4}})$ .
2
Additionnez les exposants de la première variable. Assurez-vous que ajouterez les exposants de termes avec la même base (variable). N'oubliez pas que si une variable ne montre aucun exposant, elle est considérée comme ayant un exposant de 1.
- Par exemple:
  $16(x^{{3}}y^{{5}})(xy^{{4}})=16(x^{{3}})y^{{5}}(x)y^{ {4}}=16(x^{{3+1}})y^{{5}}y^{{4}}=16(x^{{4}})y^{{5}}y ^{{4}}$
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Additionnez les exposants des variables restantes. Prenez soin d'ajouter des exposants avec la même base, et n'oubliez pas que les variables sans exposant ont un exposant compris de 1.
- Par exemple:
  $16(x^{{4}})y^{{5}}y^{{4}}=16x^{{4}}y^{{5+4}}=16x^{{4}}y ^{{9}}$