Comment multiplier les matrices?
Pour multiplier des matrices, comptez le nombre de lignes et de colonnes dans chaque matrice pour vous assurer que le nombre de colonnes dans la matrice A est égal au nombre de lignes dans la matrice B. Ensuite, dessinez une nouvelle matrice qui a le même nombre de lignes que matrice A et le même nombre de colonnes que la matrice B. Trouvez les produits scalaires des deux matrices pour remplir votre nouvelle matrice en multipliant et en additionnant les différents nombres dans les lignes et les colonnes. Continuez à rechercher des produits scalaires jusqu'à ce que votre nouvelle matrice soit complètement remplie. Si vous voulez en savoir plus, comme comment organiser vos produits scalaires dans la nouvelle matrice, continuez à lire l'article!
Lorsque vous multipliez des matrices, le produit scalaire ira à la position de la ligne de la première matrice et de la colonne de la deuxième matrice.
Une matrice est une disposition rectangulaire de nombres, de symboles ou d'expressions en lignes et en colonnes. Pour multiplier des matrices, vous devrez multiplier les éléments (ou nombres) de la ligne de la première matrice par les éléments des lignes de la deuxième matrice et additionner leurs produits. Vous pouvez multiplier des matrices en quelques étapes simples qui nécessitent une addition, une multiplication et le placement correct des résultats.
- 1Confirmez que les matrices peuvent être multipliées. Vous ne pouvez multiplier des matrices que si le nombre de colonnes de la première matrice est égal au nombre de lignes de la deuxième matrice.
- Ces matrices peuvent être multipliées car la première matrice, la matrice A, a 3 colonnes, tandis que la deuxième matrice, la matrice B, a 3 lignes.
- 2Marquez les dimensions du produit matriciel. Créez une nouvelle matrice vierge qui marquera les dimensions du produit matriciel, le produit des deux matrices. La matrice qui représente le produit de la matrice A et de la matrice B aura le même nombre de lignes que la première matrice et le même nombre de colonnes que la deuxième matrice. Vous pouvez dessiner des cases vides pour indiquer le nombre de lignes et de colonnes dans cette matrice.
- La matrice A a 2 lignes, donc le produit matriciel aura 2 lignes.
- La matrice B a 2 colonnes, donc le produit matriciel aura 2 colonnes.
- Le produit matriciel aura 2 lignes et 2 colonnes.
- 3Trouvez le premier produit scalaire. Pour trouver un produit scalaire, vous devez multiplier le premier élément de la première ligne par le premier élément de la première colonne, le deuxième élément de la première ligne par le deuxième élément de la première colonne et le troisième élément de la première ligne par le troisième élément de la première colonne. Ensuite, ajoutez leurs produits pour trouver le produit scalaire. Supposons que vous ayez décidé de résoudre d'abord l'élément de la 2 ème ligne et de la 2 ème colonne (en bas à droite) du produit matriciel. Voici comment procéder:
- 6 x -5 = -30
- 1x0 = 0
- -2 x 2 = -4
- -30 + 0 + (-4) = -34
- Le produit scalaire est -34 et il appartient en bas à droite du produit matriciel.
- Lorsque vous multipliez des matrices, le produit scalaire ira à la position de la ligne de la première matrice et de la colonne de la deuxième matrice. Par exemple, lorsque vous avez trouvé le produit scalaire de la rangée du bas de la matrice A et de la colonne de droite de la matrice B, la réponse, -34, est allée dans la rangée du bas et la colonne de droite du produit de la matrice.
Vous ne pouvez multiplier des matrices que si le nombre de colonnes de la première matrice est égal au nombre de lignes de la deuxième matrice. - 4Trouvez le deuxième produit scalaire. Disons que vous voulez trouver le terme en bas à gauche du produit matriciel. Pour trouver ce terme, il suffit de multiplier les éléments de la rangée du bas de la première matrice avec les éléments de la première colonne de la deuxième matrice, puis de les additionner. Utilisez la même méthode que vous avez utilisée pour multiplier la première ligne et la première colonne - recherchez à nouveau le produit scalaire.
- 6x4 = 24
- 1x (-3) = -3
- (-2) x 1 = -2
- 24 + (-3) + (-2) = 19
- Le produit scalaire est -19 et il appartient en bas à gauche du produit matriciel.
- 5Trouvez les deux produits scalaires restants. Pour trouver le terme en haut à gauche du produit matriciel, commencez par trouver le produit scalaire de la rangée supérieure de la matrice A et de la colonne de gauche de la matrice B. Voici comment procéder:
- 2x4 = 8
- 3x (-3) = -9
- (-1) x 1 = -1
- 8 + (-9) + (-1) = -2
- Le produit scalaire est -2 et il appartient en haut à gauche du produit matriciel.
- Pour trouver le terme en haut à droite du produit matriciel, il suffit de trouver le produit scalaire de la rangée supérieure de la matrice A et de la colonne de droite de la matrice B. Voici comment procéder:
- 2x (-5) = -10
- 3x0 = 0
- (-1) x 2 = -2
- -10 + 0 + (-2) = -12
- Le produit scalaire est -12 et il appartient en haut à droite du produit matriciel.
- 6Confirmez que les quatre produits scalaires sont au bon endroit dans le produit matriciel. 19 devrait être en bas à gauche, -34 devrait être en bas à droite, -2 devrait être en haut à gauche et -12 devrait être en haut à droite.
- Écrivez vos sommes. La multiplication des matrices implique de nombreux calculs et il est très facile de se laisser distraire et de perdre la trace des nombres que vous multipliez.
Ces matrices peuvent être multipliées car la première matrice, la matrice A, a 3 colonnes, tandis que la deuxième matrice, la matrice B, a 3 lignes. - L'utilisation de segments de ligne au lieu de lignes peut entraîner des réponses erronées. Si la ligne représentant une ligne doit être étendue pour traverser une colonne, étendez-la! Il s'agit simplement d'une technique de visualisation pour faciliter la détermination de la ligne et de la colonne à utiliser pour déterminer chaque élément du produit.
- Le produit des deux matrices doit avoir le même nombre de lignes que la première matrice et le même nombre de colonnes que la deuxième matrice.
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Questions et réponses
- Comment puis-je trouver l'inverse avec ma réponse finale?Cet article devrait être utile: comment trouver l'inverse d'une fonction.
- Comment multiplier une matrice 2x1 avec une matrice 2x2?Vous ne pouvez pas multiplier une matrice 2x1 avec une matrice 2x2. Pour multiplier deux matrices ensemble, les colonnes de la première matrice et les lignes de la deuxième matrice doivent être identiques. Dans ce cas, la première matrice n'a qu'une colonne, tandis que la seconde a deux lignes.
