Comment déterminer si un système mathématique est commutatif (méthode des tables)?
Si une entrée ne correspond pas à son opposé sur la diagonale, ces entrées de table représentent un contre-exemple où a*b n'est pas égal à b*a et l'opération n'est pas commutative.
La propriété commutative d'une opération mathématique stipule que vous obtenez la même réponse quel que soit l'ordre dans lequel les deux arguments sont donnés. En d'autres termes, si * est un opérateur commutatif, alors a*b = b*a. L'addition et la multiplication sont des exemples d'opérations qui ont la propriété commutative. L'exponentiation et la soustraction sont des exemples qui ne le font pas (2^5=32, mais 5^2=25; 4-1=-3, mais 1-4=+3). Cet article vous aidera à déterminer si le système est commutatif étant donné une table pour cette opération.
- 1Obtenez la table du système mathématique que vous devez interpréter. Cela fonctionnera pour tous les systèmes mathématiques, mais pour que vous compreniez, pensez à un ensemble de tables de multiplication de votre enfance. Organisez le tableau de sorte que a*b soit la valeur dans la ligne de a et la colonne de b. Assurez-vous également que les nombres écrits dans la colonne la plus à gauche apparaissent dans le même ordre que ceux qui se lisent dans la rangée supérieure.
- 2Regardez le long de la diagonale inclinée vers le bas. Ceux-ci n'ont pas d'importance pour la commutativité car a*a est toujours égal à a*a (dans l'ordre inverse).
- 3Trouvez les objets réfléchissants sur chacune des diagonales du tableau. Pour chaque entrée qui ne se trouve pas sur la diagonale principale, trouvez son reflet sur cette diagonale. Cette paire d'entrées correspond à a*b et b*a pour certains arguments a et b. Si l'opération est commutative, ceux-ci doivent être égaux. De manière équivalente, les entrées du tableau doivent être symétriques par réflexion sur la diagonale principale.
Si la table est la symétrie requise, alors elle décrit une opération commutative. - 4Recherchez la symétrie dans le tableau. Si la table est la symétrie requise, alors elle décrit une opération commutative. Si une entrée ne correspond pas à son opposé sur la diagonale, ces entrées de table représentent un contre-exemple où a*b n'est pas égal à b*a et l'opération n'est pas commutative.
- Il est courant pour les opérateurs non commutatifs d'avoir des situations où a*b = b*a, comme 2^4=4^2. Une opération n'est pas commutative à moins que a*b soit toujours égal à b*a.
