Comment trouver la valeur absolue d'un nombre?
La valeur absolue d'un nombre est la distance du nombre à zéro, qui sera toujours une valeur positive. Pour trouver la valeur absolue d'un nombre, supprimez le signe négatif s'il y en a un pour rendre le nombre positif. Par exemple, moins 4 deviendrait 4. Si vous avez une équation compliquée, simplifiez-la en utilisant l'ordre des opérations avant de supprimer les signes négatifs. Le symbole d'un nombre absolu est constitué de lignes verticales de chaque côté du nombre. Pour plus de conseils, y compris comment trouver la valeur absolue dans une équation avec "I", lisez la suite!
La valeur absolue d'un nombre est la distance du nombre à zéro, qui sera toujours une valeur positive.
La valeur absolue d'un nombre est facile à trouver et la théorie qui la sous-tend est importante lors de la résolution d'équations à valeur absolue. Toute valeur absolue est une mesure de la distance entre un nombre et zéro. Si vous pensez à une droite numérique, avec zéro au centre, tout ce que vous faites vraiment est de demander à quelle distance vous êtes de ce point zéro.
Méthode 1 sur 2: résolution de la valeur absolue
- 1Rappelez-vous que la valeur absolue est la distance d'un nombre à zéro. Une valeur absolue est la distance entre le nombre et zéro le long d'une droite numérique. En termes simples, |−4|{\displaystyle |-4|} vous demande simplement à quelle distance -4 est de zéro. Étant donné que la distance est toujours un nombre positif (vous ne pouvez pas faire des pas "négatifs", juste des pas dans une direction différente), le résultat de la valeur absolue est toujours positif.
- 2Faites en sorte que le nombre dans le signe de la valeur absolue soit positif. Dans sa forme la plus simple, la valeur absolue rend tout nombre positif. Il est utile pour mesurer la distance ou trouver des valeurs dans les finances lorsque vous travaillez avec des nombres négatifs comme la dette ou les prêts.
- 3Utilisez des barres verticales simples pour afficher la valeur absolue. La notation pour la valeur absolue est facile. Des mesures simples (ou un "tuyau" sur un clavier, trouvé près de la touche Entrée) autour d'un nombre ou d'une expression, comme |n|,|3+5|,|−72|{\displaystyle |n|,|3+5 |,|-72|} , indique la valeur absolue.
- |2|{\displaystyle |2|} est lu comme "la valeur absolue de 2".
- 4Déposez tous les signes négatifs sur le nombre à l'intérieur des marques de valeur absolue. Par exemple, |-5| deviendrait |5|.
Une valeur absolue est la distance entre le nombre et zéro le long d'une droite numérique. - 5Laissez tomber les marques de valeur absolue. Le nombre restant est votre réponse, donc |-5| devient |5| puis 5. C'est tout ce que vous devez faire
- |−5|=5{\displaystyle |-5|=5}
- 6Simplifiez l'expression à l'intérieur du signe de la valeur absolue. Si vous avez une expression simple, comme |−10|{\displaystyle |-10|} , vous pouvez simplement rendre le tout positif. Mais des expressions comme |(−4∗5)+3−2|{\displaystyle |(-4*5)+3-2|} doivent être simplifiées avant de pouvoir prendre la valeur absolue. L'ordre normal des opérations s'applique toujours:
- Problème: |(−4∗5)+3−2|{\displaystyle |(-4*5)+3-2|}
- Simplifiez entre parenthèses: |(−20)+3−2|{\displaystyle |(-20)+3-2|}
- Additionner et soustraire: |−19|{\displaystyle |-19|}
- Rendez tout positif à l'intérieur de la valeur absolue: |19|{\displaystyle |19|}
- Réponse finale: 19
- 7Utilisez toujours l'ordre des opérations avant de trouver la valeur absolue. Lors de la détermination d'équations plus longues, vous voulez faire tout le travail possible avant de trouver la valeur absolue. Vous ne devez pas simplifier les valeurs absolues tant que tout le reste n'a pas été ajouté, soustrait et divisé avec succès. Par example:
- Problème: 1+2+|4−7|5∗|−3∗2|{\displaystyle {\frac {1+2+|4-7|}{5*|-3*2|}}}
- Effectuez l'ordre des opérations à l'intérieur et à l'extérieur de la valeur absolue: 3+|−3|5∗|−6|{\displaystyle {\frac {3+|-3|}{5*|-6|}}}
- Prenez les valeurs absolues: 3+(3)5∗(6){\displaystyle {\frac {3+(3)}{5*(6)}}}
- Ordre des opérations: 630{\displaystyle {\frac {6}{30}}}
- Simplifiez la réponse finale: 15{\displaystyle {\frac {1}{5}}}
- 8Continuez à travailler sur certains problèmes de pratique pour le réduire. La valeur absolue est assez facile, mais cela ne veut pas dire que quelques problèmes de pratique ne vous aideront pas à garder les connaissances:
- |12|{\displaystyle |12|} = 12{\displaystyle 12}
- |−24|{\displaystyle |-24|} = 24{\displaystyle 24}
- |3+2−11+5−6|{\displaystyle |3+2-11+5-6|} = 7{\displaystyle 7}
Méthode 2 sur 2: résolution de valeurs absolues non réelles (équations avec "i")
- 1Notez toutes les équations complexes avec des nombres imaginaires, comme "i" ou -1{\displaystyle {\sqrt {-1}}} et résolvez-les séparément. Vous ne pouvez pas trouver la valeur absolue des nombres imaginaires de la même manière que vous l'avez trouvée pour les nombres rationnels. Cela dit, vous pouvez facilement trouver la valeur absolue d'une équation complexe en la connectant à la formule de distance. Prenons l'expression |3−4i|{\displaystyle |3-4i|} , par exemple.
- Problème: |3−4i|{\displaystyle |3-4i|}
- Remarque: Si vous voyez l'expression -1{\displaystyle {\sqrt {-1}}} , vous pouvez la remplacer par "i". La racine carrée de -1 est un nombre imaginaire, appelé i. |i|=1{\style d'affichage |i|=1}
- 2Trouver les coefficients de l'équation complexe. Considérez 3-4i comme une équation pour une ligne. La valeur absolue est la distance à partir de zéro, vous voulez donc trouver la distance à partir de zéro pour le point (3, -4) sur cette ligne. Les coefficients sont simplement les deux nombres qui ne sont pas "i". Alors que le nombre par le i est généralement le deuxième nombre, cela n'a pas d'importance lors de la résolution. Pour vous entraîner, trouvez les coefficients suivants:
- |1+6i|{\style d'affichage |1+6i|} = (1, 6)
- |2−i|{\displaystyle |2-i|} = (2, -1)
- |6i−8|{\displaystyle |6i-8|} = (-8, 6)
Pour trouver la valeur absolue d'un nombre, supprimez le signe négatif s'il y en a un pour rendre le nombre positif. - 3Supprimez les signes de valeur absolue de l'équation. Tout ce dont vous avez besoin à ce stade, ce sont les coefficients. N'oubliez pas que vous devez trouver la distance entre l'équation et zéro. Puisque vous utilisez la formule de distance à l'étape suivante, c'est la même chose que de prendre la valeur absolue.
- 4Carré des deux coefficients. Pour trouver la distance, vous utiliserez la formule de distance, connue sous le nom de x2+y2{\displaystyle {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}} . Ainsi, pour votre première étape, vous devez mettre au carré les deux coefficients de votre équation complexe. En continuant l'exemple |3−4i|{\displaystyle |3-4i|} :
- Coefficients: (3, -4)
- Formule de distance: 32+(−4)2{\displaystyle {\sqrt {3^{2}+(-4)^{2}}}}
- Carré les coefficients: ' 9+16{\displaystyle {\sqrt {9+16}}}
- Remarque: Revoyez la formule de distance si vous êtes confus. Notez maintenant que la quadrature des deux nombres les rend positifs, prenant effectivement une valeur absolue pour vous.
- 5Additionnez les nombres au carré sous le radical. Le radical est le signe qui prend la racine carrée. Il suffit de les additionner, en laissant le radical en place pour le moment.
- Coefficients: (3, -4)
- Formule de distance: 32+(−4)2{\displaystyle {\sqrt {3^{2}+(-4)^{2}}}}
- Carré des coefficients: 9+16{\displaystyle {\sqrt {9+16}}}
- Additionnez les coefficients au carré: 25{\displaystyle {\sqrt {25}}}
- 6Prenez la racine carrée pour obtenir votre réponse finale. Tout ce que vous avez à faire est de simplifier l'équation pour obtenir votre réponse finale. C'est la distance de votre "point" sur un zéro graphique imaginaire. S'il n'y a pas de racine carrée, laissez simplement la réponse de la dernière étape sous le radical – c'est une réponse finale légitime.
- Coefficients: (3, -4)
- Formule de distance: 32+(−4)2{\displaystyle {\sqrt {3^{2}+(-4)^{2}}}}
- Carré des coefficients: 9+16{\displaystyle {\sqrt {9+16}}}
- Additionnez les coefficients au carré: 25{\displaystyle {\sqrt {25}}}
- Prenez la racine carrée pour obtenir votre réponse finale: 5
- |3−4i|=5{\style d'affichage |3-4i|=5}
- 7Essayez quelques problèmes de pratique. Utilisez votre souris pour cliquer et mettre en surbrillance juste après les questions pour voir les réponses, écrites ici en blanc.
- |1+6i|{\ style d' affichage |1+6i|} = √37
- |2−i|{\displaystyle |2-i|} = √5
- |6i−8|{\displaystyle |6i-8|} = 10
La valeur absolue d'un nombre est facile à trouver et la théorie qui la sous-tend est importante lors de la résolution d'équations à valeur absolue.
- Si vous avez une variable à l'intérieur des marques de valeur absolue, vous ne pouvez pas supprimer les marques à l'aide de cette méthode car si la valeur de la variable est négative, la valeur absolue la rendrait positive.
- Si vous avez une expression à l'intérieur des marques de valeur absolue, simplifiez l'expression avant de trouver la valeur absolue.
- Lorsqu'un nombre positif se trouve à l'intérieur des marques de valeur absolue, la réponse est toujours ce nombre.
- Vous avez besoin d'une méthode différente pour résoudre les équations de valeur absolue impliquant x et y, bien qu'elles utilisent la théorie derrière la valeur absolue comme base.
- Une valeur absolue ne peut jamais être égale à un nombre négatif, donc si vous voyez quelque chose comme ceci | 2 - 4x| = -7 sachez que cette équation n'est pas vraie même sans résolution.
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Questions et réponses
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- Quelle est la valeur absolue de 7?|7| = 7.
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- Comment trouver la valeur de f(-1) si f(x) = 7 au carré + 2x +14?Remplacez (-1) pour chaque x dans l'expression. Vous avez écrit f(x) = 7² + 2x + 14. Cela se simplifie en 2x + 63. En substituant (-1) à x, f(-1) = (-2) + 63 = 61. Si vous vouliez écrire ça f(x) = 7x² + 2x + 14, puis f(-1) = 7(-1)² + 2(-1) + 14 = 7 - 2 + 14 = 19.
