Comment vérifier facilement les problèmes de maths?
Il existe plusieurs façons de vérifier la solution de votre travail de mathématiques, selon que vous résolvez des problèmes d'arithmétique de base, d'algèbre ou de mots.
Vous entendez probablement tout le temps que vous devriez vérifier votre travail de mathématiques. Comment faire cela, cependant, pourrait ne pas être clair. Il existe plusieurs façons de vérifier la solution de votre travail de mathématiques, selon que vous résolvez des problèmes d'arithmétique de base, d'algèbre ou de mots.
Méthode 1 sur 3: vérification de l'arithmétique de base
- 1Faire une estimation. Cela peut vous aider à vérifier que votre réponse est raisonnable. Pour estimer, arrondissez les nombres avec lesquels vous travaillez à des nombres que vous pouvez facilement manipuler dans votre tête. Effectuez ensuite le calcul et notez la valeur estimée. Lorsque vous terminez les calculs en utilisant les nombres réels, comparez à quel point votre réponse est proche de votre estimation. Si c'est dans le stade approximatif de votre estimation, vous savez que vos calculs sont probablement corrects.
- Par exemple, si vous calculez 11876÷39{\displaystyle 11876\div 39} , vous pouvez arrondir 11876 jusqu'à 12000 et 39 jusqu'à 40. Ensuite, vous pouvez calculer dans votre tête en utilisant des faits mathématiques de base que 12000÷40= 300{\displaystyle 12000\div 40=300} . Complétez ensuite votre calcul exact. Si vous obtenez 11876÷39=304{\displaystyle 11876\div 39=304} , reste 20{\displaystyle 20} , vous pouvez voir que votre réponse et votre estimation sont proches, et donc votre calcul est probablement correct.
- 2Utilisez une calculatrice. Vous ne devriez pas utiliser une calculatrice pour terminer votre travail de mathématiques, à moins que votre professeur ne vous dise que c'est correct. Cependant, il n'y a rien de mal à utiliser une calculatrice pour vérifier votre réponse une fois que vous avez fini de calculer.
- Si vous découvrez avec la calculatrice que votre réponse est incorrecte, ne changez pas simplement votre réponse. Revenez sur votre travail et voyez où vous avez fait une erreur dans le processus de calcul, puis montrez le travail nécessaire pour trouver la bonne réponse.
- Si vous ne montrez pas votre travail sur un problème de mathématiques, votre professeur pourrait penser que vous avez tout fait sur une calculatrice et ne vous accordera aucun crédit.
Vous entendez probablement tout le temps que vous devriez vérifier votre travail de mathématiques. - 3Utilisez l'opération inverse. Les opérations inverses sont des opérations opposées qui s'annulent. L'addition et la soustraction sont des opérations inverses. La multiplication et la division sont des opérations inverses. Vous pouvez créer de vraies équations avec les trois mêmes nombres en utilisant des opérations inverses.
- Par exemple, si vous trouvez que 560÷16=35{\displaystyle 560\div 16=35} , vous devriez pouvoir faire un problème de multiplication avec les trois mêmes nombres en multipliant le diviseur (le nombre par lequel vous divisez) par le produit: 16×35=560{\displaystyle 16\times 35=560} . Si l'équation que vous faites avec l'opération inverse est vraie, alors votre calcul est correct.
Méthode 2 sur 3: vérifier l'algèbre
- 1Rebranchez la solution dans l'équation. C'est le moyen le plus simple de vérifier que votre réponse est correcte. Si vous avez résolu pour une variable ou plusieurs variables, rebranchez ces solutions dans l'équation et voyez si elles rendent l'équation vraie. S'ils le font, alors les solutions sont correctes. Si l'équation résultante n'est pas vraie, alors vous savez que vous avez fait une erreur dans vos calculs.
- Par exemple, si vous travaillez avec l'équation 4x=24+6x{\displaystyle 4x=24+6x} , et que vous trouvez que x=12{\displaystyle x=12} , remplacez 12 dans l'équation par x{\displaystyle x} pour voir si l'équation est vraie:
4(12)=24+6(12){\displaystyle 4(12)=24+6(12)}
48=24+72{\displaystyle 48=24+72 }
48=96{\displaystyle 48=96}
Puisque l'équation n'est pas vraie, vous savez que 12 n'est pas la bonne solution, et vous devez revenir en arrière et vérifier votre travail.
- Par exemple, si vous travaillez avec l'équation 4x=24+6x{\displaystyle 4x=24+6x} , et que vous trouvez que x=12{\displaystyle x=12} , remplacez 12 dans l'équation par x{\displaystyle x} pour voir si l'équation est vraie:
- 2Revérifiez l'ordre des opérations. Revenez sur votre travail et assurez-vous que vous avez effectué tous vos calculs dans le bon ordre. Vous pouvez rappeler l'acronyme PEMDAS pour mémoriser les parenthèses, les exposants, la multiplication, la division, l'addition et la soustraction.
- Par exemple, si vous résolvez l'équation 3(2x+3)+14−2(42){\displaystyle 3(2x+3)+14-2(4^{2})} et que vous revenez en arrière et voyez que votre première étape consistait à soustraire 2 de 14, vous savez que votre réponse est fausse, car vous auriez dû d'abord calculer les valeurs entre parenthèses et exposants, puis terminer la multiplication, avant de faire des additions et des soustractions.
Cependant, il n'y a rien de mal à utiliser une calculatrice pour vérifier votre réponse une fois que vous avez fini de calculer. - 3Vérifiez les signes. Une erreur courante en algèbre est de faire des erreurs lorsque vous travaillez avec des valeurs positives et négatives. Reprenez votre travail et gardez à l'esprit les règles suivantes concernant les signes positifs et négatifs:
- Soustraire un nombre négatif revient à l'ajouter.( 3−(−7)=3+7=10{\displaystyle 3-(-7)=3+7=10} )
- L'addition de deux nombres négatifs ensemble donne un nombre négatif. ( −3+−7=−10{\displaystyle -3+-7=-10} )
- Un temps négatif un négatif est égal à un positif.( -3×−7=21{\displaystyle -3\times -7=21} )
- Un négatif multiplié par un positif est égal à un négatif.( -3×7=−21{\displaystyle -3\times 7=-21} )
- La variable −x{\displaystyle -x} n'est pas nécessairement négative. Le signe négatif indique que c'est l'opposé de ce qu'est x{\displaystyle x} . Ainsi, si x{\displaystyle x} est positif, −x{\displaystyle -x} est négatif. Si x{\displaystyle x} est négatif, −x{\displaystyle -x} est positif.
- 4Mettez le travail de côté. Cela aide à vérifier votre travail avec des yeux neufs. Si vous avez un problème qui vous pose beaucoup de problèmes, mettez-le de côté pendant quelques heures, puis revenez-y plus tard. Sur une feuille de papier séparée, essayez de retravailler le problème sans revenir sur votre travail d'origine. Si possible, utilisez une méthode différente pour résoudre ce temps. Si votre solution d'origine et la nouvelle correspondent, vous pouvez être sûr que votre réponse est correcte.
- 5Utilisez une calculatrice d'algèbre. Il existe un certain nombre de calculatrices disponibles en ligne qui vous permettent de saisir votre travail, y compris les variables, et de calculer la solution. La plupart des calculatrices vous montrent également les étapes nécessaires pour arriver à la solution. Certains bons sites pour les calculatrices d'algèbre incluent Symbolab et Mathway.
- Comme lorsque vous utilisez une calculatrice ordinaire, n'utilisez pas de calculatrice algébrique pour faire votre travail à votre place. Résolvez d'abord les problèmes, puis utilisez la calculatrice d'algèbre pour vérifier vos solutions. Si votre réponse est incorrecte, revenez en arrière et retravaillez le problème; ne vous contentez pas de copier la solution de la calculatrice.
Les problèmes mathématiques verbeux peuvent parfois être déroutants, alors relisez-les attentivement pour vous assurer que vous résolviez le bon problème.
Méthode 3 sur 3: vérifier les problèmes de mots
- 1Relisez le problème. Assurez-vous de bien comprendre ce que vous essayez de trouver. Les problèmes mathématiques verbeux peuvent parfois être déroutants, alors relisez-les attentivement pour vous assurer que vous résolviez le bon problème. Vérifiez également que vous avez compris la signification des informations contenues dans le problème.
- Par exemple: «Fred cueille 8 pommes le dimanche et 6 pommes le lundi. George cueille 2 pommes de plus que Fred chaque jour. Charlie cueille 5 pommes de moins que George le dimanche et 1 pomme de plus le vendredi. Combien de pommes George cueille-t-il?" Ici, assurez-vous de déterminer la quantité de pommes que George cueille, pas la quantité que Charlie cueille ou la quantité que tous cueillent ensemble. Assurez-vous également de bien comprendre tous les détails du problème. Par exemple, chaque jour, George en choisit 2 de plus que le total quotidien de Fred. Il n'en choisit pas 2 de plus que le total de 2 jours de Fred.
- 2Vérifiez les mots-clés et les nombres par rapport à vos calculs. Les problèmes de mots sont pleins de mots-clés qui vous aident à traduire les mots en mathématiques. Mettez en surbrillance ces mots-clés dans le problème. Surlignez également les chiffres. Ensuite, revenez à vos calculs et vérifiez que les opérations et les nombres de vos calculs correspondent à ce qui est présenté dans le problème.
- Certains mots-clés courants incluent "combiné" (addition), "diminué" (soustraction), "de" (multiplication) et "par" (division).
- Par exemple: "Carlos a 15 livres par étagère. Il a 120 livres. Combien d'étagères a-t-il?" Le mot clé "par" devrait vous dire qu'il s'agit d'un problème de division. Si vous retournez à votre travail et constatez que vous avez calculé 15×120{\displaystyle 15\times 120} , vous savez que vous avez fait le mauvais calcul.
- 3Vérifiez le caractère raisonnable. Pensez aux informations contenues dans le problème et à la solution que vous essayez de trouver. Décidez si votre réponse doit être plus grande que les nombres représentés dans le problème, ou plus petite. Demandez-vous si votre réponse doit être un nombre entier. Si votre solution a un reste ou une décimale, assurez-vous qu'elle a un sens dans le contexte du problème de l'histoire.
- Par exemple: «M. Ripley doit réserver des bus pour la sortie scolaire de quatrième année. Chaque bus peut accueillir 52 personnes. Il a 30 élèves. Les deux autres enseignants de quatrième année ont respectivement 28 élèves et 26 élèves. Il y aura également un adulte. chaperonner chaque classe, plus les trois professeurs. Combien de bus M. Ripley a-t-il besoin de réserver pour la sortie scolaire?" Si vous additionnez toutes les personnes qui participent à l'excursion (90) et divisez par le nombre de personnes pouvant monter dans un bus (52), vous obtenez 1 731. Mais M. Ripley ne peut pas réserver les sept dixièmes d'un bus. Donc, si vous écrivez 1731 comme réponse à ce problème, vous savez que ce n'est pas une réponse raisonnable. Vous devez arrondir votre réponse à 2.
Questions et réponses
- Comment calculer 15% de quelque chose?Convertissez 15% en 0,15, puis multipliez-le par le nombre avec lequel vous travaillez.
- 3, 10, 19, 30, 42, 58, 75, _ - quel est le nombre manquant?Cette séquence n'est ni géométrique ni arithmétique, et elle ne montre aucun autre modèle cohérent, de sorte que le nombre suivant ne peut pas être calculé.
- Quel est le plus petit nombre divisible par 24,58 et 10?C'est 40. 40 est 2 x 4 x 5. Vous n'utilisez pas 8 ou 10 comme facteurs, car ils peuvent tous deux être pris en compte dans deux des autres nombres considérés (8 est 2 x 4, et 10 est 2 x 5).
