Comment utiliser le théorème de coupe aléatoire et la probabilité simple?
Une coupe aléatoire d'un jeu de cartes, une coupe aléatoire dans un accident, une coupe aléatoire dans la Nature, etc., etc.
Dans les "Éléments" d'Euclide se trouvent plusieurs versions du théorème de coupe aléatoire; dans cet article, vous verrez l'un des plus simples (Livre II Proposition 4) pour faire un point sur la probabilité simple que vous pouvez utiliser.
Partie 1 sur 3: le tutoriel
- 1Apprenez ou rappelez-vous des «éléments», livre II, proposition 4, que «si une droite est coupée au hasard, le carré dans son ensemble est égal aux carrés des segments et au double du rectangle contenu par les segments».
- Saisissez/copiez le diagramme jaune et orange de cette page dans le Presse-papiers.
- TYpe Command et c for copy pour faire une copie du diagramme.
- Sur le bureau, cliquez sur l'icône XL sur le Dock pour démarrer Excel.
- Ouvrez un nouveau classeur dans Excel.
- En maintenant la touche Maj enfoncée, modifiez l'image coller dans une nouvelle feuille de calcul.
- Enregistrez le fichier sous un nom de fichier approprié dans un dossier logique et notez les étapes ci-dessous, sous le diagramme.
- 2Apprenez ou rappelez-vous que, selon le diagramme ci-dessus, si le segment AC = x et le segment CB = y, que (x+y)^2 est également égal à x^2 + y^2 + 2xy. Autrement dit, si x = y+z, alors x^2 = (y+z)^2 = y^2 + 2yz + z^2. Dans le diagramme donc, carré HF = y^2, carré CK = z^2, rectangle AG = yz et rectangle GE = yz également.
- 3Appelez l'aire du carré entier AE égale à 1 ou 100% de probabilité.
- 4Devinez à partir de la coupe aléatoire dans le diagramme qu'elle s'est produite à une valeur de 0,70 de longueur AB.
- 5Calculez à partir de votre estimation quelles sont les chances d'une fléchette d'atterrir dans chaque carré, ou où aura lieu le prochain vol, c'est-à-dire où aura lieu le prochain événement aléatoire.
- Il y a 0,3 * 0,7 = 21% de chance que le prochain événement soit dans l'un des deux rectangles, et donc 42% de chance qu'il soit dans l'un ou l'autre rectangle (ou dans 2yz).
- Il y a 0,3 * 0,3 = 9% de chance que le prochain événement soit dans le carré CK (ou dans z^2).
- Il y a 0,7 * 0,7 = 49% de chance que le prochain événement soit dans le carré HF (ou dans y^2).
- (0,42 + 0,09 + 0,49 = 1,00 = 100% de chances qu'il y ait un prochain événement (vraisemblablement). C'est une hypothèse importante et pas toujours le cas. Ou peut-être est-ce une présomption. C'est dans le puisard quelque part, parlant étymologiquement...
Partie 2 sur 3: tableaux explicatifs, schémas, photos
- 1Il est important de se rappeler qu'Euclide a résolu ce problème il y a environ 2300 ans! C'est encore une information très exploitable aujourd'hui. Une coupe aléatoire d'un jeu de cartes, une coupe aléatoire dans un accident, une coupe aléatoire dans Nature, etc., etc. - tous sujets à analyse à cause d'Euclide.
Partie 3 sur 3: conseils utiles
- 1Utilisez des articles d'aide lorsque vous suivez ce didacticiel:
- Voir l'article Comment décrire un carré sur une ligne donnée AB pour une liste d'articles liés à Euclide, à l'art géométrique et/ou trigonométrique, à la cartographie/diagramme et à la formulation algébrique.
- Pour plus de tableaux et de graphiques artistiques, vous pouvez également cliquer sur Catégorie: images Microsoft Excel, Catégorie: mathématiques, Catégorie: feuilles de calcul ou Catégorie: graphiques pour afficher de nombreuses feuilles de calcul et graphiques Excel où la trigonométrie, la géométrie et le calcul ont été transformés en art, ou cliquez simplement sur la catégorie telle qu'elle apparaît dans la partie blanche en haut à droite de cette page, ou en bas à gauche de la page.
Si l'événement était un "coup", comme un coup de hache, un autre pourrait bientôt tomber tout près.
- Notez que s'il existe une équation comme (2,47 + 6,03x)^2, les nombres peuvent être additionnés et calculés au prorata pour déterminer la probabilité qu'un résultat soit la cause de l'une des quantités. Ainsi, 2,47 + 6,03 = 8,5 et 2,40,88,5 = 0,2906 et 6,00,38,5 doivent être 0,7094; nous pouvons les combiner comme ci-dessus dans nos zones de y^2, 2yz et z^2. Un résultat suivant cette formule tombera quelque part dans l'une de ces 3 classes, selon la probabilité de chacune, mais encore plus avec le x attaché comme facteur à un membre, car cela faussera davantage les résultats de ce qu'ils auraient sinon être (à moins que x=1, ou que les deux variables soient égales à 0).
Dans le diagramme donc, carré HF = y^2, carré CK = z^2, rectangle AG = yz et rectangle GE = yz également.
- N'oubliez pas d'être raisonnable. Si l'événement était un "coup", comme un coup de hache, un autre pourrait bientôt tomber tout près. Recherchez une relation CAUSE et EFFET avant de vous lancer dans les statistiques. Si la situation était que y était lié à z, ou rendu fixe dans un ET d'une manière ou d'une autre, alors peut-être qu'une extension à l'une ou l'autre extrémité ou encore un branchement au point de coupure est probable. Apprenez à sortir des sentiers battus en d'autres termes. Et s'il est déterminé que y+z fait partie d'une série, disons z = y/(y-1) de sorte que y+z = y*z, puis recherchez la suite de la série.
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