Comment calculer le revenu maximum?

Multipliez le nombre maximum de ventes par le prix maximum pour trouver le revenu maximum.

Les statisticiens d'entreprise savent comment utiliser les données de vente pour déterminer des fonctions mathématiques pour les ventes et la demande. En utilisant ces fonctions et quelques calculs de base, il est possible de calculer le revenu maximum auquel l'entreprise peut s'attendre. Si vous connaissez la fonction de revenu, vous pouvez trouver la dérivée première de cette fonction, puis déterminer le point maximum de la fonction.

Partie 1 sur 3: utilisation de la fonction de revenu

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Comprendre la relation entre le prix et la demande. Une étude économique montre que, pour la plupart des entreprises traditionnelles, à mesure que la demande d'un article augmente, le prix de cet article devrait diminuer. Inversement, à mesure que le prix baisse, la demande devrait augmenter. En utilisant les données des ventes réelles, une entreprise peut déterminer un graphique de l'offre et de la demande. Ces données peuvent être utilisées pour calculer une fonction de prix.
- Pour plus d'informations sur la représentation graphique des données d'offre et de demande, voir Rechercher et analyser une courbe de fonction de demande.
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Créer une fonction de prix. La fonction de prix se compose de deux informations principales. Le premier est l'interception. C'est le prix théorique si aucun article n'est vendu. Le deuxième détail est une pente décroissante. La pente du graphique représente la baisse de prix pour chaque article. Un exemple de fonction de prix pourrait ressembler à:
- p=500−150q{\displaystyle p=500-{\frac {1}{50}}q} $P=500-{\frac {1}{50}}q$
  - p = prix
  - q = demande, en nombre d'unités
- Cette fonction fixe le "prix zéro" à 370€ Pour chaque unité vendue, le prix diminue de 0,20ème de dollar (deux centimes).
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Déterminer la fonction de revenu. Le chiffre d'affaires est le produit du prix multiplié par le nombre d'unités vendues. Étant donné que la fonction de prix inclut le nombre d'unités, cela se traduira par une variable au carré. En utilisant la fonction de prix ci-dessus, la fonction de revenu devient:
- $R(q)=p*q$
- $R(q)=[500-{\frac {1}{50}}q]*q$
- $R(q)=500q-{\frac {1}{50}}q^{2}$

Le prix optimal pour trouver un revenu maximal — Combinez les ventes maximales et le prix optimal pour trouver un revenu maximal.

Partie 2 sur 3: trouver la valeur maximale des revenus

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Trouvez la dérivée première de la fonction de revenu. En calcul, la dérivée de n'importe quelle fonction est utilisée pour trouver le taux de variation de cette fonction. La valeur maximale d'une fonction donnée se produit lorsque la dérivée est égale à zéro. Donc, pour maximiser le revenu, trouvez la dérivée première de la fonction de revenu.
- Supposons que la fonction de revenu, en termes de nombre d'unités vendues, soit R(q)=500q−150q2{\displaystyle R(q)=500q-{\frac {1}{50}}q^{2}} $R(q)=500q-{\frac {1}{50}}q^{2}$ . La dérivée première est donc:
  - $R^{{\prime }}(q)=500-{\frac {2}{50}}q$
- Pour un examen des produits dérivés, consultez l'article du guide sur la façon de prendre des produits dérivés.
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Définissez la dérivée égale à 0. Lorsque la dérivée est nulle, le graphique de la fonction d'origine est soit à un pic, soit à un creux. Ce sera la valeur maximale ou minimale. Pour certaines fonctions de niveau supérieur, il peut y avoir plus d'une solution à la dérivée nulle, mais pas une fonction prix-demande de base.
- $R^{{\prime }}(q)=500-{\frac {2}{50}}q$
- $0=500-{\frac {2}{50}}q$
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Résoudre le nombre d'éléments à la valeur 0. Utilisez l'algèbre de base pour résoudre la dérivée du nombre d'articles à vendre où la dérivée est égale à zéro. Cela vous donnera le nombre d'articles qui maximiseront les revenus.
- $0=500-{\frac {2}{50}}q$
- ${\frac {2}{50}}q=500$
- ${\frac {1}{50}}q=250$
- $Q=50*250$
- $Q=12500$
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Calculez le prix maximum. En utilisant le nombre optimal de ventes du calcul dérivé, vous pouvez entrer cette valeur dans la formule de prix d'origine pour trouver le prix optimal.
- $P=500-{\frac {1}{50}}q$
- $P=500-{\frac {1}{50}}12500$
- $P=500-250$
- $P=250$
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Combinez les résultats pour calculer le revenu maximum. Après avoir trouvé le nombre optimal de ventes et le prix optimal, multipliez-les pour trouver le revenu maximum. Rappelons que R=p∗q{\displaystyle R=p*q} $R=p*q$ . Le revenu maximum pour cet exemple est donc:
- $R=p*q$
- $R=(250)(12500)$
- $R=3125 000$
Pour calculer le revenu maximum, déterminez la fonction de revenu, puis trouvez sa valeur maximum.
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Résumez les résultats. Sur la base de ces calculs, le nombre optimal d'unités à vendre est de 12 500, au prix optimal de 190€ chacune. Cela se traduira par un revenu maximum, pour cet exemple de problème, de 2330000€.

Partie 3 sur 3: résoudre un autre exemple de problème

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Commencez par la fonction de prix. Supposons qu'une autre entreprise ait collecté des données sur les prix et les ventes. À l'aide de ces données, la société a déterminé que le prix initial est de 75€, et chaque unité supplémentaire vendue réduira le prix d'un cent. En utilisant ces données, la fonction de prix suivante est:
- $P=100-0,01q$
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Déterminer la fonction de revenu. Rappelez-vous que le revenu est égal au prix multiplié par la quantité. En utilisant la fonction de prix ci-dessus, la fonction de revenu est:
- $R(q)=[100-0,01q]*q$
- $R(q)=100q-0,01q^{2}$
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Trouvez la dérivée de la fonction de revenu. En utilisant le calcul de base, trouvez la dérivée de la fonction de revenu:
- $R(q)=100q-0,01q^{2}$
- $R^{{\prime }}(q)=100-(2)0,01q$
- $R^{{\prime }}(q)=100-0,02q$
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Trouvez la valeur maximale. Définissez la dérivée égale à zéro et résolvez q{\displaystyle q} $Q$ pour trouver le nombre optimal de ventes. Ce calcul est le suivant:
- $R^{{\prime }}(q)=100-0,02q$
- $0=100-0,02q$
- $0,02q=100$
- $Q=100/0,02$
- $Q=5000$
Après avoir trouvé le nombre optimal de ventes et le prix optimal, multipliez-les pour trouver le revenu maximum.
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Calculez le prix optimal. Utilisez la valeur de vente optimale dans la formule de prix d'origine pour trouver le prix de vente optimal. Pour cet exemple, cela fonctionne comme suit:
- $P=100-0,01q$
- $P=100-0,01 (5000)$
- $P=100-50$
- $P=50$
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Combinez les ventes maximales et le prix optimal pour trouver un revenu maximal. En utilisant la relation selon laquelle le revenu est égal au prix multiplié par la quantité, vous pouvez trouver le revenu maximum comme suit:
- $R(q)=p*q$
- $R(q)=50*5000$
- $R(q)=250000$
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Interpréter les résultats. En utilisant ces données et sur la base de la fonction de prix $P=100-0,01q$ , le chiffre d'affaires maximum de l'entreprise est de 187000€ Cela suppose un prix unitaire de 37€ et une vente de 5000 unités.