Comment analyser une parabole?
Trouvez les racines, ou X-Intercepts, en résolvant l'équation et en déterminant les valeurs de x lorsque f(x) = f(0) = y = 0.
Vous apprendrez à analyser une parabole donnée sous la forme standard de l'équation, puis à la représenter graphiquement à l'aide de Microsoft Excel.
- Familiarisez-vous avec les images de base:
Partie 1 sur 3: le tutoriel
- 1Acceptez une parabole au format de formule standard, c'est-à-dire y = ax^2 + bx + c.
- 2Trouvez les éléments suivants, dont vous mémorisez également les méthodes ou les formules selon la CLÉ suivante:
- Déterminez si l'élément a de l'équation est positif et si la parabole a un minimum et s'ouvre, ou si a est négatif et si la parabole a un maximum et s'ouvre vers le bas.
- Trouvez l'axe de symétrie, qui = -b/2a.
- Trouvez le sommet de la parabole, ou "point de retournement", qui se trouve en utilisant la valeur obtenue en trouvant l'axe de symétrie et en le branchant dans l'équation pour déterminer ce que y est égal.
- Trouvez les racines, ou X-Intercepts, en résolvant l'équation et en déterminant les valeurs de x lorsque f(x) = f(0) = y = 0.
Vous apprendrez à analyser une parabole donnée sous la forme standard de l'équation, puis à la tracer à l'aide de Microsoft Excel. - 3Étant donné l'exemple d'équation y = x^2 - 2x - 15, analysez la parabole qu'elle représente dans les éléments ci-dessus:
- Trouvez que l'élément a est manquant et doit donc être égal à 1, ce qui est positif, donc le graphique a un minimum et s'ouvre vers le haut.
- Trouvez que -b/2a = -(-2)/(2*1) = 1 = 1, et la ligne x = 1 est l'axe de symétrie autour duquel la parabole est réfléchissante.
- Utilisez le fait que x=1 pour le point minimum de la parabole pour trouver y du Vertex, ou "point de retournement", en branchant 1 dans l'équation donnée:y = x^2 - 2x - 15 donc y = 1^2 - 2(1) - 15 est y = -16. Les coordonnées du minimum, c'est-à-dire le sommet, sont (1, -16).
- Résoudre l'équation en factorisant deux nombres qui lorsqu'ils sont ajoutés = -2 et multipliés = -15; ce sont -5 et 3, donc la solution est (x-5)(x+3) = y = 0 (quand vous trouvez les x interceptions, y = 0). Donc les Racines = 5 et -3 et les coordonnées des racines sont (50), (-30).
- 4Représentez graphiquement le graphique dans Excel:
- Saisissez x dans la cellule A1 et y dans la cellule B1. Mettre en forme la police en rouge, soulignée et centrée pour la ligne 1.
- Entrez a dans la cellule C1, entrez b dans la cellule D1 et entrez c_ dans la cellule E1. La raison du soulignement supplémentaire pour c_ est qu'autrement, Excel pourrait confondre le c avec son raccourci pour colonne.
- Saisissez 1 dans la cellule C2, -2 dans la cellule D2 et -15 dans la cellule E2. Insérez le nom Créez des noms dans la rangée supérieure, OK pour la plage de cellules C1:E2.
- Fixez-vous comme objectif de déterminer la série de valeurs x pour créer une largeur qui inclura les deux racines, s'étendra plus loin que cela et permettra une hauteur y raisonnable en faisant ainsi. En outre, faites varier vos données d'une quantité telle que le lissage de la courbe permettra d'obtenir une belle courbe uniforme. La racine négative est x=-3 et la racine de droite est x = 8. Commencez la série dans la cellule A2 avec -5 et prévoyez 25 points de données en entrant 7 dans la cellule A26. sélectionnez A2:A26 et modifiez la valeur de l'étape linéaire de la colonne de la série de remplissage 0,5, OK.
- Entrez la formule y dans la cellule B2 sous la forme "=a*A2^2+b*A2+c_" et sélectionnez B2:B26 et Edit Fill Down. Sélectionnez A2:B26 et Format Cell Number Number 0 décimales (pour faciliter la lisibilité du graphique). Faites les racines, où y=0, en rouge et en gras. Faites le sommet, à (116) en bleu foncé et en gras.
- Entrez dans la forme standard E4 de la parabole et rendez-la rouge, en gras, centrée et 14 pt. En dessous de celui de la cellule E5, entrez y = ax^2 + bx + c et copiez le format de E4 et Collez les formats spéciaux dans la plage de cellules E5:E6:
- Entrez dans E6 Exemple: y = x^2 - 2x - 15 et Format Font dark blue.
- Sélectionnez A1:B1 et copiez-les et collez-les ensuite dans H1, puis H16 et H21.
- Sélectionnez H2:H6, entrez 1 et Edit Fill Down. Sélectionnez I2 et entrez -20 et sélectionnez I2:I6 et modifiez la valeur de l'étape linéaire de la colonne de la série de remplissage 10, OK. Ce sont les coordonnées de l'axe de symétrie
- Entrez les éléments: dans la cellule D8 et formatez la taille de police 16.
- Entrez la phrase, 1) Est un positif, et la parabole a un minimum et s'ouvre, à la cellule D9 et mettez un gras et une taille 16.
- Entrez les phrases, ou est-ce un négatif, et il a un maximum et s'ouvre? a est positif. à la cellule D10 et faites le un gras et la taille 16.
- Entrez les phrases, 2) Axe de symétrie = -b/2a = -(-2)/2*1 = 1; x=1 est l'axe de symétrie de la cellule D12 et rend l'axe de symétrie en gras et de taille 16.
- Entrez les phrases, 3) Vertex: Branchez 1 dans x pour l'équation: à la cellule D14 et faites le Vertex: gras et taille 16. Entrez y = 1^2 - 2*1 - 15 à E15 et entrez y = 1 - 2 - 15 à la cellule E16. Entrez x = 1, dans la cellule D17 et entrez y = -16 dans la cellule E17 et entrez Vertex = (1, -16) dans la cellule F17.
- Entrez Vertex: dans la cellule H15, 1 dans la cellule H17 et -16 dans la cellule I17.
- Entrez les phrases, 4) Racines ou X-Intercepts: sont les valeurs lorsque y = 0. Trouvez-les en résolvant l'équation: à la cellule D14 et faites les Racines ou X-Intercepts: gras et taille 16.
- Faites la police en bleu foncé et la taille 16 pour la plage de cellules E20:E22 et alignez-la au centre. Entrez y = x^2 - 2x - 15 dans la cellule E20, entrez y = (x-5)(x+3) dans la cellule E21 et entrez y est 0 lorsque x = 5 ou x = -3 dans la cellule E22.
- Entrez Roots: dans la cellule H20 et mettez-le en gras et en taille 12. Entrez -3 dans la cellule H22, 5 dans H23, 0 à I22 et 0 à I23.
Trouvez que -b/2a = -(-2)/(2*1) = 1 = 1, et la ligne x = 1 est l'axe de symétrie autour duquel la parabole est réfléchissante.
Partie 2 sur 3: créer un graphique
- (en fonction des données du didacticiel ci-dessus)
- 1
- Sélectionnez les cellules A2:B26 et à l'aide de l'assistant de graphique de graphique à partir du ruban, sélectionnez Graphiques, Tout/Autre, Nuage, Nuage de ligne lisse. Déplacez le graphique, mais il se trouve dans une zone pratique si ce n'était pas le cas. Sélectionnez Disposition du graphique et faites Non pour les lignes de grille horizontales (et verticales).
- Make Current Selection Series 1 et insérez dans le descripteur de série dans la barre de formule la formule entre guillemets comme titre, mais elle se lit comme suit: =SERIES("y = x^2 - 2x - 15", Sheet1!$A1,50€:$A19€,Feuille1!$B1,50€:$B190€). Formatez les épaisseurs de ligne et les flèches de sorte que la ligne de la parabole ait des pointes de flèche pointues de début et de fin.
- Cliquez dans la zone de tracé et effectuez l'élément de menu Chart Add Data et ajoutez les données de la plage de cellules H2:I6. Cela peut ne pas se produire correctement et vous pouvez également obtenir des lignes supplémentaires à supprimer. Modifiez la formule de la série dans la barre de formule jusqu'à ce qu'elle indique: =SERIES("L'axe de symétrie est X=1",Feuille1!$H1,50€:$H4,50€,Feuille1!$I1,50€:$I46€). Formatez l'épaisseur de ligne de l'axe 2, couleur rouge.
- Cliquez dans la zone de tracé et effectuez l'élément de menu Chart Add Data et ajoutez les données de la plage de cellules H17: I17 - le sommet. Cela peut ne pas se produire correctement et vous pouvez également obtenir des lignes supplémentaires à supprimer. Modifiez la formule de la série dans la barre de formule jusqu'à ce qu'elle indique =SERIES("Vertex",Sheet1!$H13€,Sheet1!$I130€). Formatez le point rond du marqueur de données, couleur bleue, taille 8. Est-ce que la valeur X et la valeur Y des étiquettes de données de mise en page du graphique sont toutes deux cochées sous Étiquettes, Position de l'étiquette à droite, Virgules de séparation.
- Cliquez dans la zone de tracé et effectuez l'élément de menu Chart Add Data et ajoutez les données de la plage de cellules H22:I23 - les racines. Cela peut ne pas se produire correctement et vous pouvez également obtenir des lignes supplémentaires à supprimer. Modifiez la formule de la série dans la barre de formule jusqu'à ce qu'elle indique: =SERIES("Racines",Feuille1!$H16€:$H17€,Feuille1!$I16€:$I170€). Formatez le point rond du marqueur de données, couleur rouge, taille 8. Make Line None. Les valeurs X et Y des étiquettes de données de mise en page du graphique sont-elles toutes deux cochées sous Étiquettes, Position de l'étiquette à droite, Virgules de séparation.
- Ajoutez l'analyse de parabole de titre au graphique en haut, centrée sur l'axe des y et l'axe de symétrie.
- 2Copiez l'image avec la touche Maj enfoncée à partir de a1:k0 environ et créez une feuille de calcul appelée enregistre et collez l'image avec la touche Maj enfoncée pour un enregistrement de votre graphique, qui est disponible pour les modifications variables.
Étant donné l'exemple d'équation y = x^2 - 2x - 15, analysez la parabole qu'elle représente dans les éléments ci-dessus: Trouvez que l'élément a est manquant et doit donc être égal à 1, ce qui est positif, donc le graphique a un minimum et s'ouvre vers le haut.
Partie 3 sur 3: conseils utiles
- 1Utilisez des articles d'aide lorsque vous suivez ce didacticiel:
- Voir l'article Comment créer un chemin de particules de spin en spirale ou une forme de collier ou une bordure sphérique pour une liste d'articles liés à Excel, à l'art géométrique et/ou trigonométrique, aux graphiques/diagrammes et à la formulation algébrique.
- Pour plus de tableaux et de graphiques artistiques, vous pouvez également cliquer sur Catégorie: images Microsoft Excel, Catégorie: mathématiques, Catégorie: feuilles de calcul ou Catégorie: graphiques pour afficher de nombreuses feuilles de calcul et graphiques Excel où la trigonométrie, la géométrie et le calcul ont été transformés en art, ou cliquez simplement sur la catégorie telle qu'elle apparaît dans la partie blanche en haut à droite de cette page, ou en bas à gauche de la page.
- Si vous avez l'équation d'une parabole sous la forme du sommet y = a(x - h)2 + k, alors le sommet est en (h, k) et le foyer est (h, k + 1/(4a)). Notez que si vous travaillez avec une parabole avec un axe de symétrie vertical, la coordonnée x du foyer est la même que la coordonnée x du sommet.
Lisez aussi: Comment faire un effet de feu dans Photoshop?
En parallèle
