Comment calculer l'accélération angulaire?

Pour calculer l'accélération angulaire instantanée, commencez par déterminer la fonction de position angulaire, ou la position de l'objet par rapport au temps.

La plupart des gens ont une compréhension générale de l'idée de vitesse et d'accélération. La vitesse est la mesure de la vitesse à laquelle un objet se déplace, et l'accélération est la mesure de la vitesse à laquelle la vitesse de l'objet change (c'est-à-dire accélérer ou ralentir). Lorsque l'objet se déplace dans un cercle, comme un pneu en rotation ou un CD en rotation, la vitesse et l'accélération sont généralement mesurées par l'angle de rotation. On les appelle alors vitesse angulaire et accélération angulaire. Si vous connaissez la vitesse de l'objet sur une certaine période de temps, vous pouvez calculer son accélération angulaire moyenne. Alternativement, vous pouvez avoir une fonction pour calculer la position de l'objet. Avec cette information, vous pouvez calculer son accélération angulaire à n'importe quel instant choisi.

Méthode 1 sur 3: calcul de l'accélération angulaire instantanée

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Déterminer la fonction pour la position angulaire. Dans certains cas, vous pouvez disposer d'une fonction ou d'une formule qui prédit ou attribue la position d'un objet par rapport au temps. Dans d'autres cas, vous pouvez dériver la fonction d'expériences ou d'observations répétées. Pour cet article, nous supposons que la fonction a été fournie ou précédemment calculée.
- Pour l'exemple illustré ci-dessus, les études ont conduit à la fonction $\theta (t)=2t^{3}$ , où $\theta (t)$ est le mesure angulaire de la position de la rotation à un instant donné, et $T$ représente le temps.
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Trouvez la fonction de la vitesse angulaire. La vitesse est la mesure de la vitesse à laquelle un objet change de position. En termes simples, nous pensons à cela comme sa vitesse. En termes mathématiques, le changement de position dans le temps peut être trouvé en trouvant la dérivée de la fonction de position. Le symbole de la vitesse angulaire est ω{\displaystyle \omega } $\oméga$ . La vitesse angulaire est généralement mesurée en unités de radians divisés par le temps (radians par minute, radians par seconde, etc.).
- Dans cet exemple, trouvez la dérivée première de la fonction de position θ(t)=2t3{\displaystyle \theta (t)=2t^{3}} $\theta (t)=2t^{3}$ :
  - $\omega (t)={\frac {d\theta }{dt}}=6t^{2}$
- Si vous le souhaitez, cette fonction peut être utilisée pour calculer la vitesse angulaire de l'objet en rotation à tout moment souhaité $T$ . Pour ce calcul particulier, la fonction de vitesse angulaire n'est qu'une étape intermédiaire vers la recherche de l'accélération angulaire.
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Trouvez la fonction d'accélération angulaire. L'accélération est la mesure de la vitesse à laquelle la vitesse d'un objet change au fil du temps. Vous pouvez calculer mathématiquement l'accélération angulaire en trouvant la dérivée de la fonction de la vitesse angulaire. L'accélération angulaire est généralement symbolisée par α{\displaystyle \alpha } $\alpha$ , la lettre grecque alpha. L'accélération angulaire est exprimée en unités de vitesse par temps, ou généralement en radians divisés par le temps au carré (radians par seconde au carré, radians par minute au carré, etc.).
- Dans l'étape précédente, vous avez utilisé la fonction de position pour trouver la vitesse angulaire ω(t)=6t2{\displaystyle \omega (t)=6t^{2}} $\omega (t)=6t^{2}$ . Trouvez maintenant la fonction d'accélération comme dérivée de ω{\displaystyle \omega } $\oméga$ :
  - $\alpha ={\frac {d\omega }{dt}}=12t$ .
Comment calculer l'accélération angulaire si je connais le diamètre et l'accélération?
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Appliquez les données pour trouver l'accélération instantanée. Une fois que vous avez dérivé la fonction d'accélération instantanée en tant que dérivée de la vitesse, qui à son tour est la dérivée de la position, vous êtes prêt à calculer l'accélération angulaire instantanée de l'objet à tout moment choisi.
- Pour l'exemple de problème dans l'illustration, supposons que vous sachiez que la fonction pour la position de l'objet en rotation est θ(t)=2t3{\displaystyle \theta (t)=2t^{3}} $\theta (t)=2t^{3}$ , et qu'on vous demande le l'accélération angulaire de l'objet après qu'il ait tourné pendant 6,5 secondes. Utilisez la formule dérivée pour α{\displaystyle \alpha } $\alpha$ et insérez les informations comme suit:
  - $\alpha ={\frac {d\omega }{dt}}=12t$
  - $\alpha =(12)(6,5)$
  - $\alpha =78,0$
- Votre résultat doit être exprimé en radians par seconde au carré. Ainsi, l'accélération angulaire de cet objet en rotation lorsqu'il tourne depuis 6,5 secondes est de 78,0 radians par seconde au carré.

Méthode 2 sur 3: calcul de l'accélération angulaire moyenne

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Mesurer la vitesse angulaire initiale. La première méthode de calcul de l'accélération angulaire ( α{\displaystyle \alpha } $\alpha$ ) consiste à diviser le changement de vitesse angulaire ( ω{\displaystyle \omega } $\oméga$ ) sur une certaine période de temps par la quantité de temps mesurée. La formule pour cela peut être écrite comme suit:
- $\alpha ={\frac {\delta \omega }{\delta t}}={\frac {{\text{vitesse finale-vitesse initiale}}}{{\text{temps écoulé}}}}$
- Considérez un disque compact au moment où vous le placez dans le lecteur de CD. Sa vitesse initiale est nulle.
- Comme exemple alternatif, supposons que vous sachiez à partir de mesures de test que les roues d'une montagne russe tournent à une vitesse de 400 tours par seconde, ce qui équivaut à 2513 radians par seconde. Pour mesurer une accélération négative sur une distance de freinage, vous pouvez utiliser cette mesure comme vitesse initiale.
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Mesurer la vitesse angulaire finale. La deuxième information dont vous avez besoin est la vitesse angulaire de l'objet en rotation ou en rotation à la fin de la période que vous souhaitez mesurer. C'est ce qu'on appelle la vitesse "finale".
- Un disque compact joue dans la machine en tournant à une vitesse angulaire de 160 radians par seconde.
- La montagne russe, après avoir appliqué ses freins sur les roues qui patinent, atteint finalement une vitesse angulaire nulle lorsqu'elle s'arrête. Ce sera sa vitesse angulaire finale.
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Mesurez le temps écoulé. Pour calculer la vitesse angulaire moyenne de l'objet en rotation ou en rotation, vous devez connaître le temps qui s'écoule pendant votre observation. Cela peut être trouvé par observation directe et mesure, ou l'information peut être fournie pour un problème donné.
- Le manuel d'utilisation du lecteur CD indique que le CD atteint sa vitesse de lecture en 4,0 secondes.
- D'après les observations des montagnes russes testées, il a été constaté qu'elles peuvent s'arrêter complètement dans les 2,2 secondes suivant le moment où les freins sont initialement appliqués.
Vous pouvez calculer mathématiquement l'accélération angulaire en trouvant la dérivée de la fonction de la vitesse angulaire.
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Calculer l'accélération angulaire moyenne. Si vous connaissez la vitesse angulaire initiale, la vitesse angulaire finale et le temps écoulé, remplissez ces données dans l'équation et trouvez l'accélération angulaire moyenne.
- Pour l'exemple du lecteur CD, le calcul est le suivant:
  - $\alpha ={\frac {\delta \omega }{\delta t}}={\frac {{\text{vitesse finale-vitesse initiale}}}{{\text{temps écoulé}}}}$
  - $\alpha ={\frac {160-0}{4,0}}$
  - $\alpha ={\frac {160}{4,0}}$
  - $\alpha =40$ radians par seconde au carré.
- Pour l'exemple des montagnes russes, le calcul ressemble à ceci:
  - $\alpha ={\frac {\delta \omega }{\delta t}}={\frac {{\text{vitesse finale-vitesse initiale}}}{{\text{temps écoulé}}}}$
  - $\alpha ={\frac {0-2513}{2,2}}$
  - $\alpha ={\frac {-2513}{2,2}}$
  - $\alpha =-1142,3$ radians par seconde au carré.
- Notez que l'accélération sera toujours exprimée en unités de mesure de distance "par" temps au carré. Avec l'accélération angulaire, la distance est généralement mesurée en radians, bien que vous puissiez la convertir en nombre de rotations si vous le souhaitez.

Méthode 3 sur 3: examen de l'accélération angulaire

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Comprendre le concept de mouvement angulaire. Lorsque les gens pensent à la vitesse d'un objet, ils considèrent souvent un mouvement linéaire, c'est-à-dire des objets se déplaçant principalement en ligne droite. Cela comprendrait une voiture, un avion, une balle qui est lancée ou un certain nombre d'autres objets. Cependant, le mouvement angulaire décrit des objets qui tournent ou tournent. Pensez à la terre qui tourne sur son axe. La position ou la vitesse de la terre peut être mesurée avec des grandeurs angulaires. Un tournant disque compact (ou tourne-disque, si vous êtes assez vieux), les électrons sur leurs axes, ou les roues d'une voiture sur l'essieu sont d' autres exemples d'objets en rotation qui peuvent être mesurés par le mouvement angulaire.
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Visualisez la position angulaire. Lorsque vous mesurez la position d'un véhicule en mouvement, par exemple, vous pouvez mesurer la distance parcourue en ligne droite depuis le point de départ. Avec un objet en rotation, la mesure se fait généralement en termes d'angle autour d'un cercle. Par convention, le point de départ ou "zéro" est généralement un rayon horizontal du centre au côté droit du cercle. La distance parcourue est mesurée par la taille de l'angle θ{\displaystyle \theta } $\theta$ , mesuré à partir de ce rayon horizontal.
- L'angle mesuré est généralement représenté par $\theta$ , la lettre grecque theta.
- Le mouvement positif est mesuré dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Le mouvement négatif est mesuré dans le sens des aiguilles d'une montre.
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Mesurer le mouvement angulaire en radians. Le déplacement linéaire est généralement mesuré dans une unité de distance, telle que des miles, des mètres, des pouces ou une autre unité de longueur. Le mouvement de rotation ou angulaire est généralement mesuré en unités appelées radian. Un radian est une fraction du cercle. Pour référence standard, les mathématiciens utilisent le "cercle d'unité", qui a un rayon standard de 1 unité.
- On dit qu'une rotation complète autour du cercle unité mesure 2π radians. Par conséquent, un demi-cercle vaut π radians et un quart de cercle π/2 radians.
- Parfois, il est utile de convertir des radians en degrés. Si vous vous souvenez qu'un cercle complet est de 360 degrés, vous pouvez trouver la conversion comme suit:
  - $360\ {\text{degrés}}=2\pi \ {\text{radians}}$
  - ${\frac {360}{2\pi }}\ {\text{degrés}}=1\ {\text{radian}}$
  - $57,3\ {\text{degrés}}=1\ {\text{radian}}$
- Ainsi, un radian est à peu près égal à 57,3 degrés.
Ensuite, trouvez la dérivée de la fonction de la vitesse angulaire afin de déterminer la fonction de l'accélération angulaire.
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Comprendre le concept d'accélération angulaire. L'accélération angulaire est la mesure de la vitesse à laquelle un objet en rotation change de vitesse. En d'autres termes, la rotation s'accélère-t-elle ou ralentit-elle? Si vous connaissez la vitesse angulaire à une heure de départ puis à une heure de fin ultérieure, vous pouvez calculer l'accélération angulaire moyenne sur cet intervalle de temps. Si vous connaissez la fonction de la position de l'objet, vous pouvez utiliser le calcul pour dériver l'accélération angulaire instantanée à tout moment choisi.
- Les gens utilisent souvent le mot «accélération» pour signifier accélérer et «décélération» pour signifier ralentir. En termes mathématiques et physiques, cependant, seul le mot «accélération» est utilisé. Si l'objet accélère, l'accélération est positive. S'il ralentit, l'accélération est négative.

Conseils

N'oubliez pas d'exprimer les résultats finaux avec les unités appropriées. La position angulaire est généralement exprimée en radians. La vitesse angulaire est exprimée en radians par temps. L'accélération angulaire est exprimée en radians par temps au carré.

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Comment calculer l'accélération angulaire?

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Méthode 1 sur 3: calcul de l'accélération angulaire instantanée

Méthode 2 sur 3: calcul de l'accélération angulaire moyenne

Méthode 3 sur 3: examen de l'accélération angulaire

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