Comment calculer la formule de l'énergie cinétique?
Comment calculer l'énergie potentielle et cinétique impliquant le projectile d'une balle sans masse donnée?
Lorsqu'il n'y a pas de forces opposées, un corps en mouvement a tendance à continuer à se déplacer à une vitesse constante, comme nous le savons d'après la première loi du mouvement de Newton. Si, cependant, une force résultante agit sur un corps en mouvement dans la direction de son mouvement, alors elle accélérera selon la deuxième loi de Newton F=ma.{\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a}.} Le le travail effectué par la force sera converti en une augmentation de l'énergie cinétique dans le corps. Nous dérivons l'expression de l'énergie cinétique à partir de ces principes de base.
Méthode 1 sur 2: dérivation à l'aide de calcul
- 1Commencez par le théorème travail-énergie. Le travail qui est fait sur un objet est lié au changement de son énergie cinétique.
- ΔK=W{\displaystyle \Delta K=W}
- 2Réécrire le travail comme une intégrale. L'objectif final est de réécrire l'intégrale en termes de différentiel de vitesse.
- ΔK=∫F⋅dr{\displaystyle \Delta K=\int \mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} }
- 3Réécrire la force en termes de vitesse. Notez que la masse est un scalaire et peut donc être factorisée.
- ΔK=∫ma⋅dr=m∫dvdt⋅dr{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta K&=\int m\mathbf {a} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \\&=m \int {\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}\cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \end{aligned}}}
- 4Réécrivez l'intégrale en termes de différentiel de vitesse. Ici, c'est trivial, car les produits scalaires commutent. Rappelez-vous également la définition de la vitesse.
- ΔK=m∫drdt⋅dv=m∫v⋅dv{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta K&=m\int {\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}\cdot \mathrm {d} \mathbf {v} \\&=m\int \mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \mathbf {v} \end{aligned}}}
- 5Intégrer plus de changement de vitesse. En règle générale, la vitesse initiale v0{\displaystyle v_{0}} est définie sur 0.
- ΔK=12mv2−12mv02=12mv2{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta K&={\frac {1}{2}}mv^{2}-{\frac {1}{2}}mv_{0} ^{2}\\&={\frac {1}{2}}mv^{2}\end{aligned}}}
Comment calculer l'énergie cinétique à l'aide des équations du mouvement?
Méthode 2 sur 2: dérivation à l'aide de l'algèbre
- 1Commencez par le théorème travail-énergie. Le travail qui est fait sur un objet est lié au changement de son énergie cinétique.
- ΔK=W{\displaystyle \Delta K=W}
- 2Réécrire le travail en termes d'accélération. Notez que l'utilisation de l'algèbre seule dans cette dérivation nous restreint à une accélération constante.
- ΔK=FΔx=maΔx{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta K&=F\Delta x\\&=ma\Delta x\end{aligned}}}
- Ici, Δx{\displaystyle \Delta x} est le déplacement.
- 3Relier la vitesse, l'accélération et le déplacement. Il existe plusieurs équations cinématiques à accélération constante qui relient le temps, le déplacement, la vitesse et l'accélération. L'équation "intemporelle" qui ne contient pas de temps est ci-dessous.
- v2=v02+2aΔx{\displaystyle v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta x}
- Lorsqu'un objet démarre au repos, v0=0.{\displaystyle v_{0}=0.}
- 4Résoudre pour l'accélération. Rappelez-vous que la vitesse initiale est de 0.
- a=v22Δx{\displaystyle a={\frac {v^{2}}{2\Delta x}}}
- 5Remplacez l'accélération dans l'équation d'origine et simplifiez.
- ΔK=m(v22Δx)Δx=12mv2{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta K&=m\left({\frac {v^{2}}{2\Delta x}}\right)\Delta x\ \&={\frac {1}{2}}mv^{2}\end{aligned}}}
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Questions et réponses
- A quoi ressemblerait cette dérivation si la masse n'est pas constante?C'est une notion de limite. La masse ne peut jamais être constante, mais le changement est très négligeable, donc il a tendance à ne pas changer. Il aurait été impossible de calculer si la masse n'avait pas été constante. Cela dépendra maintenant de l'heure à laquelle la masse est calculée, car elle n'est pas constante.
- Comment calculer l'énergie cinétique à l'aide des équations du mouvement?K=0,5mv^2. Vous pouvez prendre n'importe quelle équation de mouvement, résoudre pour v puis substituer dans l'équation ci-dessus. Je pourrais fournir plus d'aide si vous donniez l'équation spécifique.
- Pourquoi utilisons-nous l'équation intemporelle?Nous utilisons l'équation intemporelle parce que nous savons que l'énergie cinétique de quelque chose ne devrait pas dépendre du temps. Ainsi, en utilisant cette équation, nous pouvons arriver à la réponse de la manière la plus simple possible. Sinon, il faudrait trouver un moyen d'annuler la variable temporelle qui serait introduite.
- Comment calculer l'énergie potentielle et cinétique impliquant le projectile d'une balle sans masse donnée?Vous ne pouvez pas, puisque l'énergie est fonction à la fois de la masse et de la vitesse. Si vous connaissez la vitesse mais pas la masse, vous pouvez la transformer en fonction de la masse, puisque la vitesse devient une constante; vous pourriez avoir K = 7m, où m est la masse. Assurez-vous simplement de faire attention à vos unités.
- Comment calculer l'unité de vitesse d'échappement en miles par seconde?Depuis la surface de la Terre, la vitesse de fuite (en ignorant la friction de l'air) est d'environ 7 miles par seconde, soit 25000 miles par heure. Étant donné cette vitesse initiale, un objet n'a besoin d'aucune force supplémentaire appliquée pour échapper complètement à la gravité terrestre.
