Comment comparer et ordonner des fractions?

Comparer toutes ces fractions à — Par exemple, pour comparer,, et, comparer toutes ces fractions à.

Comparer et ordonner des fractions est une partie essentielle du développement du sens des nombres. C'est également une compétence essentielle à avoir lorsque vous êtes confronté à des questions pratiques, telles que «Vous préférez ${\frac{3}{4}}$ d'une pizza, ou ${\frac{6}{7}}$ d'une pizza?" Il existe plusieurs façons de comparer et d'ordonner des fractions. Si vous avez une calculatrice, le moyen le plus rapide est de convertir les fractions en nombres décimaux. Si vous n'avez pas de calculatrice, vous pouvez comparer facilement en trouvant des dénominateurs communs ou en utilisant simplement vos capacités de raisonnement et ce que vous savez déjà sur les fractions.

Méthode 1 sur 3: convertir des fractions en décimales

1
Dressez la liste des fractions que vous commandez dans une colonne. À côté de chaque fraction, écrivez un signe égal. Peu importe dans quel ordre vous énumérez les fractions.
- Par exemple, si vous comparez ${\frac{5}{8}}$ , ${\frac {2}{4}}$ et ${\frac{3}{7}}$ , vous pouvez lister les fractions comme ceci:
  ${\frac{5}{8}}=$
  ${\frac {2}{4}}=$
  ${\frac{3}{7}}=$
2
Convertissez chaque fraction en nombre décimal. Pour ce faire, divisez le numérateur de chaque fraction par son dénominateur. Placez chaque décimale à droite de sa fraction, après le signe égal.
- Le numérateur est le nombre au-dessus de la barre de fraction; le dénominateur est le nombre sous la barre de fraction.
- Vous pouvez compléter la division à l'aide d'une calculatrice ou à la main en utilisant l'algorithme de division standard. Dans tous les cas, arrondissez à au moins deux ou trois décimales.
- Par exemple:
  $5\div 8= 0,625$ , donc ${\frac {5}{8}}= 0,625$
  $2\div 4= 0,500$ , donc ${\frac {2}{4}}= 0,500$
  $3\div 7= 0,429$ , donc ${\frac {3}{7}}= 0,429$ .
3
Comparez et ordonnez les décimales, en commençant par les dixièmes. La décimale est le premier chiffre à droite de la virgule. Plus le nombre à la décimale est grand, plus la décimale est grande.
- Par exemple, depuis $6>5>4$ , vous savez que $0,625> 0,500> 0,429$ .
- Si tous les nombres à la place des dixièmes sont les mêmes, comparez les nombres à la place des centièmes (le deuxième nombre à droite de la virgule décimale).
$D'ordonner des fractions$
Il existe plusieurs façons de comparer et d'ordonner des fractions.
4
Comparez et ordonnez les fractions, en fonction de l'ordre de leurs décimales correspondantes. L'ordre des fractions sera le même que l'ordre des décimales, car les fractions et les décimales sont des manières différentes d'exprimer la même valeur.
- Par exemple, puisque $0,625> 0,500> 0,429$ , vous savez que ${\frac {5}{8}}>{\frac {2}{4}}>{\frac {3}{7}}$ .

Méthode 2 sur 3: trouver un dénominateur commun

1
Dressez la liste des fractions que vous commandez dans une colonne. À droite de chaque fraction, dessinez une barre de fraction vide (une barre sans nombre au-dessus ou en dessous). Peu importe l'ordre dans lequel vous énumérez les fractions.
- Si vous avez des fractions mixtes, vous devrez les convertir en fractions impropres avant de comparer et de commander. Une fraction mixte est une fraction qui contient un nombre entier et une fraction. Pour obtenir des instructions sur la façon de procéder, lisez Changer les nombres mixtes en fractions impropres.
- Par exemple, si vous comparez ${\frac{5}{8}}$ , ${\frac {2}{4}}$ et ${\frac{3}{7}}$ , vous pouvez lister les fractions comme ceci:
  ${\frac{5}{8}}$
  ${\frac {2}{4}}$
  ${\frac{3}{7}}$
2
Multipliez les trois dénominateurs ensemble. Ce sera votre nouveau dénominateur pour les trois fractions, placez donc ce produit sous les trois barres de fraction vides.
- Vous pouvez compléter la multiplication en utilisant une calculatrice ou en utilisant l'algorithme de multiplication standard.
- Par exemple, si vous comparez et ${\frac{5}{8}}$ , ${\frac {2}{4}}$ et ${\frac{3}{7}}$ , vous calculeriez $8\fois 4\fois 7=224$ . Vos fractions seront alors répertoriées comme ceci:
  ${\frac {5}{8}}\;{\frac {x}{224}}$
  ${\frac {2}{4}}\;{\frac {x}{224}}$
  ${\frac {3}{7}}\;{\frac {x}{224}}$
3
Déterminez par quel facteur vous aviez besoin de multiplier chaque dénominateur original pour arriver au nouveau dénominateur. Pour comprendre cela, divisez le nouveau dénominateur par le dénominateur d'origine. Tracez une ligne de chaque dénominateur original à chaque nouveau dénominateur. Écrivez le facteur manquant sur la ligne.
- Par exemple:
  Vous devez multiplier 8 par 28 pour arriver à 224, donc sur la ligne à côté de ${\frac{5}{8}}$ , écrivez $\ fois 28$ .
  Vous devez multiplier 4 par 56 pour arriver à 224, donc sur la ligne à côté de ${\frac {2}{4}}$ , écrivez $\ fois 56$ .
  Vous devez multiplier 7 par 32 pour arriver à 224, donc sur la ligne à côté de ${\frac{3}{7}}$ , écrivez $\ fois 32$ .
$Pour comparer et ordonner des fractions$
Pour comparer et ordonner des fractions, commencez par les convertir en nombres décimaux.
4
Calculez le nouveau numérateur pour chaque fraction. Pour ce faire, multipliez chaque numérateur d'origine par le même facteur que vous avez multiplié par son dénominateur. Remplissez les nouveaux numérateurs au-dessus des barres de fraction.
- Par exemple:
  vous avez multiplié le dénominateur de ${\frac{5}{8}}$ par 28, vous devez donc multiplier le numérateur par 28. $5\fois 28=140$ , donc la fraction ${\frac{5}{8}}$ devient ${\frac {140}{224}}$ .
  Vous avez multiplié le dénominateur de ${\frac {2}{4}}$ par 56, vous devez donc multiplier le numérateur par 56. $2\fois 56=112$ , donc le fraction ${\frac {2}{4}}$ devient ${\frac{112}{224}}$ .
  Vous avez multiplié le dénominateur de ${\frac{3}{7}}$ par 32, vous devez donc multiplier le numérateur par 32. $3\fois 32=96$ , donc la fraction ${\frac{3}{7}}$ devient ${\frac {96}{224}}$ .
5
Ordonne les fractions par la taille de leurs nouveaux numérateurs. Plus le numérateur est grand, plus la fraction est grande. Vous pouvez maintenant les commander de cette façon car vous avez trouvé un dénominateur commun et travaillez avec des pièces de même taille.
- Par exemple, pour comparer ${\frac {140}{224}}$ , ${\frac{112}{224}}$ et ${\frac {96}{224}}$ , regardez leurs numérateurs.
  Depuis, $140>112>96,$ vous savez que ${\frac {140}{224}}>{\frac {112}{224}}>{\frac {96}{224}}$ .
  Si vous réduisez les fractions, votre réponse finale sera ${\frac {5}{8}}>{\frac {2}{4}}>{\frac {3}{7}}$ .

Méthode 3 sur 3: raisonnement sur la taille des fractions

1
Comparez et commandez des fractions unitaires. Les fractions unitaires sont des fractions qui ont 1 comme numérateur. Plus le dénominateur est grand dans une fraction unitaire, plus la fraction est petite.
- Le numérateur est le nombre au-dessus de la barre de fraction. Il vous indique combien de pièces vous avez.
- Le dénominateur est le nombre sous la barre de fraction. Il vous indique en combien de morceaux le tout est divisé. Plus le tout est divisé en morceaux, plus un morceau est petit.
- Par exemple, pour comparer ${\frac {1}{4}}$ , ${\frac {1}{3}}$ et ${\frac {1}{6}}$ , regardez les dénominateurs, 4, 3 et 6. Depuis $6>4>3$ , ${\frac {1}{3}}>{\frac {1}{4}}>{\frac {1}{6}}$ .
2
Comparez et ordonnez des fractions avec le même dénominateur. Parce que ces fractions ont le même dénominateur, cela signifie que vous travaillez avec des morceaux de même taille d'un tout. Tout ce que vous avez à faire est de comparer le nombre de pièces que vous avez, ce qui est indiqué dans le numérateur.
- Par exemple, pour comparer ${\frac {1}{6}}$ , ${\frac{5}{6}}$ et ${\frac{3}{6}}$ , regardez les numérateurs 1, 5 et 3. Vous avez une pièce, cinq pièces et 3 pièces. Depuis $5>3>1$ , ${\frac {5}{6}}>{\frac {3}{6}}>{\frac {1}{6}}$ .
$L'ordre des fractions sera le même que l'ordre des décimales$
L'ordre des fractions sera le même que l'ordre des décimales, car les fractions et les décimales sont des manières différentes d'exprimer la même valeur.
3
Comparez et ordonnez des fractions avec le même numérateur. N'oubliez pas que plus le dénominateur est grand, plus le tout est divisé en morceaux, et donc plus chaque morceau sera petit. Donc si vous avez le même nombre de pièces, en comparant la taille des pièces, vous devriez pouvoir comparer et commander.
- Par exemple, pour comparer ${\frac {4}{7}}$ , ${\frac{4}{5}}$ et ${\frac{4}{9}}$ , regardez les dénominateurs 7, 5 et 9. Un entier coupé en 9 morceaux a des morceaux plus petits qu'un entier coupé en 7 morceaux, et un entier coupé en 7 morceaux a des morceaux plus petits qu'un entier coupé en 5 morceaux. Donc ${\frac {4}{5}}>{\frac {4}{7}}>{\frac {4}{9}}$ .
4
Utilisez des fractions de référence. Une fraction de référence est une fraction que vous pouvez facilement visualiser, telle que 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}} ${\frac {1}{2}}$ . En comparant les fractions avec lesquelles vous travaillez à une fraction de référence, vous pourrez peut-être utiliser le raisonnement pour déterminer leur ordre.
- Par exemple, pour comparer ${\frac{5}{8}}$ , ${\frac {2}{4}}$ et ${\frac{3}{7}}$ , comparez toutes ces fractions à ${\frac {1}{2}}$ . Vous devriez voir que ${\frac{5}{8}}$ est un peu plus que ${\frac {1}{2}}$ , car ${\frac {4}{8}}={\frac {1}{2}}$ . En revanche, ${\frac{3}{7}}$ est un peu moins que ${\frac {1}{2}}$ , car 3 est inférieur à la moitié de 7. (3,5 est la moitié de sept.) ${\frac {2}{4}}$ est exactement égal à ${\frac {1}{2}}$ Donc, vous pouvez raisonner que ${\frac {5}{8}}>{\frac {2}{4}}>{\frac {3}{7}}$ .