Comment représenter graphiquement des transformations de fonctions?

Le graphique de base redessiné se déplacera vers la droite de 2 unités — Pour la fonction, le graphique de base redessiné se déplacera vers la droite de 2 unités, se déplacera sur l'axe des x et se déplacera vers le haut de 3 unités.

Représenter graphiquement une fonction n'est pas aussi simple que de créer un tableau et de tracer ces points. Les fonctions peuvent devenir très complexes et subir des transformations, telles que des retournements, des décalages, des étirements et des rétrécissements, ce qui rend les techniques graphiques habituelles difficiles . Cet article fournira les informations nécessaires pour représenter graphiquement correctement ces transformations de fonctions.

Pas

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Écrivez la fonction donnée. Bien que cela puisse sembler idiot, vous écrivez toujours la fonction donnée afin de pouvoir vous y référer.
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Déterminer la fonction de base. La fonction de base est juste la fonction dans son état naturel. Son état naturel est la fonction sans aucune transformation.
- La fonction de base de, $F(x)=-(x-2)^{2}+3$ , est juste $F(x)=x^{2}$
- La fonction de base de, $F(x)=(-x+3)^{3}-1$ , est juste $F(x)=x^{3}$
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Tracez le graphique de base. En déterminant la fonction de base, vous pouvez représenter graphiquement le graphique de base. Le graphique de base est exactement ce à quoi cela ressemble, le graphique de la fonction de base. Le graphique de base peut être considéré comme la base de la représentation graphique de la fonction réelle. Le graphe de base sera utilisé pour développer une esquisse de la fonction avec ses transformations.
- Pour la fonction de base, $F(x)=x^{2}$ , son graphe de base n'est qu'une parabole.
Tout cela signifie que le graphique du graphique de base sera redessiné avec le décalage gauche/droite et le retournement gauche/droite.
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Déterminez le décalage gauche/droite. Le décalage gauche/droite détermine si le graphique se déplacera vers les unités c droite ou gauche, où c est simplement utilisé comme variable représentant un nombre quelconque.
- Dans une fonction où c est ajouté à la variable de la fonction, ce qui signifie que la fonction devient $F(x)=f(x+c)$ , le graphique de base se déplacera à gauche c unités.
- Dans une fonction où c est soustrait de la variable de la fonction, ce qui signifie que la fonction devient $F(x)=f(xc)$ , le graphique de base passera au unités c de droite.
- Pour la fonction $F(x)=-(x-2)^{2}+3$ , le graphique de base se déplacera vers la droite de 2 unités.
- Pour la fonction $F(x)=(-x+3)^{3}-1$ , le graphique de base se déplacera vers la gauche de 3 unités.
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Incluez le décalage gauche/droite dans le graphique de base. Maintenant que vous avez déterminé la fonction décalage gauche/droite, vous devez redessiner le graphe de base incluant le décalage gauche/droite.
- Si votre fonction est $F(x)=-(x-2)^{2}+3$ elle a un décalage vers la droite de 2 unités. Le graphique de base redessiné se déplacera vers la droite de 2 unités
- Si votre fonction est $F(x)=(-x+3)^{3}-1$ elle a un décalage vers la gauche de 3 unités. Le graphique de base redessiné se déplacera vers les 3 unités de gauche.
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Déterminez le retournement gauche/droite. L'inversion gauche/droite détermine si le graphique basculera sur l'axe des y. Ce retournement signifie que le graphique d'origine sera retourné dans la direction opposée sur l'axe des y, vers la gauche ou la droite.
- Si la variable de la fonction est multipliée par -1, ce qui signifie que la fonction devient $F(x)=f(-x)$ , le graphique de base basculera sur y- axe.
- Pour la fonction $F(x)=-(x-2)^{2}+3$ , le graphique de base ne basculera pas sur l'axe des y car la variable de la fonction n'est pas multipliée par -1.
- Pour la fonction $F(x)=(-x+3)^{3}-1$ , le graphique de base basculera sur l'axe des y car la variable de la fonction est multipliée par -1.
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Incluez le retournement gauche/droite dans le graphique. Maintenant que vous avez déterminé si le graphique a un retournement gauche/droite, vous devez retourner au graphique de base, y compris le décalage gauche/droite. Tout cela signifie que le graphique du graphique de base sera redessiné avec le décalage gauche/droite et le retournement gauche/droite.
- Pour la fonction $F(x)=(-x+3)-1$ , elle basculera sur l'axe des y de sorte que le graphique de base redessiné inclura désormais le décalage à gauche de 3 unités ainsi que le retournement sur l'axe des y.
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Déterminez le flip haut/bas. L'inversion haut/bas détermine si le graphique sera inversé sur l'axe des x. Cette inversion signifie que le graphique d'origine basculera dans la direction opposée sur l'axe des x, vers le haut ou vers le bas.
- Si la fonction entière est multipliée par -1, ce qui signifie que la fonction devient $F(x)=-f(x)$ , le graphique de base basculera sur l'axe des x.
- Pour la fonction $F(x)=-(x-2)^{2}+3$ , elle basculera sur l'axe des x car l'ensemble fonction est multipliée par -1.
- Pour la fonction $F(x)=(x+3)^{3}-1$ elle ne basculera pas sur l'axe des x car la fonction entière est non multiplié par -1.
Pour la fonction, le graphique de base redessiné se déplacera vers la gauche de 3 unités, se déplacera sur l'axe des y et se déplacera vers le bas d'une unité.
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Incluez le flip haut/bas dans le graphique. Maintenant que vous avez déterminé si la fonction a un flip haut/bas, vous devez redessiner le graphique de base comprenant le décalage gauche/droite, si nécessaire, le flip gauche/droite et le flip haut/bas.
- Pour la fonction $F(x)=-(x-2)^{2}+3$ , le graphe de base redessiné se déplacera vers la droite de 2 unités et retournez sur l'axe des x.
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Déterminez le décalage haut/bas. Le décalage haut/bas détermine si le graphique sera décalé vers le haut ou vers le bas de c unités, où c est une variable représentant un nombre.
- Dans une fonction où c est ajouté à la fonction entière, ce qui signifie que la fonction devient $F(x)=f(x)+c$ , le graphique de base se déplacera vers le haut c unités.
- Dans une fonction où c est soustrait de la fonction entière, ce qui signifie que la fonction devient $F(x)=f(x)-c$ , le graphique de base se décalera vers le bas c unités.
- Pour la fonction $F(x)=-(x-2)^{2}+3$ , le graphique de base se décalera de 3 unités.
- Pour la fonction $F(x)=(x+3)^{3}-1$ , le graphique de base se décalera d'une unité.
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Incluez le décalage haut/bas dans le graphique. Maintenant que vous avez déterminé le décalage haut/bas, vous devez redessiner le graphique de base comprenant le décalage gauche/droite, le basculement gauche/droite et/ou le basculement haut/bas, et le décalage haut/bas.
- Pour la fonction $F(x)=-(x-2)^{2}+3$ , le graphe de base redessiné se déplacera vers la droite de 2 unités, retournez sur l'axe des x et décalez 3 unités vers le haut.
- Pour la fonction $F(x)=(x+3)^{3}-1$ , le graphique de base redessiné se déplacera vers la gauche de 3 unités, retournez sur l'axe des y, et décalez d'1 unité vers le bas.
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Trouvez la ou les abscisses à l'origine. Maintenant que vous avez une esquisse de ce à quoi ressemble la fonction avec ses transformations, vous devez trouver où la fonction touche l'axe des x ou ses abscisses. Une abscisse est juste une paire ordonnée,(x,y), où y est toujours 0.
- Pour trouver les abscisses à l'origine, vous définissez la fonction entière à zéro et résolvez pour x.
- Pour la fonction $F(x)=-(x-2)^{2}+3$ , trouvons les abscisses:
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Trouvez l'ordonnée à l'origine. Maintenant que vous avez trouvé vos fonctions à l'origine des abscisses, vous devez trouver où la fonction croise l'axe des y ou son ordonnée à l'origine. Une ordonnée à l'origine est juste une paire ordonnée, (x,y){\displaystyle (x,y)} $(x, y)$ , où x est toujours 0.
- Pour trouver une fonction à l'origine de l'ordonnée à l'origine, vous définissez x=0 et recherchez $F(0)$ .
- Pour la fonction $F(x)=-(x-2)^{2}+3$ , trouvons son ordonnée à l'origine:
Maintenant que vous avez déterminé la fonction décalage gauche/droite, vous devez redessiner le graphe de base incluant le décalage gauche/droite.
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Incluez les interceptions x et y dans le graphique. Maintenant que vous avez une esquisse du graphique des fonctions et que vous avez trouvé les fonctions à l'origine x et à l'origine y, votre dernière étape consiste à redessiner le graphique à l'étape 11, en incluant chaque intersection x et y.
- Pour la fonction $F(x)=-(x-2)^{2}+3$ , le graphe de la fonction se décale de 2 unités vers la droite, retourne sur l'axe des x, monte de 3 unités, croise l'axe des x à $(-{\sqrt {3}}+20)$ & $({\sqrt {3}}+20)$ , et croise l'axe des y à $(0,-1)$ .

Conseils

Le moyen le plus courant de se tromper et de faire des erreurs lors de la représentation graphique des transformations est d'essayer d'inclure chaque transformation sur un seul graphique. Tous les différents graphiques qui se chevauchent vous feront perdre et vous confondre sur quel graphique correspond à quelle transformation. Pour éviter cette erreur, dessinez toujours un nouveau graphique après chaque transformation.

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