Comment trouver le volume d'un cube à partir de sa surface?
Pour trouver le volume d'un cube à partir de sa surface, utilisez d'abord la formule de la surface pour trouver la longueur d'un côté de votre cube. Pour ce faire, insérez la surface qui vous est donnée dans la formule, qui est surface = 6x ^ 2, où x est la longueur d'un côté du cube. Ensuite, résolvez pour x. Vous pouvez ensuite trouver le volume de votre cube en utilisant la formule v = x ^ 3 où v est le volume et x est le nombre que vous avez obtenu précédemment pour la longueur d'un côté de votre cube. Pour voir un exemple de recherche du volume d'un cube à partir de sa surface, faites défiler vers le bas!
Pour ce faire, insérez la surface qui vous est donnée dans la formule, qui est surface = 6x ^ 2, où x est la longueur d'un côté du cube.
Le volume d'une forme tridimensionnelle est une mesure de l'espace à l'intérieur de la forme et est déterminé en multipliant la longueur, la largeur et la hauteur. Un cube est une forme tridimensionnelle dans laquelle la longueur, la largeur et la hauteur sont égales. Ainsi, il est facile de trouver le volume d'un cube étant donné la longueur d'un bord. Vous pouvez également trouver le volume à l'aide de la surface, à partir de laquelle vous pouvez dériver la longueur d'une arête.
Partie 1 sur 2: trouver la longueur d'un bord
- 1Configurez la formule de la surface d'un cube. La formule est surfacearea = 6x2 {\ displaystyle surfacearea = 6x ^ {2}} , où x {\ displaystyle x} est égal à la longueur d'un bord du cube.
- Pour trouver le volume d'un cube, vous devez multiplier ses trois dimensions (longueur, largeur, hauteur) ensemble. Ces dimensions correspondent à la longueur des arêtes du cube. Puisque toutes les dimensions (arêtes) d'un cube sont les mêmes, afin de trouver le volume du cube, vous devez d'abord déterminer la longueur de l'une de ses arêtes. Étant donné que la recherche de la surface d'un cube nécessite également la longueur d'un bord, si vous connaissez la surface, vous pouvez travailler en arrière pour trouver la longueur d'un bord, puis utiliser la longueur du bord pour avancer pour trouver le volume.
- 2Branchez la surface du cube dans la formule. Cette information devrait être donnée.
- Si vous ne connaissez pas la surface du cube, cette méthode ne fonctionnera pas.
- Si vous connaissez déjà la longueur d'un bord du cube, vous pouvez ignorer les étapes suivantes et insérer cette valeur pour x {\ displaystyle x} dans le volume d'une formule de cube: volume = x3 {\ displaystyle volume = x ^ { 3}} .
- Par exemple, si la surface de votre cube est de 96 centimètres carrés, votre formule ressemblera à ceci:
96cm2 = 6x2 {\ displaystyle 96cm ^ {2} = 6x ^ {2}}
- 3Divisez la surface par 6. Cela vous donnera la valeur de x2 {\ displaystyle x ^ {2}} .
- Par exemple, si la surface de votre cube est de 96 centimètres carrés, vous divisez 96 par 6:
96cm2 = 6x2 {\ displaystyle 96cm ^ {2} = 6x ^ {2}}
966 = 6x26 {\ displaystyle {\ frac { 96} {6}} = {\ frac {6x ^ {2}} {6}}}
16 = x2 {\ displaystyle 16 = x ^ {2}}
- Par exemple, si la surface de votre cube est de 96 centimètres carrés, vous divisez 96 par 6:
- 4Trouvez la racine carrée. Cela vous donnera la valeur de x {\ displaystyle x} , ou la longueur d'un bord du cube.
- Vous pouvez trouver la racine carrée à l' aide d'une calculatrice ou à la main. Pour obtenir des instructions complètes, lisez Calculer une racine carrée à la main.
- Par exemple, si 16 = x2 {\ displaystyle 16 = x ^ {2}} , alors vous devez trouver la racine carrée de 16:
16 = x2 {\ displaystyle 16 = x ^ {2}}
16 = x2 {\ displaystyle {\ sqrt {16}} = {\ sqrt {x ^ {2}}}}
4 = x {\ displaystyle 4 = x}
Donc, la longueur d'un bord pour un cube d'une surface de 96 cm2 {\ displaystyle 96 cm ^ {2}} fait 4 cm {\ displaystyle 4 cm} .
Pour trouver le volume d'un cube à partir de sa surface, utilisez d'abord la formule de la surface pour trouver la longueur d'un côté de votre cube.
Partie 2 sur 2: trouver le volume
- 1Configurez la formule du volume d'un cube. La formule est v = x3 {\ displaystyle v = x ^ {3}} , où v {\ displaystyle v} est égal au volume du cube et x {\ displaystyle x} est égal à la longueur d'un bord.
- 2Branchez la longueur d'un bord dans la formule. Vous devriez avoir déjà calculé cela à partir de la surface donnée.
- Par exemple, si une arête d'un cube mesure 4 centimètres, votre formule ressemblera à ceci:
v = 43 {\ displaystyle v = 4 ^ {3}} .
- Par exemple, si une arête d'un cube mesure 4 centimètres, votre formule ressemblera à ceci:
- 3Cube la longueur d'un bord. Pour ce faire, vous pouvez utiliser une calculatrice ou simplement multiplier x par lui-même trois fois. Cela vous donnera le volume de votre cube, en unités cubiques.
- Par exemple, si la longueur d'un bord est de 4 centimètres, vous calculeriez:
v = 43 {\ displaystyle v = 4 ^ {3}}
v = 4 × 4 × 4 {\ displaystyle v = 4 \ times 4 \ times 4 }
v = 64 {\ displaystyle v = 64}
Ainsi, le volume d'un cube avec une longueur d'arête de 4 centimètres est de 64cm3 {\ displaystyle 64cm ^ {3}}
- Par exemple, si la longueur d'un bord est de 4 centimètres, vous calculeriez:
- crayon / stylo
- papier
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Questions et réponses
- Comment obtenez-vous la surface du volume?Puisque le volume d'un cube = x ^ 3, vous devez trouver la racine cubique du volume pour trouver la longueur d'une arête (x). Utilisez ensuite la formule 6x ^ 2 pour trouver la surface. Pour des instructions complètes, vous pouvez lire l'article suivant:
- Le cube mesure 1 mm. Quelle est la surface, le volume et le rapport surface / volume du cube?En supposant que la longueur de chaque bord est de 1 mm, la surface totale est de 6 x 1 x 1 = 6 millimètres carrés. Le volume est de 1 x 1 x 1 = 1 millimètre cube. Le rapport numérique de la surface totale au volume est de 6: 1. (Cependant, dans un sens réel, il n'existe pas de rapport entre la surface et le volume, car ils sont exprimés en unités différentes - unités carrées par rapport aux unités cubiques.)
- Un cube a une longueur d'arête de 7 centimètres. Quel est le volume du cube?Pour trouver le volume d'un cube, prenez la longueur de l'arête et cubez-la.
- Si le volume d'un cuboïde est de 336 cm ^ 3 et sa surface de base est de 48 cm ^ 2, comment puis-je trouver l'arête inconnue du cuboïde?Il n'y a pas de solution à cela. Il n'y a pas de nombre dont le carré est 48 et dont le cube est 336. Le nombre (le bord) devrait être quelque chose de proche de 6 935, mais il n'y a pas de nombre tout à fait convenable.
- Quelle serait la surface d'un cube dont le volume est de 343 mètres cubes?Trouvez d'abord la racine cubique de 343 (qui est 7). C'est la longueur d'un bord. Équerrez ce nombre, ce qui donne l'aire d'un côté. Multipliez cela par six pour obtenir la surface totale du cube.
- Quelle serait la surface d'un cube d'un volume de 64 mètres cubes?Vous devez d'abord utiliser la formule du volume d'un cube pour trouver la longueur d'une arête: v = x ^ 3 64 = x ^ 3 4 = x Maintenant que vous connaissez la longueur d'une arête (x), branchez la valeur dans la formule de la surface d'un cube: SA = 6x ^ 2 SA = (6) (4 ^ 2) SA = (6) (16) SA = 96 mètres carrés
- Et un prisme rectangulaire? Serait-ce toujours pareil?Pas assez. La formule est légèrement différente. En supposant que vous connaissiez la longueur, la largeur et la hauteur du prisme (l, w et h), vous multiplieriez les trois valeurs ensemble pour obtenir le volume, ou vous trouveriez deux fois la somme de (lw + lh + wh) pour trouver la superficie. Si vous ne connaissez que deux de ces valeurs, mais que vous connaissez également le volume ou la surface, vous pouvez reculer pour trouver la valeur inconnue.
- Quel est le volume d'un cube si sa surface est de 216?Trouvez d'abord la longueur d'un bord: 216 = 6x ^ 2 36 = x ^ 2 6 = x Maintenant que vous savez que la longueur d'un bord est de 6 unités, vous pouvez brancher cette valeur dans la formule du volume d'un cube: v = 6 ^ 3 v = 6 x 6 x 6 v = 216 unités cubes
- Le volume d'un cube est de 64 mm ^ 3. Comment calculer l'aire de l'une de ses faces?La longueur d'une arête est la racine cubique de 64, soit 4 mm. La surface du visage est de 4² = 16 mm2.
- Quel est le volume d'un cube d'une surface de 198 centimètres?Vous devez d'abord trouver la longueur d'un bord en utilisant la formule de la surface: 78 = 6x ^ 2 13 = x ^ 2 9 centimètres = x Maintenant que vous connaissez la longueur d'un bord, vous pouvez insérer cette valeur dans la formule pour volume d'un cube: v = 3,61 ^ 3 v = 3,61 x 3,61 x 3,61 v = 47,05 pouces cubes
