Comment mesurer un angle sans rapporteur?

L'angle formé par le côté adjacent (le rayon inférieur de l'angle) du triangle et le côté opposé (la ligne verticale) mesure 90 degrés.

La façon la plus simple de mesurer un angle est d'utiliser un rapporteur. Cependant, si vous n'avez pas de rapporteur à portée de main, vous pouvez déterminer la taille d'un angle en utilisant les principes géométriques de base des triangles. Vous aurez besoin d'une calculatrice scientifique pour résoudre les équations. La plupart des smartphones en sont équipés, mais vous pouvez également télécharger une application gratuite ou accéder à une calculatrice gratuite en ligne. Les calculs que vous devez effectuer varient selon que vous mesurez un angle aigu (moins de 90 degrés), obtus (plus de 90 degrés mais moins de 180) ou réflexe (plus de 180 degrés mais moins de 360).

Méthode 1 sur 3: aiguë

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Tracez une ligne verticale reliant les 2 rayons de l'angle. Pour déterminer le nombre de degrés dans un angle aigu, reliez les 2 rayons pour former un triangle. Alignez l'extrémité courte de votre règle avec le rayon inférieur, puis tracez une ligne verticale coupant l'autre rayon en utilisant le côté long de votre règle.
- La ligne verticale crée un triangle rectangle. L'angle formé par le côté adjacent (le rayon inférieur de l'angle) du triangle et le côté opposé (la ligne verticale) mesure 90 degrés.
2
Mesurez la longueur du côté adjacent pour trouver la course. Placez l'extrémité de votre règle au sommet de l'angle. Mesurez la longueur du côté adjacent depuis le sommet jusqu'au point d'intersection avec le côté opposé.
- Ce montant est la valeur de course dans votre équation de pente, où pente = montée/course. Si vous mesuriez 7, votre équation à ce stade serait "pente = montée/7".
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Mesurez la longueur du côté opposé pour trouver l' élévation. Réglez l'extrémité courte de votre règle contre le côté adjacent du triangle. Mesurez la longueur de la ligne verticale à partir du point où elle rencontre le côté adjacent au point où elle rencontre le rayon supérieur de l'angle (l'hypoténuse de votre triangle).
- Ce montant est la valeur de montée dans votre équation de pente. Si vous mesuriez 5, vous rempliriez votre équation de sorte que "pente = 0,71".
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Divisez la montée par la descente pour trouver la pente de l'angle. La pente est la pente de la ligne diagonale, ou hypoténuse, de votre triangle. Une fois que vous connaissez ce nombre, vous pouvez calculer les degrés de votre angle aigu.
- Pour continuer l'exemple, l'équation "pente = 0,71" donnerait "pente = 0,71428571".
Astuce: n'arrondissez pas le nombre avant de calculer les degrés de l'angle - cela pourrait diminuer la précision du résultat.
5
Utilisez votre calculatrice pour déterminer les degrés de l'angle. Tapez la valeur de la pente dans votre calculatrice scientifique, puis appuyez sur le bouton tan inverse (tan ^-1). Cela vous donnera les degrés de l'angle.
- Pour continuer l'exemple, avec une pente de 0,71428571, l'angle est de 35,5 degrés.

Pour mesurer un angle aigu sans rapporteur, commencez par tracer une ligne verticale reliant les 2 rayons de l'angle pour former un triangle rectangle.

Méthode 2 sur 3: obtus

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Prolongez le rayon inférieur de l'angle en ligne droite. Marquez votre sommet avec un point, puis utilisez le côté long de votre règle pour tracer une ligne droite à gauche du sommet. Le rayon inférieur de l'angle doit être une longue ligne unique qui s'étend sous le rayon supérieur ouvert de l'angle.
- Assurez-vous que votre ligne est parfaitement droite. S'il est incliné vers le haut ou vers le bas, cela ruinera la précision de votre équation.
Astuce: si vous travaillez sur du papier non ligné, vous pouvez aligner l'extrémité courte de votre règle avec le côté du papier pour vous assurer que votre extension de ligne est droite.
2
Tracez une ligne verticale reliant le rayon supérieur et la ligne. Alignez l'extrémité courte de votre règle avec le rayon inférieur à un point où le côté long croise le rayon supérieur. Suivez le côté long pour tracer une ligne à partir du rayon inférieur qui relie les deux.
- En effet, vous avez créé un petit angle droit sous l'angle obtus que vous souhaitez mesurer, transformant le rayon supérieur de l'angle obtus en hypoténuse de votre angle droit.
3
Mesurez la longueur de la ligne inférieure à partir du sommet. Placez votre règle sous la ligne du bas, avec le début à la ligne verticale créant l'angle droit. Mesurez la longueur entre ce point d'intersection et le sommet de l'angle d'origine.
- Vous déterminez la pente de l'angle du triangle aigu, que vous pouvez utiliser pour calculer les degrés de l'angle aigu. La ligne du bas est la valeur de la course dans l'équation "pente = montée/course".
4
Mesurez la longueur de la ligne verticale. Alignez l'extrémité courte de votre règle avec la ligne inférieure du petit triangle aigu. Lisez la règle jusqu'au point où la ligne verticale rencontre le rayon ouvert de votre angle obtus. C'est la longueur de votre ligne verticale.
- La longueur de votre ligne verticale est la valeur de montée dans l'équation "pente = montée/course". Une fois que vous connaissez les valeurs de montée et de descente, vous pouvez calculer la pente de l'angle aigu.
5
Trouvez la pente de l'angle aigu. Divisez la valeur d' élévation par la valeur d' exécution pour déterminer la pente de l'angle aigu. Vous utiliserez cette valeur pour calculer les degrés de l'angle aigu.
- Par exemple, l'équation «pente = 0,5» donnerait «pente = 0,5».
6
Calculer les degrés de l'angle aigu. Entrez votre valeur de pente dans votre calculatrice scientifique, puis appuyez sur le bouton tan inverse (tan ^-1). La valeur affichée est le nombre de degrés dans l'angle aigu.
- Pour continuer l'exemple, si votre pente est de 0,5, l'angle aigu est un angle de 26565 degrés.
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Soustrayez les degrés de l'angle aigu de 180. Une ligne plate est un angle droit de 180 degrés. Puisque vous avez tracé une ligne droite, la somme de l'angle aigu que vous avez calculé et de l'angle obtus sera de 180 degrés. Soustraire les degrés de l'angle aigu de 180 vous donnera les degrés de votre angle obtus.
- Pour continuer l'exemple, si vous avez un angle aigu de 26565 degrés, vous avez un angle obtus de 153435 degrés (180 - 26565 = 153 435).

La ligne verticale devient le côté opposé de l'angle aigu que vous souhaitez mesurer — La ligne horizontale devient le côté adjacent de votre triangle et la ligne verticale devient le côté opposé de l'angle aigu que vous souhaitez mesurer.

Méthode 3 sur 3: réflexe

1
Identifiez le plus petit angle aigu associé à l'angle réflexe. Un angle réflexe a plus de 180 degrés mais moins de 360. Cela signifie que si vous regardez l'angle réflexe, vous verrez également un angle aigu à l'intérieur des rayons de l'angle réflexe.
- En déterminant les degrés de l'angle aigu, vous pouvez calculer les degrés de l'angle réflexe. Vous pouvez utiliser l'équation de pente de base et la fonction de tangente inverse sur votre calculatrice scientifique pour trouver les degrés dans l'angle aigu.
Astuce: Si vous êtes confus parce que l'angle est à l'envers, retournez votre papier et ignorez l'angle réflexe jusqu'à la dernière étape.
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Tracez une ligne verticale reliant les rayons de l'angle aigu. Alignez l'extrémité courte de votre règle avec le rayon de l'angle horizontal plutôt que diagonal. Ensuite, tracez une ligne verticale qui rencontre le rayon horizontal de l'angle.
- La ligne horizontale devient le côté adjacent de votre triangle et la ligne verticale devient le côté opposé de l'angle aigu que vous souhaitez mesurer.
3
Mesurer la montée et la course de l'angle aigu. Dans l'équation "pente = montée/course", la montée est la longueur de la ligne verticale, ou le côté opposé de votre triangle. La course est la longueur de la ligne horizontale, ou le côté adjacent de votre triangle.
- Mesurez la ligne horizontale du sommet au point où elle rencontre la ligne verticale. Mesurez la ligne verticale du point où elle rencontre la ligne horizontale jusqu'au point où elle rencontre la ligne diagonale.
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Divisez la montée par la descente pour trouver la pente de l'angle aigu. Branchez les valeurs que vous avez trouvées pour la longueur des lignes verticales et horizontales dans votre équation de pente. Lorsque vous divisez la longueur de la ligne verticale par la longueur de la ligne horizontale, vous obtenez la pente de l'angle.
- Par exemple, si votre ligne horizontale mesurait 8 et votre ligne verticale mesurait 4, votre équation serait "pente = 0,5". La pente de votre angle serait de 0,5.
5
Utilisez votre calculatrice pour trouver les degrés de l'angle aigu. Tapez la valeur que vous avez obtenue pour la pente de l'angle dans votre calculatrice scientifique, puis appuyez sur le bouton de tangente inverse (tan ^-1). La valeur affichée correspond aux degrés du plus petit angle aigu.
- Pour continuer l'exemple, si votre pente est de 0,5, l'angle aigu mesurerait 26565 degrés.
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Soustraire les degrés de l'angle aigu de 360. Un cercle a 360 degrés. Puisqu'un angle réflexe est un angle de plus de 180 degrés, vous le reliez comme une portion de cercle. Les degrés de l'angle réflexe et les degrés de l'angle aigu plus petit totaliseraient 360.
- Pour continuer l'exemple, si le plus petit angle aigu mesure 26565 degrés, l'angle réflexe mesure 333435 degrés.

Vous avez créé un petit angle droit sous l'angle obtus que vous souhaitez mesurer — En effet, vous avez créé un petit angle droit sous l'angle obtus que vous souhaitez mesurer, transformant le rayon supérieur de l'angle obtus en hypoténuse de votre angle droit.

Conseils

Assurez-vous que les fonctions trigonométriques de votre calculatrice scientifique sont réglées pour mesurer en degrés et non en radians.
La pente est la relation entre la montée et la course. L'unité de mesure utilisée afin de quantifier les longueurs des 2 lignes est hors de propos - il suffit de faire que vous utilisez la même unité pour les deux lignes. En d'autres termes, si vous mesurez la longueur d'une ligne en centimètres, vous devez également mesurer l'autre en centimètres.

Choses dont vous aurez besoin

Calculatrice scientifique
Règle

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