Comment normaliser un vecteur?

La direction du vecteur unitaire sont les mêmes que le vecteur donné A — De la définition du vecteur unitaire, nous savons que le point initial et la direction du vecteur unitaire sont les mêmes que le vecteur donné A. De plus, nous savons que la longueur du vecteur unitaire est 1.

Un vecteur est un objet géométrique qui a une direction et une magnitude. Il peut être représenté comme un segment de ligne avec un point initial (point de départ) à une extrémité et une flèche à l'autre extrémité, de sorte que la longueur du segment de ligne correspond à l'amplitude du vecteur et la flèche indique la direction du vecteur. La normalisation vectorielle est un exercice courant en mathématiques et elle a également des applications pratiques en infographie.

Méthode 1 sur 5: définir les termes

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Définir un vecteur unitaire. Le vecteur unitaire d'un vecteur A est le vecteur avec le même point initial et la même direction que A, mais avec une longueur de 1 unité. Il peut être prouvé mathématiquement qu'il existe un et un seul vecteur unitaire pour chaque vecteur A donné.
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Définir la normalisation d'un vecteur. C'est le processus d'identification du vecteur unitaire pour un vecteur donné A.
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Définir un vecteur lié. Un vecteur lié dans l'espace cartésien a son point initial à l'origine du système de coordonnées, exprimé par (00) en deux dimensions. Cela vous permet d'identifier un vecteur uniquement en fonction de son point terminal.
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Décrire la notation vectorielle. En nous restreignant aux vecteurs liés, A = (x, y) où la paire de coordonnées (x,y) indique l'emplacement du point terminal pour le vecteur A.

Méthode 2 sur 5: analyser l'objectif

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Établir les valeurs connues. De la définition du vecteur unitaire, nous savons que le point initial et la direction du vecteur unitaire sont les mêmes que le vecteur donné A. De plus, nous savons que la longueur du vecteur unitaire est 1.
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Déterminez la valeur inconnue. La seule variable que nous devons calculer est le point terminal du vecteur unitaire.

C'est le processus d'identification du vecteur unitaire pour un vecteur donné A. 3 Définir un vecteur lié.

Méthode 3 sur 5: dériver une solution pour le vecteur unitaire

Trouvez le point terminal du vecteur unitaire du vecteur A = (x, y). D'après la proportionnalité de triangles similaires, vous savez que tout vecteur qui a la même direction que le vecteur A aura un point terminal (x/c, y/c) pour certains c. De plus, vous savez que la longueur du vecteur unitaire est 1. Par conséquent, d'après le théorème de Pythagore, [x^2/c^2 + y^2/c^2]^(0,5) = 1 -> [(x ^2 + y^2)/c^2]^(0,5) -> (x^2 + y^2)^(0,5)/c = 1 -> c = (x^2 + y^ 2)^(0,5). Par conséquent, le vecteur unitaire u pour le vecteur A = (x, y) est donné par u = (x/(x^2 + y^2)^(0,5), y/(x^2 + y^2)^(0,5))

Méthode 4 sur 5: normaliser un vecteur dans un espace à 2 dimensions

Soit le vecteur A un vecteur avec son point initial à l'origine et son point terminal en (23), tel que A = (23). Calculer le vecteur unitaire u = (x/(x^2 + y^2)^(0,5), y/(x^2 + y^2)^(0,5)) = (2/(2^ 2 + 3^2)^(0,5), 3/(2^2 + 3^2)^(0,5)) = (2/(13^(0,5)), 3/(13^ (0,5))). Par conséquent, A = (23) se normalise à u = (2/(13^(0,5)), 3/(13^(0,5))).

Méthode 5 sur 5: normaliser un vecteur dans un espace à n dimensions

Généraliser l'équation pour la normalisation vectorielle dans l'espace de n'importe quelle dimension. Un vecteur A (a, b, c,...), u = (a/z, b/z, c/z,...) où z = (a^2 + b^2 + c^2...)^(0,5).

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