Comment créer un jeu de données de nombres en spirale?

Créez l'ensemble de données en ouvrant une nouvelle feuille de calcul Excel et en choisissant une cellule vers l'intérieur et vers le bas d'environ 10 lignes et colonnes pour commencer à saisir les nombres. Vous pouvez commencer par 0 ou 1 ou n'importe quel nombre; 1 est recommandé.

Procédez séquentiellement vers l'extérieur en spirale. Si vous voulez gagner un peu de temps, utilisez une formule comme "=J15+1" et copiez-la vers le haut, à travers ou vers le bas dans autant de cellules que nécessaire. Vous pouvez alors trouver une formule similaire à proximité en allant vers l'extérieur, ce qui accélérera considérablement les choses. Cela vous permettra également d'utiliser n'importe quel numéro d'origine dans le centre, si vous le souhaitez.

Après avoir construit l'ensemble de données jusqu'à 100 ou 324 (comme dans l'exemple), vous êtes prêt à partir!

Vous remarquerez tout de suite que les nombres premiers sont répartis assez uniformément dans les 4 quadrants à ce stade. Vous pouvez essayer de bloquer les non-premiers en groupes dans des motifs pour voir si vous pouvez prédire les nombres premiers!

Notez qu'il y a un certain nombre de séquences dans les colonnes et les nombres qui suivent la notation de sommation.

Notez également que la première séquence est facile - c'est la diagonale du centre vers le bas à droite. Son modèle pour produire la séquence 13,1331,5791,133183,241307,... est -1*0+1=1, 1*2+1=3, 3*4+1 =13, 5*6+1 = 31, etc. Vous trouverez un motif similaire s'étendant en haut à gauche.

• Notez que le deuxième motif est plus délicat: le motif vertical qui produit la séquence 14,1534,6196,139190,249316 est plus impliqué. Si l'on prend la différence de ces nombres puis les différences des différences, on obtient des 8, donc on sait qu'une valeur constante de 8 est ajoutée dans la séquence. Sachant cela, un taux de changement typique est produit par ((a*b)+c)+8 = résultat, avec a constant. Tel est le cas ici car il s'avère que la séquence est produite par ((4*-2)+4+8)=4, ((4*1)+3+8)=15, ((4*6)+2+8)=34, ((4*13)+1+8) = 61, etc. avec l'incrément vers b étant 35,7,... et l'incrément vers c étant -1, tandis que a= 4 et 8 sont des constantes. Il existe une manière élégante d'écrire cela dans la notation de sommation avec des N, des K et des i et tout, mais cela dépasse la capacité de texte sous laquelle nous opérons. En fait, je viens de trouver un autre moyen de résoudre la série: 1==((-1*0)-7)+8, 4=((1*2)-6)+8, 15=((3*4) -5)+8, 34=((5*6)-4)+8, 61=((7*8)-3)+8, 96=((9*10)-2)+8, etc.

Notez que le motif horizontal est un peu plus délicat à découvrir. Les 8 étaient à nouveau une différence constante des différences, mais il m'a fallu un certain temps pour trouver le reste de la formule. La séquence de 1128,5386,127176,233298,... est générée à ma connaissance par ((4*-5)+23)+8=11, ((4*-1)+24)+8 = 28, ((4*5)+25)+8 = 53, ((4*13)+26)+8 = 86, etc., avec a=4 et 8 restant constant tandis que b incrémente de 4, 6, 8,... et c incrémentant de 1. Encore une fois, il existe une façon plus élégante de l'exprimer. Si quelqu'un qui lit ceci peut aider, tant mieux. Il existe également une autre façon de résoudre cette séquence: 2=((2*3)-12)+8, 11=((4*5)-17)+8, 28=((6*7)-22)+8, 53=((8*9)-27)+8, 86=((10*11)-32)+8, 127=((12*13)-37)+8, 176=((14*15)-42)+8, 233=((16*17)-47)+8 et 298 =((18*19)-52)+8, etc. avec l'élément c décrémenté de -5 à chaque fois.

Notez que les diagonales prennent la forme de ((a*b)+c)+d = somme où b_sub_0 est 1 supérieur à a_sub_zero, a_sub_1 était 2 supérieur à a_sub_0 et b_sub_1 était 2 supérieur à b_sub_0, c'est-à-dire (1*2) changé à côté de (3*4). Cela pourrait être le modèle général au lieu de travailler avec des 4 comme cela avait été le cas. Le rôle de d = 8, la différence des différences, était toujours présent, il vous suffit donc de déterminer quelle paire a et b correspond le mieux à la réponse et ajuster avec c en conséquence, par essais et erreurs. Il n'a pas fallu longtemps pour trouver les solutions.

Il y a 2 autres séquences résolues: 5=((2*3)-9)+8, 18=((4*5)-10)+8, 39=((6*7)-11)+8, etc.. et aussi 8==((2*3)-6)+8, 23=((4*5)-5)+8, 46=((6*7)-4)+8, 77=((8*9)-3)+8, 116=((10*11)-2)+8163=((12*13)-1)+8, 218=((14*15)-0)+8 et 281=((16*17)+1)+8. Celles-ci ont été effectuées par la méthode analytique décrite ci-dessus à l'étape 9, bien qu'il soit une bonne intuition que le problème ne cédera qu'à une plus grande finesse que le mathématicien paresseux possède.