Comment représenter graphiquement les inégalités?

Et comment représenter graphiquement x est supérieur à un nombre sans y — Comment puis-je représenter graphiquement y est inférieur à un nombre sans x, et comment représenter graphiquement x est supérieur à un nombre sans y?

Vous pouvez représenter graphiquement une inégalité linéaire ou quadratique de la même manière que vous représenteriez graphiquement une équation. La différence est que, puisqu'une inégalité affiche un ensemble de valeurs supérieures ou inférieures à, votre graphique affichera plus qu'un simple point sur une droite numérique ou une ligne sur un plan de coordonnées. En utilisant l'algèbre et en évaluant le signe de l'inégalité, vous pouvez déterminer quelles valeurs sont incluses dans la solution d'une inégalité.

Méthode 1 sur 3: représenter graphiquement une inégalité linéaire sur une droite numérique

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Résoudre pour la variable. Pour résoudre l'inégalité, isolez la variable en utilisant les mêmes méthodes algébriques que vous utiliseriez pour résoudre une équation. N'oubliez pas que lorsque vous multipliez ou divisez par un nombre négatif, vous devez inverser le signe de l'inégalité.
- Par exemple, si vous $3a+9>12$ l'inégalité $3y+9>12{\displaystyle 3y+9>12}$ , isolez la variable en soustrayant 9 de chaque côté de l'inégalité, puis en divisant par 3:
  $3a+9>12$
  $3a+9-9>12-9$
  $3 ans>3$
  ${\frac {3y}{3}}>{\frac {3}{3}}$
  $Y>1$
- Votre inégalité ne doit avoir qu'une seule variable. Si votre inégalité a deux variables, il est plus approprié de la représenter graphiquement sur un plan de coordonnées en utilisant une autre méthode.
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Tracez une droite numérique. Incluez la valeur relative sur votre droite numérique (la valeur que vous avez trouvée pour la variable inférieure, supérieure ou égale à). Faites la ligne numérique aussi longue ou courte que nécessaire.
- Par exemple, si vous avez trouvé que $Y>1$ , assurez-vous d'inclure un point pour 1 sur la droite numérique.
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Tracez un cercle indiquant la valeur relative. Si la valeur est inférieure à ( <{\displaystyle <} $<$ ) ou supérieure à ( >{\displaystyle >} $>$ ) ce nombre, le cercle doit être ouvert, car la solution n'inclut pas la valeur. Si la valeur est inférieure ou égale à ( ≤{\displaystyle \leq } $\leq$ ), ou supérieure ou égale à ( ≥{\displaystyle \geq } $\geq$ ), le cercle doit être rempli, car la solution inclut la valeur.
- Par exemple, si $Y>1$ , vous traceriez un cercle à 1 sur la droite numérique. Vous ne rempliriez pas le cercle, puisque 1 n'est pas inclus dans la solution.
Comment puis-je représenter graphiquement x - y est supérieur à 5 sous la forme d'une inégalité linéaire?
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Dessinez une flèche indiquant les valeurs incluses. Si la variable est supérieure à la valeur relative, votre flèche doit pointer vers la droite, car la solution inclut des valeurs supérieures à ce nombre. Si la variable est inférieure à la valeur relative, votre flèche doit pointer vers la gauche, car la solution inclut des valeurs inférieures à ce nombre.
- Par exemple, pour la solution $Y>1$ , vous traceriez une flèche pointant vers la droite, car la solution inclut des valeurs supérieures à 1.

Méthode 2 sur 3: représenter graphiquement une inégalité linéaire sur un plan de coordonnées

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Résoudre pour $oui$ . Vous voulez trouver l'équation de la ligne, donc pour ce faire, vous devez isoler la variable y{\displaystyle y} $Oui$ sur le côté gauche de l'équation en utilisant l'algèbre. Le côté droit de l'équation doit avoir la variable x{\displaystyle x} $X$ et probablement une constante.
- Par exemple, pour l'inégalité $3ans+9>9x$ , vous $isoleriez$ la variable y en soustrayant 9 des deux côtés, puis en divisant par 3:
  $3ans+9>9x$
  $3 ans+9-9>9x-9$
  $3y>9x-9$
  ${\frac {3y}{3}}>{\frac {9x-9}{3}}$
  $Y>3x-3$
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Tracez la ligne sur un plan de coordonnées. Pour ce faire, transformez l'inégalité en équation et tracez le graphique comme vous le feriez pour n'importe quelle équation d'une ligne. Tracez l'ordonnée à l'origine, puis utilisez la pente pour représenter graphiquement d'autres points sur la ligne.
- Par exemple, si l'inégalité est $Y>3x-3$ , vous représenteriez graphiquement la ligne $Y=3x-3$ . L'ordonnée à l'origine (le point où la ligne croise l'axe des y) est de -3 et la pente est de 3, ou ${\frac{3}{1}}$ . Ainsi, vous traceriez un point à $(0,-3)$ . Le point au-dessus de l'ordonnée à l'origine est $(dix)$ . Le point en dessous de l'ordonnée à l'origine est $(-1,-6)$ .
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Dessiner la ligne. Si l'inégalité est inférieure à ( <{\displaystyle <} $<$ ) ou supérieure à ( >{\displaystyle >} $>$ ), la ligne doit être en pointillé, car la solution n'inclut pas les valeurs égales à la ligne. Si la valeur est inférieure ou égale à ( ≤{\displaystyle \leq } $\leq$ ), ou supérieure ou égale à ( ≥{\displaystyle \geq } $\geq$ ), la ligne doit être pleine, car la solution inclut des valeurs égales à la ligne.
- Par exemple, puisque l'inégalité est $Y>3x-3$ , la ligne doit être en pointillé, car les valeurs n'incluent pas de points sur la ligne.
Comment puis-je représenter graphiquement l'équation d'inégalité -4x + 2 est inférieur ou égal à 10?
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Ombrez dans la zone appropriée. Si l'inégalité montre y>mx+b{\displaystyle y>mx+b} $Y>mx+b$ vous devez ombrer la zone au-dessus de la ligne. Si l'inégalité montre y<mx+b{\displaystyle y<mx+b} $Y<mx+b$ , vous devez ombrer la zone sous la ligne.
- Par exemple, pour l'inégalité $Y>3x-3$ vous ombreriez au-dessus de la ligne.

Méthode 3 sur 3: représenter graphiquement une inégalité quadratique sur un plan de coordonnées

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Déterminez si vous avez une inégalité quadratique. Une inégalité quadratique prend la forme ax2+bx+c{\displaystyle ax^{2}+bx+c} $Hache^{{2}}+bx+c$ . Parfois, il peut ne pas y avoir de terme x{\displaystyle x} $X$ ou de constante, mais il devrait toujours y avoir un terme x2{\displaystyle x^{2}} $X^{{2}}$ d'un côté de l'inégalité, et un y{\displaystyle y} $Oui$ isolé variable de l'autre côté.
- Par exemple, vous devrez peut-être représenter graphiquement l'inégalité $Y<x^{{2}}-10x+16$ .
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Tracez la ligne sur un plan de coordonnées. Pour ce faire, transformez l'inégalité en équation et tracez la ligne comme vous le feriez normalement. Puisque vous avez une équation quadratique, la droite sera une parabole.
- Par exemple, pour l'inégalité $Y<x^{{2}}-10x+16$ , vous représenteriez graphiquement la ligne $Y=x^{{2}}-10x+16$ . Le sommet est au point $(5,-9)$ , et la parabole croise l'axe des x aux points $(20)$ et $(80)$ .
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Dessinez la parabole. Tracez la parabole avec une ligne pointillée si l'inégalité est inférieure à ( <{\displaystyle <} $<$ ) ou supérieure à ( >{\displaystyle >} $>$ ). Si la valeur est inférieure ou égale à ( ≤{\displaystyle \leq } $\leq$ ), ou supérieure ou égale à ( ≥{\displaystyle \geq } $\geq$ ), vous devez tracer la parabole avec une ligne continue, car la solution inclut des valeurs égal à la ligne.
- Par exemple, pour l'inégalité $Y<x^{{2}}-10x+16$ , vous $traceriez$ la parabole avec une ligne pointillée.
Vous pouvez représenter graphiquement une inégalité linéaire ou quadratique de la même manière que vous représenteriez graphiquement une équation.
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Trouvez des points de test. Afin de déterminer la zone à ombrager, vous devez sélectionner des points à l'intérieur de la parabole et à l'extérieur de la parabole.
- Par exemple, le graphe de l'inégalité $Y<x^{{2}}-10x+16$ montre que le point $(00)$ est en dehors de la parabole. Ce serait un bon point à utiliser pour tester la solution.
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Ombrez la zone appropriée. Pour déterminer la zone à ombrer, branchez les valeurs de x{\displaystyle x} $X$ et y{\displaystyle y} $Oui$ de vos points de test dans l'inégalité d'origine. Le point qui produit une véritable inégalité indique dans quelle zone du graphique doit être ombrée.
- Par exemple, en branchant les valeurs de $X$ et $Oui$ du point $(00)$ dans l'inégalité d'origine, vous obtenez:
  $Y<x^{{2}}-10x+16$
  $0<0^{{2}}-0x+16$
  $0<16$
  Puisque cela est vrai, vous ombreriez la zone du graphique où se trouve le point $(00)$ . Dans ce cas, c'est à l'extérieur de la parabole, pas à l'intérieur.

Conseils

Simplifiez toujours les inégalités avant de les représenter graphiquement.
Si vous êtes vraiment bloqué, vous pouvez saisir l'inégalité dans une calculatrice graphique et essayer de travailler à l'envers.

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Comment représenter graphiquement les inégalités?

Pas

Méthode 1 sur 3: représenter graphiquement une inégalité linéaire sur une droite numérique

Méthode 2 sur 3: représenter graphiquement une inégalité linéaire sur un plan de coordonnées

Méthode 3 sur 3: représenter graphiquement une inégalité quadratique sur un plan de coordonnées

Conseils

Questions et réponses

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