Comment multiplier et diviser des nombres entiers?

Pour commencer un problème de multiplication d'entiers, comptez le nombre de signes négatifs dans le problème.

Les entiers sont des nombres entiers positifs ou négatifs sans composant décimal ou fractionnaire. Multiplier et diviser deux nombres entiers ou plus n'est pas très différent de multiplier et de diviser des nombres entiers de base. La principale différence est que, comme certains nombres entiers sont négatifs, vous devez garder une trace de leurs signes. En tenant compte des signes de vos nombres entiers, vous pouvez procéder en multipliant normalement.

Pas

Informations générales

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Connaissez vos nombres entiers. Un entier est un nombre entier qui peut être représenté sans utiliser de fraction ou de nombre décimal. Les nombres entiers peuvent être positifs, négatifs ou nuls. Par exemple, les nombres suivants sont des nombres entiers: 1, 99, -217 et 0. Cependant, ces nombres ne le sont pas: -10,4, 6,75, 2,1².
- Les valeurs absolues peuvent être des entiers, mais pas nécessairement. Une valeur absolue de n'importe quel nombre est la «taille» ou la «quantité» du nombre, quel que soit son signe. Une autre façon de le dire est que la valeur absolue d'un nombre donné est la distance de ce nombre à zéro. Ainsi, la valeur absolue d'un entier est toujours un entier. Par exemple, la valeur absolue de -12 est 12. La valeur absolue de 3 est 3. La valeur absolue de 0 est 0.
  - Les valeurs absolues des nombres qui ne sont pas des entiers, cependant, ne seront jamais des entiers. Par exemple, la valeur absolue de 11 est 11 - une fraction, et donc pas un entier.
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Connaissez vos tables de multiplication de base. Le processus de multiplication ou de division d'entiers, qu'ils soient grands ou petits, est beaucoup, beaucoup plus rapide et plus facile si vous avez mémorisé les produits de chaque paire de nombres de 1 à 10. Cette information est généralement appelée à l'école «tableaux de multiplication». ". En guise de rappel, vous trouverez ci-dessous un tableau de base 10X10 fois. Les nombres en haut et à gauche du tableau répertorient les nombres de 1 à 10. Pour trouver le produit de deux de ces nombres, recherchez la cellule où la ligne et la colonne de vos deux nombres souhaités se croisent:

Comptez le nombre de signes négatifs dans votre problème de multiplication.

*Table de temps de 1 à 10.*
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	dix
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	dix
2	2	4	6	8	dix	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	dix	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
dix	dix	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Méthode 1 sur 2: multiplier des nombres entiers

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Comptez le nombre de signes négatifs dans votre problème de multiplication. Un problème de multiplication de base entre deux nombres positifs ou plus aboutira toujours à une réponse positive. Cependant, chaque signe négatif ajouté à un problème de multiplication fait passer le signe du positif au négatif ou vice versa. Pour commencer un problème de multiplication d'entiers, comptez le nombre de signes négatifs dans le problème.
- Utilisons l'exemple de problème -10 × 5 × -11 × -20. Dans ce problème, nous pouvons clairement voir trois signes négatifs. Nous utiliserons ces informations dans la prochaine étape.
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Décidez du signe de votre réponse en fonction du nombre de signes négatifs dans le problème. Comme indiqué ci-dessus, la réponse à un problème de multiplication impliquant uniquement des nombres entiers positifs sera positive. Pour chaque signe négatif négatif dans votre problème, retournez le signe de votre réponse. En d'autres termes, si votre problème a un signe négatif, votre réponse sera négative; s'il en a deux, votre réponse sera positive, et ainsi de suite. En règle générale, un nombre impair de signes négatifs donne des réponses négatives et un nombre pair de signes négatifs donne des réponses positives.
- Dans notre exemple, nous avons trois signes négatifs. Trois est un nombre impair, nous savons donc que notre réponse est négative. Nous pouvons mettre un signe négatif dans l'espace pour notre réponse, comme ceci: -10 × 5 × -11 × -20 = -_
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Multipliez les nombres de 1 à 10 en utilisant les connaissances de base de la table de multiplication. Le produit de deux nombres quelconques inférieurs ou égaux à 10 est couvert dans les tables de multiplication de base (voir ci-dessus). Pour ces cas simples, écrivez simplement la réponse. N'oubliez pas que, dans les problèmes qui n'utilisent que des signes de multiplication, vous pouvez déplacer les nombres entiers afin de pouvoir multiplier des nombres simples entre eux.
- Dans notre exemple, 10 × 5 est couvert dans la table des temps de base. Nous n'avons pas à tenir compte du signe négatif sur le dix car nous avons déjà trouvé le signe de notre réponse. 10 × 5 = 50. Nous pouvons insérer ceci dans notre problème comme ceci: (50) × -11 × -20 = -_
  - Si vous avez des difficultés à visualiser les problèmes de multiplication de base, pensez-y en termes de problèmes d'addition. Par exemple, 5 × 10, c'est comme dire "cinq, dix fois ". En d'autres termes, 5 × 10 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5.
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Si nécessaire, divisez les plus grands nombres en morceaux gérables. Si votre problème de multiplication implique des nombres supérieurs à dix, vous n'avez pas nécessairement besoin d'utiliser de longues multiplications. Tout d'abord, voyez si vous pouvez diviser un ou plusieurs de vos nombres en morceaux plus petits et plus exploitables. Comme, avec une connaissance de base des tables de multiplication, vous pouvez résoudre des problèmes de multiplication simples presque instantanément, diviser un problème difficile en plusieurs de ces problèmes faciles est généralement plus simple que de résoudre un seul problème difficile.
- Regardons la seconde moitié de notre exemple de problème, -11 × -20. Nous pouvons omettre les signes parce que nous avons déjà compris le signe de notre réponse. 11 × 20 semble intimidant, mais si nous réécrivons le problème sous la forme 10 × 20 + 1 × 20, du coup, c'est beaucoup plus gérable. 10 × 20 est juste 2 fois 10 × 10, ou 200. 1 × 20 est juste 20. En additionnant nos réponses, nous obtenons 200 + 20 = 220. Nous pouvons réinsérer cela dans notre problème comme suit: (50) × (220) = -_
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Pour les nombres plus difficiles, utilisez la multiplication longue. Si votre problème de multiplication implique deux nombres ou plus supérieurs à 10 et que vous n'êtes pas en mesure de trouver la réponse en divisant votre problème en morceaux exploitables, vous pouvez toujours résoudre via une longue multiplication. Dans une longue multiplication, vous alignez vos réponses comme vous le feriez dans un problème d'addition et multipliez chaque chiffre du nombre du bas par chaque chiffre du nombre du haut. Si le numéro du bas a plus d'un chiffre, vous devrez tenir compte des chiffres des dizaines, des centaines, etc. en ajoutant des zéros à droite de votre réponse partielle. Enfin, pour obtenir votre réponse finale, additionnez toutes les réponses partielles.
- Revenons à notre exemple de problème. Maintenant, nous devons multiplier 50 par 220. Ce sera difficile à diviser en morceaux plus faciles, alors utilisons une longue multiplication. Les longs problèmes de multiplication sont plus faciles à suivre si le plus petit nombre est en bas, alors écrivons notre problème avec 220 en haut et 50 en bas.
  - Tout d'abord, multipliez le chiffre à la place du numéro du bas par chaque chiffre du numéro du haut. Étant donné que 50 est en bas, 0 est le chiffre à la place des unités. 0 × 0 est 0, 0 × 2 est 0 et 0 × 2 est zéro. En d'autres termes, 0 × 220 est égal à zéro. Écrivez ceci ci-dessous votre long problème de multiplication à la place. Ceci est notre première réponse partielle.
  - Ensuite, nous multiplierons le chiffre à la place des dizaines de notre nombre du bas par chaque chiffre du nombre du haut. 5 est le chiffre à la place des dizaines de 50. Étant donné que ce 5 est à la place des dizaines plutôt qu'à la place des unités, nous écrivons un zéro en dessous de notre première réponse partielle à la place des unités avant de continuer. Ensuite, on multiplie. 5 × 0 est égal à 0. 5 × 2 est égal à 10, alors écrivez 0 et ajoutez un au produit de 5 et du chiffre suivant. 5 × 2 est 10. Normalement, nous écririons 0 et porterions le 1, mais dans ce cas, nous ajoutons également le 1 du problème précédent, ce qui nous donne 11. Écrivez "1". En portant le 1 à la position des dizaines de 11, nous voyons que nous sommes à court de chiffres, nous l'écrivons donc simplement à gauche de notre réponse partielle jusqu'à présent. En enregistrant tout cela, il nous reste 11000.
  - Ensuite, nous ajoutons simplement. 0 + 11000 est 11000. Puisque nous savons que la réponse à notre problème d'origine est négative, nous pouvons dire sans risque que -10 × 5 × -11 × -20 = -11000.

Les valeurs absolues des nombres qui ne sont pas des entiers, cependant, ne seront jamais des entiers.

Méthode 2 sur 2: diviser des nombres entiers

1
Comme précédemment, décidez du signe de votre réponse en fonction du nombre de signes négatifs dans le problème. L'introduction de la division dans un problème mathématique ne change pas les règles concernant les signes négatifs. S'il y a un nombre impair de signes négatifs, la réponse est négative, tandis que s'il y a un nombre pair de signes négatifs (ou aucun), la réponse sera positive.
- Utilisons un exemple de problème avec à la fois la multiplication et la division. Dans le problème -15 × 4 2 × -9 ÷ -10, il y a trois signes négatifs, donc la réponse sera négative. Comme précédemment, nous pouvons mettre un signe négatif dans l'espace pour notre réponse, comme ceci: -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 = -_
2
Faites des divisions simples en utilisant vos connaissances en multiplication. La division peut être considérée comme une multiplication effectuée à l'envers. Lorsque vous divisez un nombre par un autre, vous demandez de manière détournée «combien de fois le deuxième nombre rentre-t-il dans le premier?» ou, en d'autres termes, "par quoi ai-je besoin pour multiplier le deuxième nombre pour obtenir le premier?" Voir le tableau de base 10 x 10 fois pour référence - si on vous demande de diviser l'une des réponses dans le tableau de temps par n'importe quel nombre n de 1 à 10, vous saurez que la réponse est juste l'autre nombre de 1 à 10 nécessaire multiplier n pour l'obtenir.
- Regardons notre exemple de problème. Dans -15 × 4 2 × -9 ÷ -10, nous voyons 4 ÷ 2. 4 est une réponse dans la table de multiplication - à la fois 4 × 1 et 2 × 2 donnent 4 comme réponse. Puisqu'on nous demande de diviser 4 par 2, nous savons que nous résolvons essentiellement le problème 2 × _ = 4. Dans l'espace vide, bien sûr, nous écririons 2, donc 4 ÷ 2 = 2. Réécrivons notre problème sous la forme -15 × (2) × -9 -10.
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Utilisez une division longue si nécessaire. Comme pour la multiplication, lorsque vous rencontrez un problème de division trop difficile à résoudre mentalement ou avec une table de multiplication, vous avez la possibilité de le résoudre avec une approche longue. Dans un long problème de division, vous écrivez vos deux nombres dans une parenthèse latérale spéciale en forme de L, puis divisez chiffre par chiffre, en décalant vos réponses partielles vers la droite au fur et à mesure que vous allez pour tenir compte de la valeur décroissante des chiffres que vous divisez - des centaines, puis des dizaines, puis des unités, et ainsi de suite.
- Utilisons la division longue dans notre exemple de problème. On peut simplifier -15 × (2) × -9 -10 à 270 ÷ -10. Nous ignorerons les signes comme d'habitude parce que nous connaissons le signe de notre réponse finale. Écrivez 10 à gauche du support en forme de L et écrivez 270 en dessous.
  - Nous commençons par diviser le premier chiffre du nombre sous la parenthèse par le nombre sur le côté. Le premier chiffre est 2 et notre numéro sur le côté est 10. Puisque 10 ne rentre pas dans deux, nous utiliserons plutôt les deux premiers chiffres. 10 - t ajustement dans 27 - il s'intègre deux fois. Écrivez «2» au-dessus du 7 sous le support. 2 est le premier chiffre de votre réponse.
  - Ensuite, multipliez le nombre à gauche du crochet par le chiffre que vous venez de découvrir. 2 × 10 est 20. Écrivez-le sous les deux premiers chiffres du nombre sous la parenthèse - dans ce cas, 2 et 7.
  - Soustrayez les nombres que vous venez d'écrire. 27 moins 20 fait 7. Écrivez ceci au bas de votre problème croissant.
  - Déroulez le chiffre suivant du numéro sous le crochet. Le prochain chiffre de 270 est 0. Déposez-le à côté du 7 pour obtenir 70.
  - Divisez votre nouveau numéro. Ensuite, divisez 10 en 70. 10 correspond exactement à 7 fois en 70, alors écrivez en haut à côté du 2. C'est le deuxième chiffre de votre réponse. Votre réponse finale est 27.
  - Notez que, dans le cas où 10 ne se diviserait pas uniformément dans notre nombre final, nous devrons tenir compte du montant de 10 qui reste - le reste. Par exemple, si notre action finale était de diviser 71, plutôt que 70, par 10, nous remarquerions que 10 ne rentre pas exactement dans 71. Il rentre 7 fois, mais il en reste 1. En d'autres termes, nous pouvons insérer sept 10 et un 1 supplémentaire sur 71. Nous écririons alors notre réponse sous la forme "27 reste 1" ou "27 r1".

Vous pouvez déplacer les nombres entiers afin de pouvoir multiplier des nombres simples entre eux — N'oubliez pas que, dans les problèmes qui n'utilisent que des signes de multiplication, vous pouvez déplacer les nombres entiers afin de pouvoir multiplier des nombres simples entre eux.

Conseils

La multiplication peut avoir son ordre changé, et elle peut être regroupée. Ainsi, un problème comme 15x3x6x2 peut être réécrit en 15x2x3x6 ou en (30)x(18).
Faites attention à l'ordre des opérations. Ces règles s'appliquent à tous les groupes de multiplication et/ou de division, mais pas à l'addition ou à la soustraction.
N'oubliez pas qu'un problème comme 15 x 2 x 0 x 3 x 6 va être égal à zéro. Vous n'avez rien à calculer.

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