Comment savoir si une fraction appropriée est simplifiée?

Recherchez les fractions unitaires. Une fraction unitaire est celle qui a 1 comme numérateur. Les fractions d'unités ne peuvent plus être simplifiées.

• Par exemple, 14{\displaystyle {\frac {1}{4}}} , 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}} , 1100{\displaystyle {\frac {1}{100}}} , et 167{\displaystyle {\frac {1}{67}}} sont tous simplifiés, car ils ont 1 comme numérateur.

Déterminez si le dénominateur est un multiple du numérateur. Une façon de réduire une fraction est de diviser par un plus grand facteur commun. Si le numérateur est un multiple du dénominateur, cela signifie que chacun peut être divisé par un plus grand facteur commun (le numérateur). Ces types de fractions peuvent être réduits à une fraction unitaire.

• Par exemple, 26{\displaystyle {\frac {2}{6}}} n'est pas simplifié, car 6 est un multiple de 2. Le numérateur et le dénominateur peuvent toujours être divisés par un facteur commun de 2, simplifiant la fraction à 13 {\displaystyle {\frac {1}{3}}} .
• La fraction 25{\displaystyle {\frac {2}{5}}} est simplifiée, car 5 n'est pas un multiple de 2.

Déterminez si le dénominateur est un nombre premier. Un nombre premier est un nombre qui n'est divisible que par lui-même et 1. Si le dénominateur est premier, la fraction ne peut plus être simplifiée. C'est parce que le dénominateur ne peut être divisé que par lui-même, donc quel que soit le nombre qui apparaît dans le numérateur n'aura pas de facteur commun. Pour plus d'informations sur les nombres premiers, vous pouvez lire Vérifier si un nombre est premier.

• Par exemple, 1523{\displaystyle {\frac {15}{23}}} est simplifié, car 23 est un nombre premier. Les seuls facteurs de 23 sont 23 et 1, il est donc impossible de trouver un plus grand facteur commun que vous puissiez utiliser pour simplifier le numérateur et le dénominateur. (Si le numérateur était 1, ce serait une fraction unitaire et donc déjà simplifiée. Si le numérateur était 23, la fraction serait égale à 1.)

Trouvez la différence entre le numérateur et le dénominateur. Si la différence est 1, alors la fraction est simplifiée.

• Par exemple, vous savez que 78{\displaystyle {\frac {7}{8}}} est simplifié, car 8−7=1{\displaystyle 8-7=1}

Réduisez les fractions qui ne sont pas déjà simplifiées. Une fraction peut être simplifiée en recherchant le plus grand nombre pouvant être divisé de manière égale entre le numérateur et le dénominateur, puis en divisant chacun par ce nombre.

• Par exemple, si vous réduisez 515{\displaystyle {\frac {5}{15}}} , divisez le numérateur et le dénominateur par 5. Cela vous donnera 13{\displaystyle {\frac {1}{3}}} , dont vous savez qu'il ne peut pas être réduit davantage car il s'agit d'une fraction unitaire.