Comment interpoler?
Notre valeur ''x'' sera la température du gaz, qui pour cet exemple sera de 37°C.
L'interpolation linéaire, aussi appelée simplement interpolation ou «lerping», est la possibilité de déduire une valeur entre deux valeurs explicitement énoncées dans un tableau ou sur un graphique linéaire. Alors que de nombreuses personnes peuvent interpoler sur une base intuitive, l'article ci-dessous montre l'approche mathématique formalisée derrière l'intuition.
- 1Identifiez la valeur pour laquelle vous souhaitez trouver une valeur correspondante. L'interpolation peut être utilisée pour des choses telles que la recherche d'une valeur de fonction logarithmique ou trigonométrique ou pour la pression ou le volume de gaz correspondant pour une température donnée en chimie. Parce que les calculatrices scientifiques ont largement remplacé les tables logarithmiques et trigonométriques, nous utiliserons comme exemple pour trouver une valeur interpolée celle de trouver la pression d'un gaz pour une température dont la valeur n'est pas répertoriée dans la table de référence ou comme point de graphique.
- Pour l'équation que nous allons dériver, nous représenterons la valeur pour laquelle nous voulons trouver une valeur correspondante comme ''x'' et la valeur interpolée que nous voulons trouver comme ''y''. (Nous utiliserons ces étiquettes, car sur un graphique, la valeur que nous connaissons serait tracée sur l'axe horizontal ou x, et la valeur que nous essayons de trouver serait tracée sur l'axe vertical ou y.)
- Notre valeur ''x'' sera la température du gaz, qui pour cet exemple sera de 37°C.
- 2Trouvez les valeurs les plus proches au-dessous et au-dessus de la valeur de x dans le tableau ou sur le graphique. Notre table de référence ne donne pas de pression de gaz pour 37°C, mais elle liste des valeurs pour 30°C et 40°C. La pression du gaz à 30°C est de 3 kilopascals (kPa) et la pression à 40°C est de 5 kPa.
- Parce que nous représentons la température de 37°C avec ''x'', nous représenterons la température de 30 degrés comme ''x 1 '' et la valeur de 40 degrés comme ''x 2 ''.
- Parce que nous représentons la pression que nous essayons de trouver avec ''y'', nous représenterons la pression de 3 kPa à 30°C comme ''y 1 '' et la pression de 5 kPa à 40°C comme ''y 2 ''.
- 3Trouvez la valeur interpolée mathématiquement. L'équation pour trouver la valeur interpolée peut être écrite comme y = y 1 + ((x - x 1)/(x 2 - x 1) * (y 2 - y 1))
- En insérant les valeurs de x, x 1 et x /2 à leur place, on obtient (37 - 30)/(40 -30), ce qui réduit à 70 ou 0,7.
- Le branchement des valeurs pour y 1 et y 2 à la fin de l'équation donne (5 - 3) ou 2.
- Multiplier 0,7 par 2 donne un produit de 1,4. L'ajout de 1,4 à la valeur de y 1, ou 3, donne une valeur de 4,4 kPa. En comparant cela à nos valeurs d'origine, 4,4 se situe entre 3 kPa à 30°C et 5 kPa à 40°C, et comme 37 est plus proche de 40 qu'il ne l'est de 30, le le résultat devrait être plus proche de 5 kPa que de 3 kPa.
Alors que de nombreuses personnes peuvent interpoler sur une base intuitive, l'article ci-dessous montre l'approche mathématique formalisée derrière l'intuition.
- Si vous êtes doué pour estimer les distances sur des graphiques, vous pouvez effectuer une interpolation approximative en observant la position d'un point par rapport à l'axe des x pour déterminer la valeur y correspondante. Si l'exemple ci-dessus avait été tracé sur un graphique où l'axe des x était marqué en unités de 10°C et l'axe des y en unités de 1 kPa, vous pourriez approcher la position de 37°C puis regardez sur l'axe des y pour trouver un point pas tout à fait à mi-chemin entre 4 et 5 kPa. L'équation ci-dessus formalise simplement le processus de réflexion et fournit une valeur plus précise.
- L'extrapolation est liée à l'interpolation, qui consiste à trouver une valeur correspondante pour une valeur donnée en dehors de la plage de valeurs répertoriées dans un tableau ou concrètement tracée sur un graphique.
Questions et réponses
- Quelle est l'interpolation de 27,5?Lorsque vous effectuez une interpolation linéaire, vous approximez la fonction entre les points sous la forme d'une ligne. À partir de là, vous pouvez trouver la valeur estimée à n'importe quel point entre eux. Par conséquent, vous ne pouvez pas demander l'interpolation d'un seul nombre - vous avez plutôt besoin de plusieurs nombres pour déterminer votre ligne, et à partir de là, vous pouvez demander quelle valeur vous attendez à un moment donné.
