Comment calculer les permutations?
Dans cette formule, n est le nombre d'articles que vous devez choisir et r est le nombre d'articles que vous devez choisir, dans une situation où la répétition est autorisée et où l'ordre est important.
Si vous travaillez avec la combinatoire et les probabilités, vous devrez peut-être trouver le nombre de permutations possibles pour un ensemble ordonné d'éléments. Une permutation est une collection d'articles où l' ordre compte (contrairement aux combinaisons, qui sont des groupes d'articles où l'ordre n'a pas d'importance). Vous pouvez utiliser une formule mathématique simple pour trouver le nombre de façons différentes de commander les articles. Pour commencer, il vous suffit de savoir si la répétition est autorisée dans votre problème ou non, et de choisir votre méthode et votre formule en conséquence.
Méthode 1 sur 2: calcul des permutations sans répétition
- 1Commencez par un exemple de problème où vous aurez besoin d'un certain nombre de permutations sans répétition. Ce genre de problème fait référence à une situation où l'ordre compte, mais la répétition n'est pas autorisée; une fois qu'une des options a été utilisée une fois, elle ne peut plus être utilisée (donc vos options sont réduites à chaque fois).
- Par exemple, vous pourriez sélectionner 3 représentants pour le gouvernement étudiant pour 3 postes différents à partir d'un ensemble de 10 étudiants. Aucun étudiant ne peut être utilisé dans plus d'un poste (pas de répétition), mais l'ordre compte toujours, car les postes du gouvernement étudiant ne sont pas interchangeables (une permutation où le premier étudiant est président est différente d'une permutation où ils sont vice-président).
- Ce type de problème est souvent étiqueté comme nPr{\displaystyle {}_{n}P_{r}} ou P(n,r){\displaystyle P(n,r)} , où n{\displaystyle n} est le nombre total d'options parmi lesquelles vous devez choisir et r{\displaystyle r} est le nombre d'éléments que vous devez choisir.
- 2Connaissez la formule: nPr=n!(n−r)!{\displaystyle {}_{n}P_{r}={\frac {n!}{(nr)!}}} . Dans la formule, n{\displaystyle n} est le nombre total d'options parmi lesquelles vous devez choisir et r{\displaystyle r} est le nombre d'articles que vous devez choisir, où l'ordre est important et la répétition n'est pas autorisée.
- Dans cet exemple, n{\displaystyle n} serait le nombre total d'étudiants, donc n{\displaystyle n} serait 10, et r{\displaystyle r} serait le nombre de personnes choisies, donc r{\displaystyle r } serait 3.
- 3Branchez vos numéros pour n{\displaystyle n} et r{\displaystyle r} .
- Dans ce cas, vous auriez 10P3=10!(10−3)!{\displaystyle {}_{10}P_{3}={\frac {10!}{(10-3)!}}} .
Commencez par un exemple de problème où vous aurez besoin d'un certain nombre de permutations où la répétition est autorisée. - 4Résoudre l'équation pour trouver le nombre de permutations.
- Si vous avez une calculatrice à portée de main, trouvez le paramètre factoriel et utilisez-le pour calculer le nombre de permutations. Si vous utilisez Google Calculator, cliquez sur le X! chaque fois après avoir entré les chiffres nécessaires.
- Si vous devez résoudre à la main, rappelez-vous que, pour chaque factorielle, vous commencez par le nombre principal donné, puis vous le multipliez par le plus petit nombre suivant, et ainsi de suite jusqu'à ce que vous arriviez à 0.
- Par exemple, vous calculeriez 10! en faisant (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), ce qui vous donne un résultat de 3628 800. 7! serait (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), ce qui équivaudrait à 5040. Vous calculeriez alors 3628 800/5040.
- Dans l'exemple, vous devriez obtenir 720. Ce nombre signifie que, si vous choisissez parmi 10 étudiants différents pour 3 postes gouvernementaux étudiants, où l'ordre compte et où il n'y a pas de répétition, il y a 720 possibilités.
Méthode 2 sur 2: calcul des permutations avec répétition
- 1Commencez par un exemple de problème où vous aurez besoin d'un certain nombre de permutations où la répétition est autorisée.
- Par exemple, si vous avez le choix entre 10 chiffres pour une serrure à combinaison avec 6 chiffres à saisir et que vous êtes autorisé à répéter tous les chiffres, vous cherchez à trouver le nombre de permutations avec répétition.
- Une permutation avec répétition de n éléments choisis est également appelée «n -uplet».
- 2Connaissez la formule: nr{\displaystyle n^{r}} . Dans cette formule, n est le nombre d'articles que vous devez choisir et r est le nombre d'articles que vous devez choisir, dans une situation où la répétition est autorisée et où l'ordre est important.
- Dans l'exemple, n{\displaystyle n} vaut 10{\displaystyle 10} et r{\displaystyle r} vaut 6{\displaystyle 6} .
- 3Branchez n{\displaystyle n} et r{\displaystyle r} .
- Dans l'exemple, vous obtiendrez l'équation 106{\displaystyle 10^{6}} .
Si vous avez une calculatrice à portée de main, trouvez le paramètre factoriel et utilisez-le pour calculer le nombre de permutations. - 4Résoudre le nombre de permutations. Si vous avez une calculatrice à portée de main, cette partie est simple: appuyez simplement sur 10 puis sur la touche d'exposant (souvent marquée X y ou ^), puis appuyez sur 6.
- Dans l'exemple, votre réponse serait 106=100.000{\displaystyle 10^{6}=100.000} . Cela signifie que, si vous avez un verrou qui oblige la personne à saisir 6 chiffres différents parmi un choix de 10 chiffres, et que la répétition est acceptable mais que l'ordre compte, il y a 1000 000 permutations possibles.
- Certaines calculatrices graphiques proposent un bouton pour vous aider à résoudre rapidement les permutations sans répétition. Il ressemble généralement à n P r. Si votre calculatrice en a une, appuyez d'abord sur votre valeur n{\displaystyle n} , puis sur le bouton de permutation, puis sur votre valeur r{\displaystyle r} .
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